Ensino Superior

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Ensino Superior

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

58389 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Diva Flaming. Cap. 7.8 - Exercício 6

Última mensagem por παθμ « Hoje, 11:09
Respostas: 1
por magben » 06 Abr 2024, 20:36

Primeira Postagem

Calcule \iint_R \sqrt{x^2+y^2}dxdy , sendo R a região delimitada por x^2+y^2=1 e x^2+y^2=9

Última mensagem

magben ,

Notando que \sqrt{x^2+y^2}=r, é muito mais conveniente resolver o problema em coordenadas polares. A região em questão é a coroa circular de raio interno r_i=1 e externo r_e=3. Como dx \;...

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Última mensagem por παθμ
Hoje, 11:09
Triângulos

Última mensagem por petras « 24 Abr 2024, 10:06
Respostas: 1
por juninzx » 24 Abr 2024, 09:41

Primeira Postagem

Considere o triangulo retangulo de catetos medindo x e x + 1. Determine o valor de x de modo que o angulo entre a hipotenusa e o cateto medindo x + 1 seja de 30°. Faça um esboço do triangulo, onde...

Última mensagem

juninzx ,

MAtemática básica: por que colocou no tópico de ensino superior??????

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Última mensagem por petras
24 Abr 2024, 10:06
Integral tripla

Última mensagem por παθμ « 23 Abr 2024, 21:58
Respostas: 1
por magben » 07 Abr 2024, 22:51

Primeira Postagem

\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{8-2x}\int\limits_{0}^{4-\frac{y}{2}-x}xdxdydz

Última mensagem

magben ,

Faça primeiro a integral em z. Fica:

I=\int_{0}^{4}\int_{0}^{8-2x}x\left(4-\frac{y}{2}-x\right)dx \; dy=\int_{0}^ {4}\int_{0}^{8-2x}\left(4x-x^2-\frac{xy}{2}\right)dx \; dy.

Agora faça...

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Última mensagem por παθμ
23 Abr 2024, 21:58
Teoria dos Números

Última mensagem por ProfLaplace « 23 Abr 2024, 15:02
Respostas: 1
por Idocrase » 23 Abr 2024, 11:46

Primeira Postagem

Mostre que, se (a,b,c) é uma terna pitagórica primitiva, então c é ímpar e a ou b é par.

Última mensagem

Suponha a e b pares, isto é, a=2m e b=2n , com m e n inteiros. Assim, c^2=4\cdot(m^2+n^2) . Logo 2|c^2 e, como 2 é primo, temos que 2|c . Ou seja, c seria par também, o que contradiz o fato da terna...

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Última mensagem por ProfLaplace
23 Abr 2024, 15:02
Teoria dos Números

Última mensagem por Idocrase « 23 Abr 2024, 11:44

por Idocrase » 23 Abr 2024, 11:44

Mostre que, se (a,b,c) é uma terna pitagórica, então \text{mdc}(a,b)=\text{mdc}(b,c)=\text{mdc}(a,c) .

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Última mensagem por Idocrase
23 Abr 2024, 11:44
Algoritmo para Prever Resultados

Última mensagem por Molossus « 22 Abr 2024, 02:50

por Molossus » 22 Abr 2024, 02:50

Olá, pessoal! Preciso de ajuda com um conceito interessante. Alguns amigos desenvolveram um jogo caseiro inspirado nas máquinas caça-níqueis tradicionais. A particularidade desse jogo é que os...

0 Respostas

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Última mensagem por Molossus
22 Abr 2024, 02:50
Teoria dos Números

Última mensagem por Idocrase « 18 Abr 2024, 23:19
Respostas: 6
por Idocrase » 18 Abr 2024, 16:49

Primeira Postagem

Encontre todas as soluções em inteiros positivos de x^2+2y^2=3z^2

Última mensagem

Aah eu não tinha lido ali no final.

6 Respostas

211 Exibições

Última mensagem por Idocrase
18 Abr 2024, 23:19
Ajuda em lista de calculo da p1

Última mensagem por petras « 13 Abr 2024, 08:44
Respostas: 1
por felidodes » 13 Abr 2024, 01:43

Primeira Postagem

OI, podem me ajudar nessas 2 questoes? nao consegui desenvolver o raciocinio para chegar nas respostas. Se puderem explicar cada passo, ficarei grato.
Gabarito: D e A

Última mensagem

felidodes ,

Sempre que entrar em um forum leia as regras antes de postar:

Está desrespeitando 3regras

A principal delas:
1 -Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem....

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Última mensagem por petras
13 Abr 2024, 08:44
Análise Combinatória

Última mensagem por Idocrase « 11 Abr 2024, 23:02
Respostas: 1
por gab1234 » 06 Abr 2024, 13:52

Primeira Postagem

Sejam n e r números inteiros positivos em que 1<= r <= n-1 prove que:
C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)

Última mensagem

C^{r-1}_{n-1}=\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}

C^{r}_{n-1}=\frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}

Somando as duas expressões, temos:...

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Última mensagem por Idocrase
11 Abr 2024, 23:02
Estruturas Algébricas 1

Última mensagem por Idocrase « 11 Abr 2024, 22:39
Respostas: 1
por Idocrase » 23 Fev 2024, 17:14

Primeira Postagem

Seja um grupo G=\mathbb{Z} e um subgrupo H=6\mathbb{Z} . Encontre G/H .

Alguém me ajuda? Não sei como fazer.

Última mensagem

Consegui fazer.

O conjunto G/H é o conjunto dos inteiros módulo 6 , ou seja:

\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}=\mathbb{Z}_6=\left \{ \bar{0},\bar{1},\bar{2},\bar{3},\bar{4},\bar{5} \right \}

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Última mensagem por Idocrase
11 Abr 2024, 22:39
Teoria dos Números

Última mensagem por ProfLaplace « 11 Abr 2024, 17:33
Respostas: 2
por Idocrase » 11 Abr 2024, 11:32

Primeira Postagem

Prove que se (x,y,z) é uma terna pitagórica, então x ou y é múltiplo de 3 .

Última mensagem

Boa solução!
Só discordo do final.

(x,y,z)=(9,12,15) é uma terna pitagórica com x e y múltiplos de 3. O enunciado não falou nada sobre o mdc(x,y) precisar ser 1.
Então o ou do enunciado teria a...

2 Respostas

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Última mensagem por ProfLaplace
11 Abr 2024, 17:33
TEORIA DOS GRUPOS

Última mensagem por Idocrase « 11 Abr 2024, 14:18
Respostas: 1
por geandro2014 » 27 Mar 2024, 17:12

Primeira Postagem

Alguém pode me auxiliar
Verifique se (Z x Z, *) e um grupo, em se definindo a operação assim: (a, b)*(c, d)=(ac, bd+1)

Última mensagem

Lembre que para ser grupo, a operação * deve ser associativa, deve possuir elemento neutro (e_1,e_2) tal que (a,b)*(e_1,e_2)=(a,b) e deve possuir elemento inverso (a^{-1},b^{-1}) tal que...

1 Respostas

172 Exibições

Última mensagem por Idocrase
11 Abr 2024, 14:18
Teoria dos Números

Última mensagem por Idocrase « 11 Abr 2024, 13:23

por Idocrase » 11 Abr 2024, 13:23

Para um primo p da forma 4k+3 , prove que x^2+\frac{p+1}{4}\equiv0(\text{mod}\;p) não tem solução.

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47 Exibições

Última mensagem por Idocrase
11 Abr 2024, 13:23
Teoria dos Números

Última mensagem por Idocrase « 11 Abr 2024, 11:42
Respostas: 1
por Idocrase » 11 Abr 2024, 11:33

Primeira Postagem

Prove que se (x,y,z) é uma terna pitagórica, então x ou y ou z é múltiplo de 5 .

Última mensagem

Consegui fazer,

Por absurdo, suponha que 5\nmid x , 5\nmid y e 5\nmid z . Então, x^2,y^2,z^2\equiv\pm 1(\text{mod}\;5) . Os possíveis valores de x^2+y^2 são:

x^2\equiv1(\text{mod}\;5) e...

1 Respostas

43 Exibições

Última mensagem por Idocrase
11 Abr 2024, 11:42
Teoria dos Números

Última mensagem por Idocrase « 09 Abr 2024, 10:41

por Idocrase » 09 Abr 2024, 10:41

Mostre que a equação x^4+y^4=z^4 não possui solução em inteiros positivos.

É possível mostrar isso sem utilizar o último teorema de Fermat?

0 Respostas

60 Exibições

Última mensagem por Idocrase
09 Abr 2024, 10:41
Matemática Financeira

Última mensagem por baltuilhe « 07 Abr 2024, 00:21
Respostas: 1
por unnamed » 05 Mar 2024, 13:48

Primeira Postagem

Considere a sequência a n definida como indicado abaixo: a 1 = 1, a 2 = 1 + 2, a 3 = 2 + 3 + 4, a 4 = 4 + 5 + 6 + 7, · · ·

O termo a 10 é a soma de 10 inteiros consecutivos. Qual é o menor e qual é...

Última mensagem

Boa noite!

Sequencia dos 1o. termos:
\dfrac{n^2-3n+4}{2}

Termo a10:
Menor:
\dfrac{10^2-3\cdot 10+4}{2}=\dfrac{100-30+4}{2}=37
Maior:
\dfrac{11^2-3\cdot 11+4}{2}=\dfrac{121-33+4}{2}=46

Termo...

1 Respostas

119 Exibições

Última mensagem por baltuilhe
07 Abr 2024, 00:21
GEOMETRIA PLANA - PROPRIEDADES DO TRIÂNGULO

Última mensagem por petras « 06 Abr 2024, 22:48
Respostas: 1
por peedro1604 » 28 Dez 2023, 12:16

Primeira Postagem

Seja ∆ABC um triangulo cujos lados medem BC = a, AC = b e AB = c. Se ma, mb e mc são as
medidas das medianas relativas aos lados BC, AC e AB, respectivamente.

a) Mostre que existe um triângulo ∆DEF...

Última mensagem

peedro1604 ,

Desigualdade triangular
m_a=\sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}\\
m_b=\sqrt{\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}}\\
m_c=\sqrt{\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}}\\
m_b^2-m_c^2 < m_a^2 < m_b^2 + m_c^2\\...

1 Respostas

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Última mensagem por petras
06 Abr 2024, 22:48
Integrais duplas - Diva Flaming. Cap 17, exercício 17

Última mensagem por magben « 06 Abr 2024, 20:17

por magben » 06 Abr 2024, 20:17

Calcular \int\limits\int\limits_R x dxdy , sendo R a região delimitada por y=-x,y=4x e y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}

0 Respostas

58 Exibições

Última mensagem por magben
06 Abr 2024, 20:17
Mudar forma de cálculo da equação

Última mensagem por petras « 03 Abr 2024, 17:58
Respostas: 1
por arcanium31 » 03 Abr 2024, 16:03

Primeira Postagem

Olá pessoal, estou com uma fórmula para cálculo de impostos a partir do valor bruto para chegar no valor líquido, gostaria da ajuda de vocês para inverter esse cálculo, ou seja, partindo do valor...

Última mensagem

x-((x-564,8)*15\%)-381,44) = y\\

x - (0,15x -84,72) -381,44 = y\\
0,85x +466,16 = y \implies \boxed{x = \frac{y - 466,16}{0,85}}

1 Respostas

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Última mensagem por petras
03 Abr 2024, 17:58
Logística:agregação de pedidos

Última mensagem por Deleted User 31005 « 31 Mar 2024, 14:18

por Deleted User 31005 » 31 Mar 2024, 14:18

A rede de farmácias DRUGMED possui atualmente 25 pontos de revenda em Goiânia. A política atual é manter estoque de cada medicamento em cada ponto de revenda. A DRUGMED está investigando a...

0 Respostas

95 Exibições

Última mensagem por Deleted User 31005
31 Mar 2024, 14:18
Teoria dos Números

Última mensagem por FelipeMartin « 30 Mar 2024, 11:15
Respostas: 1
por Idocrase » 05 Mar 2024, 23:41

Primeira Postagem

Seja n um inteiro primo com 2021 . Prove que n^{966}\equiv 1(\text{mod}\;2021) .

Eu fiquei em dúvida se para mostrar isso utiliza-se um desses teoremas:

1. (n,2021)=1\Rightarrow...

Última mensagem

o primeiro teorema deve ajudar bastante, o segundo nem tanto já que 2021 não é primo (dá pra dividir por 43)

1 Respostas

129 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
30 Mar 2024, 11:15
Estruturas Algébricas 1

Última mensagem por Idocrase « 26 Mar 2024, 18:19
Respostas: 2
por Idocrase » 22 Mar 2024, 21:50

Primeira Postagem

Seja (D,+,\cdot) um domínio e a\in D , com a\neq0 . Mostre que a função f_a:D\rightarrow D , dada por f_a(x)=a\cdot x é injetiva.

Última mensagem

Conseguir resolver.
Como D é um domínio, então D é um anel comutativo com unidade.
Como a\neq0,\forall a\in D , então todo elemento de D é invertível. Logo, D é um anel com divisão comutativo, ou...

2 Respostas

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Última mensagem por Idocrase
26 Mar 2024, 18:19
Racionalização de denominadores

Última mensagem por petras « 25 Mar 2024, 15:17
Respostas: 1
por Baleu » 25 Mar 2024, 14:30

Primeira Postagem

Uma questão interessante mas ainda não consegui resolver
Raiz cúbica de 4 - 1/raiz sexta de 4 - 1

Última mensagem

Baleu ,

Transcreva questão..Você está desrespeitando a regra n.1 do forum..É proibido postar questões em forma de imagens ou links externos

1 Respostas

129 Exibições

Última mensagem por petras
25 Mar 2024, 15:17
Racionalização

Última mensagem por Baleu « 23 Mar 2024, 22:43
Respostas: 4
por Baleu » 23 Mar 2024, 15:36

Primeira Postagem

Boa tarde. Estou alguns dias tentando resolver essa questão mas até agora nada. Alguém poderia me ajudar?

Última mensagem

Seguindo o raciocínio do profLaplace

4 Respostas

186 Exibições

Última mensagem por Baleu
23 Mar 2024, 22:43
Racionalizaçao de denominadores

Última mensagem por petras « 19 Mar 2024, 13:54
Respostas: 2
por Baleu » 19 Mar 2024, 13:17

Primeira Postagem

Já fiz várias questões de racionalização de denominadores e em todos consegui resolver mas esse problema tá tirando meu sono.
Não tenho gabarito
A questão pede pra descobrir o denominador da expressão

Última mensagem

Baleu ,
Transcreva sua questão abaixo da imagem
È proibido postar questões em formas de imagens e links externos..
Por favor ajudem o forum

papirador ,
Não responda questões em desacordo com as...

2 Respostas

160 Exibições

Última mensagem por petras
19 Mar 2024, 13:54
Dúvida derivadas

Última mensagem por FelipeMartin « 18 Mar 2024, 21:31
Respostas: 3
por DudaS » 18 Mar 2024, 08:18

Primeira Postagem

Bom dia, pessoal!
Dessa vez, eu estou só com uma dúvida mesmo.
Pode existir uma função definida em um intervalo (a, b) que seja derivável apenas em um ponto c, com c pertencente a (a, b)? Tipo eu sei...

Última mensagem

DudaS , Para que uma função seja derivável em um ponto, ela deve ser contínua neste ponto. A função apresentada pelo professor é contínua em x=0.

3 Respostas

134 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
18 Mar 2024, 21:31
Probabilidade Condicional

Última mensagem por ProfLaplace « 18 Mar 2024, 12:35
Respostas: 1
por Guuilhrm » 05 Mar 2024, 17:42

Primeira Postagem

Quero ajuda com a resolução desse problema:

A associação das seguradoras de veículos afirma que 40% dos veículos em circulação possuem seguro e que dos veículos sinistrados 45% possuem seguro. O...

Última mensagem

Opa, tudo bem?
Vamos definir 2 eventos:
A: veículo possuir seguro.
B: veículo ser sinistrado.

O enunciado nos diz o seguinte: P(A)=\frac{4}{10}, P(A|B)=\frac{45}{100} \text{ e } P(B)=\frac{8}{100}...

1 Respostas

186 Exibições

Última mensagem por ProfLaplace
18 Mar 2024, 12:35
Cálculo- Guidorizzi (limites)

Última mensagem por jedi « 12 Mar 2024, 21:26
Respostas: 1
por flamel » 12 Mar 2024, 12:01

Primeira Postagem

Questão (n) capítulo 3 seção 3.8, cálculo 1- Guidorizzi.
Lim \frac{sen(x^2+\frac{1}{x}) - sen(\frac{1}{x})}{x} quando x tende a 0 .
o gabarito do livro diz ser:
fiz da seguinte maneira:
sen(x^2 +...

Última mensagem

Sim, esta correto, só uma observação com relação à afirmação abaixo:

não importa o valor dos outros limites, o produto de ambos os lados da parcela terá resultado 0

Na verdade importa, se algum...

1 Respostas

185 Exibições

Última mensagem por jedi
12 Mar 2024, 21:26
Equações na forma polar

Última mensagem por DudaS « 10 Mar 2024, 22:09

por DudaS » 10 Mar 2024, 22:09

Uma reta é traçada a partir da origem perpendicular à tangente à circunferência r=2a.cos θ . Determine o lugar geométrico do ponto de interseção e esboce a curva.

Se puderem me ajudar. Nesse tipo...

0 Respostas

108 Exibições

Última mensagem por DudaS
10 Mar 2024, 22:09
Equações na forma polar

Última mensagem por DudaS « 10 Mar 2024, 22:02

por DudaS » 10 Mar 2024, 22:02

Quando e>1 , a equação r=\frac{ep}{(1-e.cos θ)} representa uma hipérbole. Utilize essa equação para determinar os coeficientes angulares das assíntotas.

Boa noite pessoal, se puderem me ajudar nessa...

0 Respostas

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Última mensagem por DudaS
10 Mar 2024, 22:02

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