Pré-Vestibular ⇒ Mackenzie função logarítmica Tópico resolvido

[thetruthFMA]

Se f de R+ em R é uma função definida por f(x)=log base 2 de x, então a igualdade f^-1 (x+1) - f^-1 (x)=2 se verifica para x igual a :

a) 1/2
b) 1/4
c) raiz 2
d) 1
e) 2

Resposta

---

D

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

y = [tex3]log_{2} \ x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{2} \ x[/tex3]

Trocando y por x e x por y, vem;

x = [tex3]log_{2} \ y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_{2} \ y[/tex3]

[tex3]2^{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{x}[/tex3]

= y

Ou seja;

[tex3]f^{-1}(x)=2^x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f^{-1}(x)=2^x[/tex3]

Daí;

[tex3]f^{-1}(x+1)=2^{x+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f^{-1}(x+1)=2^{x+1}[/tex3]

Assim,

[tex3]f^{-1}(x+1)-f^{-1}(x)=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f^{-1}(x+1)-f^{-1}(x)=2[/tex3]

[tex3]2^{x+1}-2^{x}=2^1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{x+1}-2^{x}=2^1[/tex3]

[tex3]2^{x}.2^1-2^x.1=2^1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{x}.2^1-2^x.1=2^1[/tex3]

[tex3]2^{x}.(2-1)=2^1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{x}.(2-1)=2^1[/tex3]

[tex3]2^{x}=2^1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{x}=2^1[/tex3]

Logo,

x = 1


Portanto, x = 1 , alternativa d).


Bons estudos!