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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1308 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última msg

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
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por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2169 dias
First post

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Equações Diferenciais - Crescimento Populacional

Última msg por danmat « Qua 13 Mar, 2013 14:42
Respostas: 1
por mauriciosteh » Qua 13 Mar, 2013 11:11
Tópico criado há 4060 dias
First post

Exercício sobre crescimento populacional

O número de bactérias em uma cultura é observado e cresce a uma razão proporcional ao número de bactérias presente. No início do experimento existem 1 000...

Última msg

Olá mauriciosteh,

Podemos escrever a taxa de crescimento populacional como

\dfrac{dP}{dt} = kP

Vamos resolver está EDO com variáveis separáveis:

\dfrac{dP}{P} = k dt

\ln (P) = kt + C...

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13876 Exibições

Última msg por danmat
Qua 13 Mar, 2013 14:42
(Guidorizzi) Derivadas

Última msg por emanuel9393 « Ter 12 Mar, 2013 20:59
Respostas: 2
por emanuel9393 » Seg 11 Mar, 2013 17:43
Tópico criado há 4062 dias
First post

Determine a derivada de ordem n da função f\left(x\right) \, = \, \ln \, x .

Grande abraço! :wink:

Última msg

Entendi!

Obrigado, Poti! :wink:

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1227 Exibições

Última msg por emanuel9393
Ter 12 Mar, 2013 20:59
Série de Maclaurin

Última msg por poti « Ter 12 Mar, 2013 16:55
Respostas: 4
por mauriciosteh » Qui 07 Mar, 2013 11:45
Tópico criado há 4066 dias
First post

Encontre os três primeiros termos na série de Maclaurin para:
a) \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}

b) xe^{-x}

Faça um gráfico das funções e das expansões obtidas para visualizar até que valor de x a...

Última msg

Existe uma certa confusão entre as definições. Nos livros brasileiros, define-se MacLaurin como centrada em zero e a generalizada como Taylor. Mas essa separação não ocorre em alguns textos...

4 Respostas

1080 Exibições

Última msg por poti
Ter 12 Mar, 2013 16:55
Somatórios

Última msg por Alexander « Seg 11 Mar, 2013 22:50
Respostas: 10
por micro » Sáb 02 Mar, 2013 12:09
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Tópico criado há 4071 dias
First post

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}

Minha dúvida é saber se é possível resolver isso usando integrais

Última msg

Não sei se vai ajudar, mas no link que o temujin postou tem também 2 pdfs elaborados pelo cara que fez o vídeo.

Espero que ajude.
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2062 Exibições

Última msg por Alexander
Seg 11 Mar, 2013 22:50
Limites

Última msg por Thiers « Seg 11 Mar, 2013 00:57
Respostas: 4
por Thiers » Dom 10 Mar, 2013 12:39
Tópico criado há 4063 dias
First post

Calcule o limite:

\lim_{x\rightarrow 5}^{}\frac{\sqrt {x}-\sqrt {5}}{x-5}

Última msg

Entendi valeu!

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Última msg por Thiers
Seg 11 Mar, 2013 00:57
Termos da Série de Maclaurin

Última msg por mauriciosteh « Dom 10 Mar, 2013 18:57
Respostas: 2
por mauriciosteh » Sex 08 Mar, 2013 15:43
Tópico criado há 4065 dias
First post

Encontre os três primeiros termos na série de Maclaurin para: xe^{-x}

Última msg

Muito Obrigado!!!

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Última msg por mauriciosteh
Dom 10 Mar, 2013 18:57
Série de Maclaurin

Última msg por mauriciosteh « Dom 10 Mar, 2013 18:56
Respostas: 2
por mauriciosteh » Sex 08 Mar, 2013 15:39
Tópico criado há 4065 dias
First post

Encontre os três primeiros termos na série de Maclaurin para:
\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}

Última msg

Muito Obrigado! :D

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942 Exibições

Última msg por mauriciosteh
Dom 10 Mar, 2013 18:56
Integral Indefinida

Última msg por danjr5 « Dom 10 Mar, 2013 17:04
Respostas: 2
por Adielton » Dom 10 Mar, 2013 16:25
Tópico criado há 4063 dias
First post

resolva a integral:
\int\limits_{}^{} dx

Última msg

Kaiten ,
a meu ver, sua resposta está correctíssima!

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Última msg por danjr5
Dom 10 Mar, 2013 17:04
Substituição Trigonométrica

Última msg por theblackmamba « Sáb 09 Mar, 2013 13:36
Respostas: 3
por klueger » Qua 06 Mar, 2013 22:03
Tópico criado há 4067 dias
First post

Não tenho noção... a unica dica que deram é usar o segundo caso de Substituição que seria \sqrt{a^2+u^2}

*Uma barra carregada de comprimento L produz um campo elétrico no ponto P(a,b) fora da...

Última msg

Olá klueger,

Para fazer o símbolo do pi basta copiar o código abaixo:

\pi
\pi

Abraço.

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2449 Exibições

Última msg por theblackmamba
Sáb 09 Mar, 2013 13:36
Derivadas

Última msg por Cássio « Sex 08 Mar, 2013 11:48
Respostas: 1
por emanuel9393 » Sex 08 Mar, 2013 00:10
Tópico criado há 4066 dias
First post

Dê um exemplo de uma função f , definida e derivável em \mathbb{R} , tal que f'\left(x\right) \, > \, 0 para x \, \, 1 .

Última msg

Olá Patrick.

A função g(x)=-x+1 satisfaz a condição de g(x)>0,\ \forall\ x 1. Então basta achar um função cuja derivada seja -x+1. É facil perceber que f(x)=-\dfrac{x^2}{2}+x+C,\ C\in\mathbb{R} é...

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499 Exibições

Última msg por Cássio
Sex 08 Mar, 2013 11:48
Integral - Substituição Trigonométrica

Última msg por Kaiten « Qui 07 Mar, 2013 21:29
Respostas: 1
por rareirin » Seg 04 Mar, 2013 11:09
Tópico criado há 4069 dias
First post

\int\limits_{}^{}\sqrt{a^2-x^2}dx

Última msg

\int\sqrt{a^2 - x^2}dx =
Substituição:

x = asen\theta
dx = acos\theta

\int\sqrt{a^2 - x^2}dx = \int \sqrt{a^2 - a^2sen^2 \theta}.acos\theta d\theta

Colocando o a em evidência e...

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1078 Exibições

Última msg por Kaiten
Qui 07 Mar, 2013 21:29
Série de Taylor

Última msg por Vinisth « Qui 07 Mar, 2013 21:02
Respostas: 1
por mauriciosteh » Qui 07 Mar, 2013 11:33
Tópico criado há 4066 dias
First post

Encontre os quatro primeiros termos na série de Taylor para (x-1)e^{x} próximo de x=1 .

Última msg

Olá mauriciosteh,

(x-1)e^x=xe^x-e^x=x\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!} \cdots \right)-\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!} \cdots \right)...

1 Respostas

761 Exibições

Última msg por Vinisth
Qui 07 Mar, 2013 21:02
Integral

Última msg por Vinisth « Qui 07 Mar, 2013 17:03
Respostas: 2
por rareirin » Qua 06 Mar, 2013 09:42
Tópico criado há 4067 dias
First post

\int\limits_{}^{}\frac{t+7}{\sqrt{5-t}}dt

Última msg

Olá a todos,

Esta integral resolve-se por substituição :
u=\sqrt{5-t}
du=-\frac{1}{2\sqrt{5-t}}dt

Logo :
\int -2(12-u^2)\cdot du=\frac{2u^3}{3}-24u+C
Substituindo u para chegarmos a resposta,...

2 Respostas

717 Exibições

Última msg por Vinisth
Qui 07 Mar, 2013 17:03
Integral Trigonométrica

Última msg por Kaiten « Qui 07 Mar, 2013 14:30
Respostas: 3
por klueger » Seg 25 Fev, 2013 08:36
Tópico criado há 4076 dias
First post

Alguém sabe como resolver esta? Não lembro muito deste assunto...

\int\ x.sec^3(2x^2+1).dx

Última msg

Olá!

\int\limits_{}^{}x.sec^3(2x^2 + 1)dx

i) Por substituição:

s = 2x^2 + 1
\frac{s}{4} = dx

Fica:

\frac{1}{4}\int\sec^3(s)ds

ii) \int\sec(s).sec^2(s)ds

ii.i) Por partes:

u =...

3 Respostas

978 Exibições

Última msg por Kaiten
Qui 07 Mar, 2013 14:30
Raiz Aproximada

Última msg por theblackmamba « Qui 07 Mar, 2013 12:28
Respostas: 1
por mauriciosteh » Qui 07 Mar, 2013 12:05
Tópico criado há 4066 dias
First post

A equação e^{-2x}=3x^{2} possui uma raiz próxima de x=0 . Encontre um polinômio aproximado adequado para e^{-2x} e encontre uma aproximação para esta raiz.

Última msg

Utilize o método da aproximação linear:

Dada uma função f(x) continua, diferenciável e com uma variável real x , cujo valor é próximo de uma constante a , temos:

f(x)...

1 Respostas

638 Exibições

Última msg por theblackmamba
Qui 07 Mar, 2013 12:28
Série de Maclaurin para ln

Última msg por poti « Qui 07 Mar, 2013 12:23
Respostas: 1
por mauriciosteh » Qui 07 Mar, 2013 11:50
Tópico criado há 4066 dias
First post

Encontre a séries de Maclaurin para ln(1\pm x) , e com estes resultados obtenha a série que representa ln (\frac{1+x}{1-x}) .

Última msg

1 + x + x^2 + x^3 + \dots = \frac{1}{1 - x}, \ |x| < 1

Logo:

1 - x + x^2 - x^3 + \dots = \frac{1}{1+x}

Logo:

1 - (x-1) + (x-1)^2 - (x-1)^3 + \dots = \frac{1}{x}

Integrando:

\int = \int...

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879 Exibições

Última msg por poti
Qui 07 Mar, 2013 12:23
Séries Numéricas

Última msg por theblackmamba « Qui 07 Mar, 2013 11:57
Respostas: 1
por mauriciosteh » Qui 07 Mar, 2013 11:26
Tópico criado há 4066 dias
First post

Encontre a série de Taylor para a função x^{4}+x-2 centrada em x=1 .

Última msg

Acho que seria mais ou menos assim (se tiver errado me corrijam):

Série de Taylor para um dado ponto central x=a :

f(x)=f(a)+f'(a)\cdot (x-a)+\frac{f''(a)}{2!}\cdot...

1 Respostas

649 Exibições

Última msg por theblackmamba
Qui 07 Mar, 2013 11:57
Algebra Vetorial

Última msg por Thiers « Qua 06 Mar, 2013 11:42
Respostas: 4
por Thiers » Ter 05 Mar, 2013 09:28
Tópico criado há 4068 dias
First post

Calcule a área do paralelogramo definido pelos vetores u= (-2,3) e v = (5,1).

Última msg

Ao contrário. Você foi muito claro. Você tem razão eu to estudando em duas dimensões ainda. E essa resolução é feita por três dimensões. Obrigado, muito boa a explicação.

4 Respostas

10487 Exibições

Última msg por Thiers
Qua 06 Mar, 2013 11:42
Integral Fracionária - Área

Última msg por danjr5 « Qua 06 Mar, 2013 00:06
Respostas: 1
por klueger » Ter 05 Mar, 2013 11:22
Tópico criado há 4068 dias
First post

Bom dia.

Empaquei no fim para INTEGRAR ( no intervalo de 0 a 2 ) esta função abaixo, foi feito frações parciais, então, surgiu o resultado:

f(x) = \frac{1}{4}\.(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+1})

O...

Última msg

klueger ,

Prosseguindo...

A propósito, \int \frac{1}{x} \; dx = |\ln x| + c , isto é, MÓDULO!

Segue que,

\\ \int_{0}^{2} \frac{1}{4(x - 3)} \; dx - \int_{0}^{2}\frac{1}{4(x + 1)} \; dx =...

1 Respostas

3374 Exibições

Última msg por danjr5
Qua 06 Mar, 2013 00:06
Máximos de uma Expressão Trigonométrica

Última msg por theblackmamba « Ter 05 Mar, 2013 11:59
Respostas: 2
por theblackmamba » Sex 25 Jan, 2013 21:28
Tópico criado há 4107 dias
First post

Se \angle A,\angle B, \angle C são os três ângulos de um triângulo, encontre o valor máximo da expressão x=\cos \angle A+\cos \angle B + \cos \angle C

Livro: Cálculo I - UFRJ

Agradeço a...

Última msg

Olá Daniel,
Gostei da sua resolução. Foi bem intuitiva !
Queria saber se for possível obter outra solução introduzindo conceitos de máximos e mínimos de Cálculo.

Abraço.

2 Respostas

879 Exibições

Última msg por theblackmamba
Ter 05 Mar, 2013 11:59
Integral

Última msg por danjr5 « Ter 05 Mar, 2013 00:13
Respostas: 1
por klueger » Seg 04 Mar, 2013 16:52
Tópico criado há 4069 dias
First post

Calcular \int\ senx.cosx.dx

Usando a identidade u=sen(2x)=2.senx.cosx

E verificar integrando por partes se o método de identidade resulta no mesmo...

Abs!

Última msg

\\ \sin(2x) = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x \\\\ \sin x \cdot \cos x = \frac{\sin(2x)}{2}

Portanto,

\\ \int \sin x \cdot \cos x \; dx = \\\\\\ \int \frac{\sin(2x)}{2} \; dx = \\\\\\ \begin{cases}...

1 Respostas

726 Exibições

Última msg por danjr5
Ter 05 Mar, 2013 00:13
Integral

Última msg por danjr5 « Ter 05 Mar, 2013 00:00
Respostas: 1
por rareirin » Seg 04 Mar, 2013 12:00
Tópico criado há 4069 dias
First post

\int\limits_{}^{}\sqrt{x}.ln(x)dx

Última msg

\\ \begin{cases} f(x) = \ln x \\ f'(x) = \frac{1}{x} \end{cases} \:\: e \:\: \begin{cases} g'(x) = x^{\frac{1}{2}} \\ g(x) = \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} \end{cases} \\\\\\ \int f(x) \cdot g'(x) \; dx...

1 Respostas

681 Exibições

Última msg por danjr5
Ter 05 Mar, 2013 00:00
Integral

Última msg por danjr5 « Seg 04 Mar, 2013 23:36
Respostas: 1
por rareirin » Seg 04 Mar, 2013 11:44
Tópico criado há 4069 dias
First post

\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^3}.e^{\frac{1}{x}}dx

Última msg

\\ \int \frac{1}{x^3} \cdot e^{\frac{1}{x}} \; dx = \\\\\\ \int \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{x} \cdot e^{\frac{1}{x}} \; dx =

Consideremos \frac{1}{x} = \lambda , então:

\frac{1}{x} = \lambda...

1 Respostas

914 Exibições

Última msg por danjr5
Seg 04 Mar, 2013 23:36
Taxa de Variação

Última msg por aleixoreis « Seg 04 Mar, 2013 23:06
Respostas: 1
por lucasayres441 » Dom 03 Mar, 2013 23:10
Tópico criado há 4070 dias
First post

Alguem pode me ajudar a resolver essa questão de taxa de variação, mostrando os cálculos?

1) Despeja-se água num recipiente de forma cônica a razão de 8cm³/min. O cone tem 20cm de profundidade e...

Última msg

TANQUE.png
lucasayres441:

O volume de água que sai do tanque (V_s) é a diferença entre o volume de água que entra V_e e o volume de água que permanece V no tanque.
V_s=V_e-V\rightarrow...

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2523 Exibições

Última msg por aleixoreis
Seg 04 Mar, 2013 23:06
Matemática DIscreta

Última msg por beatrizmo « Dom 03 Mar, 2013 19:37

por beatrizmo » Dom 03 Mar, 2013 19:37
Tópico criado há 4070 dias

Boa noite! Por acaso alguém consegue resolver este ununciado? Obrigada pela atenção !!

Depois de pensar no que os mecânicos disseram, Kátia resolveu chamar um deles para consertar o carro. Mas,...

0 Respostas

432 Exibições

Última msg por beatrizmo
Dom 03 Mar, 2013 19:37
Derivada

Última msg por danjr5 « Dom 03 Mar, 2013 19:30
Respostas: 1
por gilrer » Ter 22 Jan, 2013 19:27
Tópico criado há 4110 dias
First post

Se f'(x) = 3x e f(2) = -1. Aproxime f (2.1) para uma casa decimal.

Última msg

\\ \int f'(x) \, dx = f(x) \\\\\\ \int 3x \, dx = \frac{3x^2}{2} + c \\\\\\ f(x) = \frac{3x^2}{2} + c \\\\\\ f(2) = \frac{12}{2} + c \\\\ - 1 = 6 + c \\\\ \boxed{c = - 7}

Segue que f(x) =...

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454 Exibições

Última msg por danjr5
Dom 03 Mar, 2013 19:30
Matemática Discreta

Última msg por beatrizmo « Dom 03 Mar, 2013 19:27

por beatrizmo » Dom 03 Mar, 2013 19:27
Tópico criado há 4070 dias

Boa Noite, pessoal!! Alguém poderia me ajudar a resolver estes enunciados ?? Desde já muito agradecida !!

1) O carro de Kátia não pegava e ela chamou um mecânico para consertá-lo. Após examinar o...

0 Respostas

457 Exibições

Última msg por beatrizmo
Dom 03 Mar, 2013 19:27
Frações Parciais - Área

Última msg por klueger « Sáb 02 Mar, 2013 20:44
Respostas: 2
por klueger » Sáb 02 Mar, 2013 17:51
Tópico criado há 4071 dias
First post

Seja a função: f(x) = \frac{1}{x^2-2x-3}
Usando o método das Frações Parciais, calcule sua área, sendo, para isto, a sua integral : \int\limits_{0}^{2}f(x)dx

Estou sem noção de Frações, já...

Última msg

valeu cara, bem explicado!

2 Respostas

1480 Exibições

Última msg por klueger
Sáb 02 Mar, 2013 20:44
Integral

Última msg por danjr5 « Sáb 02 Mar, 2013 18:55
Respostas: 1
por rareirin » Sáb 02 Mar, 2013 17:13
Tópico criado há 4071 dias
First post

\int\limits_{}^{}x^5.e^{x^2}dx

Última msg

Substituição simples:

\begin{cases} x^2 = \lambda \Rightarrow x^4 = \lambda^2 \\ 2x \, dx = d\lambda \Rightarrow x \, dx = \frac{d\lambda}{2}\end{cases}

Com isso,

\\ \int x^5 \cdot e^{x^2} \;...

1 Respostas

891 Exibições

Última msg por danjr5
Sáb 02 Mar, 2013 18:55
Integral

Última msg por Radius « Sex 01 Mar, 2013 17:29
Respostas: 1
por rareirin » Sex 01 Mar, 2013 15:44
Tópico criado há 4072 dias
First post

\int\limits_{}^{}cos(lnx)dx

Última msg

Duas integrais por partes nos aguardam. Primeiro vamos tomar:

\begin{cases}u=\cos(\ln x)\\dv=dx\end{cases} \hspace{33} \text{Portanto}\rightarrow \hspace{33} \begin{cases}du=-\frac{\sin(\ln...

1 Respostas

1408 Exibições

Última msg por Radius
Sex 01 Mar, 2013 17:29

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