Pré-Vestibular ⇒ (Unesp) Logaritmo

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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RicardoMB
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Ago 2014 29 10:37

(Unesp) Logaritmo

Mensagem não lidapor RicardoMB » 29 Ago 2014, 10:37

Mensagem não lida por RicardoMB »

Sejam i e j números reais maiores que zero e tais que i.j=1.Se i [tex3]\neq[/tex3] 1e [tex3]\log_{i}x[/tex3] = [tex3]\log_{j}y[/tex3] determine o valor de x.y.

Estou com dificuldade em desenvolver isso, tinha acabado encontrando x.y = -y² mas a resposta é 1.
Editado pela última vez por RicardoMB em 29 Ago 2014, 10:37, em um total de 2 vezes.
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jedi
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Re: (Unesp) Logaritmo

Mensagem não lidapor jedi » 29 Ago 2014, 11:27

Mensagem não lida por jedi »

fazendo log j na base i

i.j=1

j=i^{-1}

\log_{i}j=-1

sendo

\log_{i}x=\log_{j}y

utilizando mudança de base

\log_{i}x=\frac{\log_{i}y}{\log_{i}j}

\log_{i}x=\frac{\log_{i}y}{-1}

\log_{i}x=-\log_{i}y

\log_{i}x+\log_{i}y=0

\log_{i}x.y=0

então

x.y=1
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