Pré-VestibularUnicamp polinômios Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Lars
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Unicamp polinômios

Mensagem não lida por Lars »

Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑎𝑥 − 𝑎, onde 𝑎 é um número real. Se 𝑥 = 1 é a única raiz real de 𝑝(𝑥), então
podemos afirmar que
A) a < 0 B) a < 1 C) a > 0 D) a > 1
Resposta

C
Explicação mais detalhada possível.
Abração!!




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A13235378
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Re: Unicamp polinômios

Mensagem não lida por A13235378 »

Olá:

[tex3]P(x)=x^{3}-x^2+ax-a=x(x^2+a)-(x^2+a)=(x-1)(x^2+a)[/tex3]

P/ P(x) = 0 , temos:

(x-1) = 0 ou (x^2 +a) = 0

Para que nao tenha raizes reais alem do 1 , o delta de x^2 + a = 0 deve ser negativo

[tex3]\Delta =0-4a[/tex3]

[tex3]\Delta <0[/tex3]

[tex3]-4a<0[/tex3]

a > 0



"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton

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Lars
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Re: Unicamp polinômios

Mensagem não lida por Lars »

Obrigado pela resposta, só não consegui compreender o termo p/p(x)=0
Abraço



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A13235378
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Re: Unicamp polinômios

Mensagem não lida por A13235378 »

Lars escreveu:
Qua 30 Set, 2020 08:06
Obrigado pela resposta, só não consegui compreender o termo p/p(x)=0
Abraço
Eu fui atrás das raizes desse polinomio, por isso igualei a zero



"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton

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