Pré-Vestibular ⇒ (PUC) Equação do Segundo grau Tópico resolvido

[Grisha]

A equação [tex3]x²-px+q=0[/tex3]

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[tex3]x²-px+q=0[/tex3]

possui raizes reais não nulas iguais a [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

. Uma equação do 2º Grau que terá raizes [tex3]\frac{1}{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{a}[/tex3]

e [tex3]\frac{1}{b}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{b}[/tex3]

é:

Boa tarde, eu penso que devo pegar a formação soma e produto e transformar nas raizes iguais [tex3]\frac{1}{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{a}[/tex3]

e [tex3]\frac{1}{b}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{b}[/tex3]

porem não consigo chegar à esse resultado.

resposta:

Resposta

---

[tex3]qx²-px+1=0[/tex3]

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[tex3]qx²-px+1=0[/tex3]

[petras]

Grisha,

[tex3]\mathsf{S = a+b =-\frac{p}{1} =-p\\
P=a.b = \frac{q}{1}=q\\
Seja ~ax^2+bx+c=0(I):(x_1=\frac{1}{a}, x_2=\frac{1}{b})\\
S' =-\frac{b}{a} =\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} = \frac{-p}{q}\\
\therefore -p = b,q=a\\
P' = \frac{c}{a}=\frac{1}{a}.\frac{1}{b} = \frac{1}{ab} = \frac{1}{q}=\frac{1}{a}\therefore c=1\\
Substituindo~em (I):\boxed{qx^2-px+1=0}\color{green}\checkmark }[/tex3]

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[tex3]\mathsf{S = a+b =-\frac{p}{1} =-p\\
P=a.b = \frac{q}{1}=q\\
Seja ~ax^2+bx+c=0(I):(x_1=\frac{1}{a}, x_2=\frac{1}{b})\\
S' =-\frac{b}{a} =\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} = \frac{-p}{q}\\
\therefore -p = b,q=a\\
P' = \frac{c}{a}=\frac{1}{a}.\frac{1}{b} = \frac{1}{ab} = \frac{1}{q}=\frac{1}{a}\therefore c=1\\
Substituindo~em (I):\boxed{qx^2-px+1=0}\color{green}\checkmark }[/tex3]

[Grisha]

Grisha,

[tex3]\mathsf{S = a+b =-\frac{p}{1} =-p\\
P=a.b = \frac{q}{1}=q\\
Seja ~ax^2+bx+c=0(I):(x_1=\frac{1}{a}, x_2=\frac{1}{b})\\
S' =-\frac{b}{a} =\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} = \frac{-p}{q}\\
\therefore -p = b,q=a\\
P' = \frac{c}{a}=\frac{1}{a}.\frac{1}{b} = \frac{1}{ab} = \frac{1}{q}=\frac{1}{a}\therefore c=1\\
Substituindo~em (I):\boxed{qx^2-px+1}\color{green}\checkmark }[/tex3]

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[tex3]\mathsf{S = a+b =-\frac{p}{1} =-p\\
P=a.b = \frac{q}{1}=q\\
Seja ~ax^2+bx+c=0(I):(x_1=\frac{1}{a}, x_2=\frac{1}{b})\\
S' =-\frac{b}{a} =\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} = \frac{-p}{q}\\
\therefore -p = b,q=a\\
P' = \frac{c}{a}=\frac{1}{a}.\frac{1}{b} = \frac{1}{ab} = \frac{1}{q}=\frac{1}{a}\therefore c=1\\
Substituindo~em (I):\boxed{qx^2-px+1}\color{green}\checkmark }[/tex3]

so não entendi o porque não pode ser assim?! [tex3]x²+\frac{-p}{q}x+\frac{1}{q}=0[/tex3]

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[tex3]x²+\frac{-p}{q}x+\frac{1}{q}=0[/tex3]

[petras]

Grisha,

???mas é a mesma equação:
[tex3]x²+\frac{-p}{q}x+\frac{1}{q}=0 = qx^2-px+1[/tex3]

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[tex3]x²+\frac{-p}{q}x+\frac{1}{q}=0 = qx^2-px+1[/tex3]

Só multiplicou tudo por q na primeira

[Grisha]

Grisha,

???mas é a mesma equação:
[tex3]x²+\frac{-p}{q}x+\frac{1}{q}=0 = qx^2-px+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x²+\frac{-p}{q}x+\frac{1}{q}=0 = qx^2-px+1[/tex3]

Só multiplicou tudo por q na primeira

Agora sim entendi, Obrigado