Ensino Médio ⇒ Geometria Plana

[Gabi123]

Na figura, ABCD é um quadrilátero inscrito num círculo; x e y são as medidas, em graus, de DCA e CDA, respectivamente. O valor de y - x é:

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a) 55°
b) 35°
c) 50
d) 42°30'
e) 45°

Resposta

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Quase certeza que o gabarito é a letra A

[jpedro2001]

Como o ângulo ABD "olha" para o mesmo arco (AD) que o ângulo DCA, temos que: DCA = ABD = 40.
Da mesma forma, como DBC "olha" para o mesmo arco (DC) que DAC, DAC = DBC = 45.
No triângulo ADC, DAC + DCA + CDA = 180 , então CDA = 95.
Portanto, CDA - DCA = 55.

(Essa propriedade de que ângulos que compartilham o mesmo arco na circunferência são congruentes vem do fato de que para o menor arco formado por 2 pontos B e C em uma circunferência, tomando um ponto qualquer na circunferência A ( diferente de B e C), o ângulo BAC é SEMPRE igual à metade do ângulo formado pelo centro e os pontos B e C - ou seja, é o mesmo para quaisquer A).

Espero que tenha ficado claro.