Os números de telefones de uma cidade são contituídos de 6 digitos. Sabendo que o primeiro digito nunca pode ser zero, se os números dos telefones passarem a ser de 7 digitos, o aumento possível na quantidades de telefones será:
a) [tex3]81\,\cdot \,10^{3}[/tex3]
b) [tex3]90\,\cdot \,10^3[/tex3]
c) [tex3]81\,\cdot \cdot \,10^4[/tex3]
d) [tex3]81\,\cdot \,10^5[/tex3]
e) [tex3]90\,\cdot \,10^5[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Análise Combinatória: PFC Tópico resolvido
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bruninha
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Abr 2007
08
21:19
(MACK) Análise Combinatória: PFC
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Razão: TeX --> Tex3
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Guilherme Stresser
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Abr 2007
08
22:55
Re: (MACK) Análise Combinatória: PFC
Para sabermos o aumento do número de telefones precisamos primeramente saber a quantidade inicial de telefones. Os números podem variar de [tex3]0[/tex3]
até [tex3]9,[/tex3]
então a cada dígito temos 10 possibilidades, com exceção do primeiro termo que não pode ser [tex3]0.[/tex3]
Assim temos:
[tex3]9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 900 000[/tex3] ou [tex3]9 \cdot 10^{5}[/tex3]
Após descobrirmos a quantidade de números possíveis com [tex3]6[/tex3] dígitos vamos aos de [tex3]7[/tex3] dígitos, lembrando que novamente o primeiro número não pode ser [tex3]0:[/tex3]
[tex3]9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9 000 000[/tex3] ou [tex3]9 \cdot 10^{6}[/tex3]
Se subtrairmos o resultado final menos o inicial teremos o aumento possível do número de telefones.
[tex3]9 \cdot 10^{6} - 9 \cdot 10^{5} = 8,1 \cdot 10^{6}[/tex3] ou como está na resposta [tex3]81 \cdot 10^{5}[/tex3]
Portanto a resposta correta é a letra D.
[tex3]9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 900 000[/tex3] ou [tex3]9 \cdot 10^{5}[/tex3]
Após descobrirmos a quantidade de números possíveis com [tex3]6[/tex3] dígitos vamos aos de [tex3]7[/tex3] dígitos, lembrando que novamente o primeiro número não pode ser [tex3]0:[/tex3]
[tex3]9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9 000 000[/tex3] ou [tex3]9 \cdot 10^{6}[/tex3]
Se subtrairmos o resultado final menos o inicial teremos o aumento possível do número de telefones.
[tex3]9 \cdot 10^{6} - 9 \cdot 10^{5} = 8,1 \cdot 10^{6}[/tex3] ou como está na resposta [tex3]81 \cdot 10^{5}[/tex3]
Portanto a resposta correta é a letra D.
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Razão: TeX --> TeX3
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