Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[Gabi123]

Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de modo que entre o pai e a mãe sempre haja exatamente um filho?

Alguém pode me ajudar? Não sei a resposta

[rcompany]

Tem 6 alternativas para escolher o lugar do pai, da cadeira 1 até a cadeira 6

Uma vez sentado o pai, só tem 2 alternativas para que haja exatamente um lugar entre o pai e a mãe (a segunda cadeira à direita dele e a segunda à esquerda dele, e essas duas cadeiras são distintas já que tem 6 cadeiras no total). Ex: se ele senta na 2 ela precisa sentar na 6 ou na 4.

Agora restam 4 cadeiras para sentar 4 crianças, e existem 4! permutações distintas

São então [tex3]6\times 2\times 4!=288 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6\times 2\times 4!=288 [/tex3]

escolhas diferentes para que sempre haja exatamente uma criança entre o pai e a mãe.


Se não nos preocupamos com a posição física de cada pessoa na sala, ie. se a mesa [tex3]c_1c_2Pc_3Mc_4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c_1c_2Pc_3Mc_4[/tex3]

é a mesma coisa que a mesa [tex3]Pc_3Mc_4c_1c_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Pc_3Mc_4c_1c_2[/tex3]

, ou seja não importa o número da cadeira onde cada um senta mas só entre que pessoas ela senta, então:
a escolha do assento do pai é irrelevante
a mãe tem duas opções
há [tex3]4![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4![/tex3]

permutações para sentar as crianças
e são 48 escolhas diferentes para que sempre haja exatamente uma criança entre o pai e a mãe.