Pré-Vestibular ⇒ Progressão aritmética Tópico resolvido

[legislacao]

Considerando que a sequência numérica formada pelo número de relatórios, de 1973 a 2019, forme uma progressão aritmética, é correto afirmar que o número de relatórios foi inferior a 16 mil em um período superior a 15 anos.

Ano Relatórios
1973 10.357
2019 26.457

[deOliveira]

Bom, precisamos primeiro achar [tex3]r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r[/tex3]

a razão dessa P.A.
Entre 1973 e 2019 temos 46 anos (2019-1973=46)
Então temos que [tex3]26457=10357+46\cdot r\rightarrow 46\cdot r=16100\rightarrow r=16100/46=350 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26457=10357+46\cdot r\rightarrow 46\cdot r=16100\rightarrow r=16100/46=350 [/tex3]

Se queremos saber se o número de relatórios foi menor que 16 mil em um período maior que 15 anos, queremos saber se no 16º ano tínhamos menos que 16 mil relatórios.
Seja [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

o número de relatórios do 16º ano
[tex3]n=10357+15\cdot 350= 15607<16000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=10357+15\cdot 350= 15607<16000[/tex3]

Então é correto afirmar que o número de relatórios foi inferior a 16 mil em um período superior a 15 anos.

Espero ter ajudado!

[legislacao]

deOliveira, Olá, muito obrigado pela ajuda!! Eu fiquei com dúvida em uma parte. No período de 1973 até 2019, porque não posso considerar 47 termos? Quero dizer, nesse período existem 46 anos, mas 47 termos. Até foi essa parte que me deixou em dúvida na hora de tentar resolver.
Por exemplo, se eu falasse que uma progressão aritmética acontece de 2012 até 2015, temos 3 anos nesse período, mas 4 termos:
2012 a1
2013 a2
2014 a3
2015 a4

Está errado?

[deOliveira]

Não está errado, de fato, temos 47 termos. Só que o que importa numa progressão aritmética é o número de ''passagens" entre um termo e outro. Você soma a razão a cada vez que passa de um termo para outro. Usando o seu exemplo de 2012 a 2015 temos algo assim:
2012 a1
[primeira passagem, então somamos r ao a1]
2013 a2=a1+r
[segunda passagem, então somamos r ao a2]
2014 a3= a2+r = a1+2r
[terceira passagem, então somamos r ao a3]
2015 a4 = a3+r = a1 +3r

E é por isso que no exercício temos que 26457=10357+46r

[legislacao]

deOliveira, aah sim, entendi. Só uma última dúvida: estaria certo também se eu calculasse em que ano o número de relatórios seria igual a 16.000 e a partir disso responder a questão? Dessa forma:

an = a1+ (n-1).R
16000 = 10357 + (n-1).350
16000-10357 = 350n -350
5643 + 350 = 350n
n = 17,1 -> ou seja, será igual a 16 mil no ano que estiver na posição 18. O ano que está na posição 18 é 1990, logo o número de relatórios ficou abaixo de 16 mil entre 1973 e 1989, o que resulta num período de 16 anos.

[deOliveira]

Sim, também seria correta essa solução.

[legislacao]

deOliveira, ok. Muito obrigado

[legislacao]

deOliveira, eu olhei de novo a forma que você resolveu e me confundi em uma parte:

Não entendi porque você usou 16 razões e não 15. Quero dizer, o décimo sexto ano não seria o a16? Portanto usaríamos an = a1+15.r.

[deOliveira]

Você tem razão, eu me equivoquei nisso . Vou ver se ainda consigo editar a resposta, obrigada pela correção

[legislacao]

deOliveira, ok, valeu!!