Pré-VestibularLugar geométrico dos números complexos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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ALANSILVA
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Jan 2021 22 01:50

Lugar geométrico dos números complexos

Mensagem não lida por ALANSILVA »

O lugar geométrico dos complexos [tex3]z [/tex3] que satisfazem à equação [tex3]z.\overline{z}+|z|^2=2[/tex3]  é 


(A) uma reta.
(B) uma elipse
(C) uma circunferência 
(D) um quadrado 
(E) uma parábola 



No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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PedroCunha
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Jan 2021 22 02:00

Re: Lugar geométrico dos números complexos

Mensagem não lida por PedroCunha »

Boa noite!

Tome [tex3]z = x+yi, x \text{ e } y \in \mathbb{R}[/tex3] , de tal modo que [tex3]\bar{z} = x-yi[/tex3] e [tex3]|z| = \sqrt{x^2+y^2}[/tex3] . Assim, da equação proposta pelo enunciado, temos:

[tex3] (x+yi) \cdot (x-yi) + (\sqrt{x^2+y^2})^2 = 2 \therefore x^2 - y^2 \cdot \underbrace{i^2}_{=-1} + x^2 + y^2 = 2 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{x^2 + y^2 = 1}} [/tex3]

que é a equação de uma circunferência de raio [tex3] 1 [/tex3] e centrada na origem do sistema de eixos, [tex3] (0,0) [/tex3] .

Alternativa c .

Abraço,
Pedro.



"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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