Pré-Vestibular(Colegio Naval-84) A soma dos cubos das raizes [Função do 2 grau]

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Kaiope
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Nov 2019 18 20:00

(Colegio Naval-84) A soma dos cubos das raizes [Função do 2 grau]

Mensagem não lida por Kaiope » Seg 18 Nov, 2019 20:00

(Colegio Naval-84) A soma dos cubos das raizes da equação: [tex3]x^2 + x - 3 = 0[/tex3]

a)-10
b)-8
c)-12
d)-6
e)-18
Resposta

Gabarito A




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rodBR
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Nov 2019 18 20:35

Re: (Colegio Naval-84) A soma dos cubos das raizes [Função do 2 grau]

Mensagem não lida por rodBR » Seg 18 Nov, 2019 20:35

Solução:
Sejam [tex3]\alpha \ e \ \beta[/tex3] as raízes. Então pelas relações de Girard, segue:
[tex3]\begin{cases}\alpha+\beta=-1\\
\alpha\cdot \beta=-3
\end{cases}[/tex3]
Queremos a soma dos cubos das raízes, isto é:
[tex3]\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)\cdot(\alpha^2-\alpha\cdot \beta+\beta^2)\\
\alpha^3+\beta^3=(\alpha+\beta)\cdot((\alpha+\beta)^2-3\alpha\beta)\\
\alpha^3+\beta^3=(-1)\cdot((-1)^2-3\cdot(-3))\\
\alpha^3+\beta^3=(-1)\cdot(1+9)\\
\alpha^3+\beta^3=-10[/tex3]



att>>rodBR

Última edição: rodBR (Seg 18 Nov, 2019 20:36). Total de 1 vez.


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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