Pré-Vestibular(UFF-2006 Adaptada) Função Quadrática

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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Holanda1427
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(UFF-2006 Adaptada) Função Quadrática

Mensagem não lida por Holanda1427 »

Na produção de determinado produto, usa-se uma quantidade x de matéria-prima para produzir y unidades, sendo z o custo final. As variáveis x, y e z satisfazem as seguintes relações: z2= y + 4 e y2 – 4y + 4 = x sendo x [tex3]\geq [/tex3] 4.

Determine uma expressão para z, em função, apenas, de x (x [tex3]\geq [/tex3] 4).
Resposta

z = [tex3]\sqrt{6+\sqrt{x}}[/tex3]

Última edição: ALDRIN (Qua 03 Jul, 2019 16:46). Total de 1 vez.
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Pulvis sumus

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Bojack
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Re: (UFF-2006 Adaptada) Função Quadrática

Mensagem não lida por Bojack »

Olá Holanda1427

Note que na equação [tex3]y^2-4y+4=x[/tex3] é equivalente a [tex3](y-2)^2=x[/tex3] , usando a raiz nos dois lados, temos:

[tex3]y-2=\sqrt{x}\rightarrow y=\sqrt{x}+2[/tex3]

Substituindo na primeira equação, e usando a raiz nos dois membros chegamos a solução.

PS: Como [tex3]x\geq 4[/tex3] , então a função está bem definida

Cordialmente,
Bojack

Última edição: ALDRIN (Qua 03 Jul, 2019 16:47). Total de 1 vez.
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- It gets easier
- Bojack: Huh?
- Every day, it gets a little easier...But you gotta do it every day. That's the hard part...But it does get easier

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