Problema Proposto
1 - Calcular a medida do lado do polígono regular de 32 lados
inscrito em uma circunferência cujo raio mede 1 m.
Últ. msg
Para um polígono regular cujo número de lados é
um potência de 2 temos :
\mathsf{
l_{2^k}=R\underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2}+\sqrt2+\sqrt2+...}}_{=k-1~radicais}\\
\therefore 32 = 2^5 \implies...
Problema Proposto
3 - No triângulo ABC inscrito em uma circunferência
de raio R = ( \sqrt{6} - \sqrt{2} ) m.
Se tem que um os lados são: AB = l 3 e AC= l 4
Calcular BC.
Problema Proposto
4 - No quadrado ABCD inscrito em
uma circunferência de raio R = \sqrt{2-\sqrt{2}} .
Calcular a distância do vértice A ao ponto médio do arco CD.
Problema Proposto
5 - No trapézio ABCD inscrito em uma
circunferência de raio cuja medida
é R = ( \sqrt{2}-1 ) m.
Se as bases são AB = l 4 e CD= l 3
calcular a medida da altura do trapézio.
Problema Proposto
6 - Sobre o arco AB da circunferência circunscrita
a um pentágono regular ABCDE se toma um ponto P;
se AP + BP = 8 m; PD = 12m e PE = 11m
Calcular PC
Últ. msg
* Problema com dados inconsistentes
Sendo a = lado do pentágono
PC = x
T,Ptolomeu - PCDE: \displaystyle 11 a + a \cdot x = 12 \cdot \frac{ (1 + \sqrt 5) a}{2} = (6 + 6 \sqrt 5) a\\
~x+11=6+6\sqrt5...
Problema Proposto
7 - No octógono regular ABCDEFGH; calcular
a distância entre o vértice A e o ponto
médio do lado DE. Sei R = 2 m é a medida
do raio da circunferência circunscrita ao
octógono...
Problema Proposto
8 - Un triángulo equilátero ABC está inscrito em
uma circunferência cujo raio med 2 \sqrt{7} m;
se m \overset{\LARGE{\frown}}{AB}=\overset{\LARGE{\frown}}{MB}, (M \in...
Problema Proposto
9 - En um eneágono regular ABCDEFGHI
AB + BD = 14 m. Calcular BG.
Últ. msg
Sabemos que a medida do ângulo interno do eneágono regular é igual a Ai=180∘(9−2)9=140∘∘.
Considere agora o pentágono ABCDE, como indicado na figura abaixo. A soma de seus ângulos internos é 540∘....
Problema Proposto
11 - Dado um octógono regular ABCDEFGH
inscrito em uma circunferência, sobre o arco
BC se considera um ponto qualquer P ; se
PC = 1 m e PE = 4 \sqrt{2} m. Calcular a Iongitude
do...
Problema Proposto
14 - No quadrilátero inscritível ABCD, os
ângulos BDA e ACD medem 17 e 19 respectivamente;
se a medida da diagonal BD é \sqrt{10+2\sqrt{5}} .
Calcular a medida do raio da...
Problema Proposto
15 - Se de um ponto H da circunferência
circunscrita a um pentágono regular ABCDE
se traçam segmentos aos cinco vértices A, B,
C, D e E; se : HE \in \overset{\LARGE{\frown}}{AE} ;...
Problema Proposto
18 - No pentágono regular ABCDE, se traça a diagonal BE e
um diâmetro perpendicular a esta diagonal. O diâmetro intercepta o
lado CD no ponto F
BE \cap AF =M...
Problema Proposto
19 - Se traçam as cordas AB e BC na circunferencia cujo raio mede R,
se o prolongamento da corda AB, intercepta a tangente traçada pelo ponto C no ponto D.
Calcular a medida do...
Problema Proposto
20 - Na figura, se tem dois hexágonos regulares; PM = a e PQ = b .
Calcular MN.
Últ. msg
Seja C o vértice em comum aos dois hexágonos, I o vértice no hexágono menor contido na reta MP, X encontro dos circuncírculos dos hexágonos (esse encontro existe pois C é um dos encontros, só há um...
Problema Proposto
22 - Seja o octógono regular ABCDEFGH
e o quadrado BCPQ, tal que P e Q estão na região octogonal.
Calcular PE, se HE = ( 3 + 3 \sqrt{2} ) cm.
Últ. msg
\mathsf{HE = 2a+a\sqrt2=3+3\sqrt2\implies 2a-3=3\sqrt2-a\sqrt2 (elevando~ ao ~quadrado)\\
\therefore a\sqrt2=3}\\
\triangle PLE: Triângulo~elemental:
x = a\sqrt2 \therefore \boxed{\color{red}x = 3}...
Problema Proposto
23 - Na circunferência de raio R se inscreve o hexágono regularABCDEF,
no qual se traçam AD , BE e CF; calcular o perímetro
da regiião poligonal que resulta da união dos centros da...
Últ. msg
\mathsf{l_6=R\\R=2\sqrt3k\implies k = R\frac{\sqrt3}{6}\\x=12k=12.R\frac{\sqrt3}{6} \\
\therefore \boxed{\color{red}x =2\sqrt3R }}
(Solução:encontrada por geobson)
Problema Proposto
25 - Se tem o octógono regular ABCDEFGH, tal que BE \cap CF = { P} e BG \cap AF = { Q}.
Calcular PQ se a medida do raio da circunferência circunscrita a este
polígono é \sqrt{2} +1...
Últ. msg
\mathsf{\triangle PBQ(elemental)\implies PQ = BP\sqrt{2-\sqrt2}\\
BP = l_8\sqrt2=R(\sqrt{2-\sqrt2})\sqrt2=(\sqrt2+1).(\sqrt{2-\sqrt2}).\sqrt2\\
PQ =...
Problema Proposto
26 - Na circunferência cujo raio é 2 cm;
calcular a medida do raio das outras 8 circunferências congruentes entre si
e tangentes exteriormente duas a duas onde cada uma é...
Problema Proposto
27 - Na circunferência de raio R se inscreve
o hexágono regular ABCDEF e no arco BC se
marca o ponto N de modo que m \overset{\LARGE{\frown}}{BC} = m \overset{\LARGE{\frown}}{NC} ....
Problema Proposto
28 - Segundo a figura A é ponto de tangência:
LE =2TE
\overset{\LARGE{\frown}}{AN } = 60 o
\frac{TE^2}{R-r}=10m
Calcular o valor de R
Últ. msg
A,O e O1 são collineares
Como A,O e T são collineares, A,O,T e O 1 devem ser collineares.
\mathsf{< O_1AL=60^∘\\
O_ 1A=O_1L=R \implies △O_1AL (equilátero).\\...
Problema Proposto
30 - No triângulo ABC, a m \angle ABC =
108º e seu incentro é I; calcular a medida
do circunraio do triângulo AIC, se o circunraio
do triângulo ABC é R.
