Pré-Vestibular ⇒ (PUC-PR-2010/2) Matemática financeira Tópico resolvido

[joãofw]

O senhor Rogério economiza dinheiro para seu futuro, faz isto guardando R$ 50,00 por mês em um cofre dentro de sua casa. O senhor Mauricio também economiza dinheiro para seu futuro e também guarda R$ 50,00 por mês, só que Mauricio guarda na poupança que rende 0,5% ao mês. Rogério tem atualmente R$ 500,00 e Mauricio R$ 100,25.

Considerando que a situação descrita não sofrerá qualquer alteração, pode-se afirmar:

A.
Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério.

B.
O dinheiro de Rogério aumenta em PG e o de Mauricio em PA.

C.
Em cinco anos Mauricio terá mais dinheiro que Rogério.

D.
Se Rogério, em vez de guardar R$ 50,00 por mês, passar a guardar R$ 51,00 por mês, Mauricio nunca terá mais dinheiro que Rogério.

E.
Nenhuma das alternativas anteriores.

Resposta

---

c

Como eu deveria fazer esses cálculos?

[baltuilhe]

Boa noite!

Rogério aumenta em P.A mas Maurício não aumenta em P.G.

Calculando para Rogério:
Data 0: R$ 500,00
Data n: R$ 500,00 + n.R$ 50,00 = 500+50n

Calculando para Maurício:
Data 0: R$ 100,25
Data 1: R$ 100,25(1+0,5%) + R$ 50,00
Data 2: R$ 100,25(1+0,5%)^2 + R$ 50,00(1+0,5%) + R$ 50,00
Data 3: R$ 100,25(1+0,5%)^3 + R$ 50,00(1+0,5%)^2 + R$ 50,00(1+0,5%) + R$ 50,00
Data n: 100,25(1,005)^n+50(1,05^(n-1)+1,05^(n-2)+...+1,05+1)=100,25(1,005)^n+50(1,005^n-1)/(1,005-1)

Testando para n=5 anos = 5x12 = 60 meses:
[tex3]100,25\cdot(1,005)^{60}+50\cdot\left(\dfrac{1,005^{60}-1}{0,005}\right)\approx3\,623,72[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]100,25\cdot(1,005)^{60}+50\cdot\left(\dfrac{1,005^{60}-1}{0,005}\right)\approx3\,623,72[/tex3]

Calculando para Rogério:
[tex3]500+50\cdot 60=500+3\,000=3\,500[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]500+50\cdot 60=500+3\,000=3\,500[/tex3]

Conclusão: Maurício tem mais dinheiro que Rogério em 5 anos.

[joãofw]

Muito obrigado pela resolução, show de bola!!