Pré-Vestibular ⇒ (MACKENZIE 2011) Sistema Linear Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:19989)]

Relativas ao Sistema [tex3]\begin{cases}
kx+4ky=0 \\
3x+ky=8
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
kx+4ky=0 \\
3x+ky=8
\end{cases}[/tex3]

,[tex3]k\in\mathbb{R} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k\in\mathbb{R} [/tex3]

considere as afirmações I, II e III abaixo.
I. Apresenta solução única para, exatamente, dois valores distintos de k.
II. Apresenta mais de 1 solução para um único valor de k.
III. E impossível para um único valor de k.

Queria a resolução do problema com uma explicação detalhada do porquê a afirmativa II está correta.

Resposta

---

gab: II e III

,

[lorramrj]

Esse enunciado está incorreto amigo!

[Auto Excluído (ID:19989)]

lorramrj, tá não...eu sei fazer a questão,só estou com dificuldade em entender porque a II está correta.

[Auto Excluído (ID:19989)]

Esse enunciado está incorreto amigo!

corrigido

[lorramrj]

Essa resolução usou o determinante para dizer se o sistema é determinado ou não!

:> Para det(D)[tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

0 temos [tex3]k \in \mathbb{R} - {\{0,12}\} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k \in \mathbb{R} - {\{0,12}\} [/tex3]

o sistema é determinado e possui um única solução. Portanto (i) é falsa!

:> Para det(D)=0 temos k=0 ou k=12, nesses casos o sistema pode ser determinado com infinitas soluções (caso k=0, então, ii é verdadeira) ou pode ser impossível (caso k=12, então, iii é verdadeira).

[Auto Excluído (ID:19989)]

Essa resolução usou o determinante para dizer se o sistema é determinado ou não!

:> Para det(D)[tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

0 temos [tex3]k \in \mathbb{R} - {\{0,12}\} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k \in \mathbb{R} - {\{0,12}\} [/tex3]

o sistema é determinado e possui um única solução. Portanto (i) é falsa!

:> Para det(D)=0 temos k=0 ou k=12, nesses casos o sistema pode ser determinado com infinitas soluções (caso k=0, então, ii é verdadeira) ou pode ser impossível (caso k=12, então, iii é verdadeira).

Entendi,obrigado.