Pré-Vestibular(UERJ) Prisma e tetraedro Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Ago 2019 07 14:52

(UERJ) Prisma e tetraedro

Mensagem não lida por thetruthFMA » Qua 07 Ago, 2019 14:52

(UERJ)Um artesão retirou, de uma pedra com a forma inicial de um prisma triangular reto de base EBD, um tetraedro regular VABC. Observe a figura abaixo:
Screenshot_2019-08-07-14-49-10.jpg
Screenshot_2019-08-07-14-49-10.jpg (37.41 KiB) Exibido 586 vezes
Considere os seguintes dados:
· os vértices A e V pertencem a duas faces laterais do prisma;
· BD = BE = BC = 1 m.
Determine o volume inicial da pedra.
Resposta

√2/3 m³



desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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petras
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Ago 2019 07 17:42

Re: (UERJ) Prisma e tetraedro

Mensagem não lida por petras » Qua 07 Ago, 2019 17:42

Volume do Prisma Original = Sb . h = Sb . BC [tex3]\rightarrow \mathsf{V=S\Delta_{BED}.1 =
S_{\Delta{BED}}=\frac{EB.DQ}{2}=\frac{1.DQ}{2}=\frac{DQ}{2}\\
DQ = DB.senx=1.senx=senx\\
mas ~cosx=\frac{ap}{Vp}\rightarrow \\
ap(apótema) = \frac{l\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6}\\
Vp(altura)=\frac{l\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
cosx = \frac{\frac{\sqrt{3}}{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{3}\rightarrow senx=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}=DQ\\\therefore V=\frac{DQ}{2}=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2}=\boxed{\mathsf{\frac{\sqrt{2}}{3}m^3}}
}[/tex3]
Anexos
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Ago 2019 13 21:19

Re: (UERJ) Prisma e tetraedro

Mensagem não lida por thetruthFMA » Ter 13 Ago, 2019 21:19

Só para confirmar ap(apótema) é 1/3 da altura de um triângulo?
Fiz assim 1/3 da medida do centro até o baricentro
Daí (lado² √3/2).1/3 = √3/6


desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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petras
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Ago 2019 14 14:14

Re: (UERJ) Prisma e tetraedro

Mensagem não lida por petras » Qua 14 Ago, 2019 14:14

thetruthFMA,
[tex3]\mathsf{apótema~triângulo~equilátero=\frac{h}{3}=\frac{\frac{l\sqrt{2}}{2}}{3}=\frac{l\sqrt{3}}{6}}[/tex3]

Última edição: petras (Qua 14 Ago, 2019 14:16). Total de 1 vez.



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