Pré-Vestibular(UEPG 2015.2) Conjuntos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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eivitordias
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(UEPG 2015.2) Conjuntos

Mensagem não lida por eivitordias »

Sendo [tex3]A = {x \in N | 1 < x ≤ 15}[/tex3] ,
[tex3]B = [{a \in A | mdc(a,9)}[/tex3] é um número primo] e
[tex3]C = [{a \in A | mmc(a,3)}[/tex3] é um número ímpar]
subconjuntos dos números naturais, assinale o que for correto.

01) B [tex3]\cup [/tex3] C tem nove elementos.
02) C – B tem sete elementos.
04) A x B tem mais que cinquenta elementos.
08) B [tex3]\cap [/tex3] C tem dois elementos.
Resposta

01+04+08



"Quem não quer frustração já é, de fato, um perdedor."
Paulo Muzy

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csmarcelo
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Out 2020 23 19:27

Re: (UEPG 2015.2) Conjuntos

Mensagem não lida por csmarcelo »

Se [tex3]MDC(a,9)[/tex3] é primo, então [tex3]a=3k[/tex3] , onde [tex3]k[/tex3] não é múltiplo de 3. Logo, [tex3]a\in\{3,6,12,15\}[/tex3] .

Se [tex3]MMC(a,9)[/tex3] é ímpar, então [tex3]a[/tex3] também é ímpar. Logo, [tex3]a\in\{3,5,7,9,11,13,15\}[/tex3] .

A afirmação (04) não é verdadeira.




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eivitordias
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Re: (UEPG 2015.2) Conjuntos

Mensagem não lida por eivitordias »

Obrigado, csmarcelo, por responder!
Então, foi exatamente esse item (04) que fiquei na dúvida..
Esse símbolo "x" está significando exatamente o que?


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Paulo Muzy

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csmarcelo
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Out 2020 24 11:08

Re: (UEPG 2015.2) Conjuntos

Mensagem não lida por csmarcelo »

Produto Cartesiano.

[tex3]A\times B[/tex3] é o conjunto de todos os pares ordenados [tex3](a,b)[/tex3] , onde [tex3]a\in A[/tex3] e [tex3]b\in B[/tex3] .

Se, por exemplo, [tex3]A=\{1,2,3\}[/tex3] e [tex3]B=\{3,4\}[/tex3] , então [tex3]A\times B=\{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4)\}[/tex3] .

Daí vem a propriedade: [tex3]n(A\times B)=n(A)\cdot n(B)[/tex3] .

Portanto, no nosso caso, [tex3]n(A\times B)=4\cdot7=28[/tex3] .




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