Por que \lim_{x\rightarrow a}\frac{\sqrt{x} - \sqrt{a}}{\sqrt{x^2-a^2}} é

?

Alguém explica passo a passo, por favor. Agradeço.

Calcule os seguintes limites:

\lim_{x\rightarrow 4}\frac{x-4}{\sqrt{x-2}}

Um fornecedor vendia caixas de leite a um supermercado por R$ 1,50 a unidade. O supermercado costumava comprar 3 000 caixas de leite por mês desse fornecedor. Uma forte seca, ocorrida na região onde...

O custo unitário da fabricação de um tipo de rádio é R$60,00. O
fabricante cobra R$90,00 por unidade para pedidos de 100 ou menos. Para incentivar
pedidos maiores, entretanto, o fabricante reduz o...

Um artista utilizou uma caixa cúbica transparente para a confeccção de sua obra, que constitui em construir um polígono IMNKPQ, no formato de um hexágono regular, disposto no interior numa caixa. Os...

y=\frac{t \sen t }{1+t}

Se g(x) = 0 para x < 0 e g(x) = 1 para x ≥ 0, prove que não existe uma função f : R → R
tal que f'(x) = g(x) para todo x ∈ R.

(15) Seja f : [0, ∞) → R deriváel em (0, \infty ), com f (0) > 0.
a) Se f' (x) → b ∈ R quando x → \infty , mostre que para todo h > 0 fixo tem-se
lim( f (x + h) − f (x))/h=b
x→ \infty

b) Se f (x)...

A função h : R → R definida por

h(x) = x² se x ∈ Q, 0 se x \notin Q.

é contínua em exatamente um ponto. É derivável nesse ponto?

Estou estudando Derivadas, estou com dúvida nessas questões, alguém poderia me ajudar? Desde já agradeço:

Mostre que \sen(x)\le x e \cos(x)\ge 1-\frac{x^2}{2} , para todo x\ge 0 .

Três números são tais que o sêxtuplo de um deles mais o quádruplo do segundo mais o triplo do terceiro é igual a 24. O produto máximo desses números está corretamente indicado no item:

a) 32/5
b)...

Seja a função definida por partes f(x)=\begin{cases}
x^2-3x, x\geq 2 \\
2x-2, x<2
\end{cases}

Encontre \lim_{x\rightarrow 2^-}f(x)

Calcule os limites no infinito
\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{27x^2-2}{10x+1-x^2}

A partícula A se move ao longo do semi-eixo positivo Ox e a partícula B move-se ao longo
do gráfico da função f(x) = −√3x, x ≤ 0. Num certo instante, a partícula A está no ponto
(5, 0) e afasta-se da...

Sabendo que a reta y = a(x) + b passa pelos pontos A (4, 3) e B (-2, 6):
(a) Determine o valor de “a” (coeficiente angular) e “b” (coeficiente linear).
(b) Faça o gráfico desta função (faça pelo...

Calcule os limites no infinito
\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x^2-5x^3}{100+x^2}

Preciso de uma ajuda para resolver essa integral

\int\limits_{}\frac{4sec(x)}{tan^3(x)}{}dx

Tenho a resolução Sem título.png

A parte que eu não entendi e como aparece uma cossec na integral....

Considere a função f(x)= \frac{3x}{x-1}

1.png

lim x \rightarrow 0 \frac{3x^3-5x}{x+4x^3}

Calcule o limite:

\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{2x+3}-\sqrt{5}}

Alguém poderia explicar o passo a passo para resolução desta equação?

\Large1,81\times10^{11}=8,47\cdot 10^{22}e^{-20000/(1,987\cdot T)}

encontre a equação para a reta tangente e para a reta normal a curva no ponto especificado

y=2x e^{x} , (0,0)

Considere a curva γ : x² + y² = 16
z = 2

(a) Determine as quádricas na forma canônica que contêm a curva γ e passam pela origem, e classifque-as.

(b) Seja R a região do espaço limitada pela...

Mostre que existe uma única quádrica Q1, na forma canônica, que passa pelo ponto P1 = (0,0,1) e contém a curva γ, e que existe uma única quádrica Q2, na forma canônica, que passa pelo ponto P2 =...

Considere o ponto P = (1,4,1) e a curva γ : x² + y²/4= 1
z = 2

Determine e classifique a quádrica cêntrica Q, na forma canônica, que contém a curva γ e passa pelo ponto P. Existe uma quádrica Q´...

Seja a família de quádricas Qλ : (λ² −4)x² + (9−λ2)y²+ 2(λ2 −λ)z²= λ,λ ∈R. Classifique, em função de λ ∈R, a quádricas λ. Para que valores de λ ∈R, a quádrica é degenerada?

Alguém poderia me ajudar com essas duas questões? Desde já agradeço!

1) Prove que a unica funçao continua f : R → R que satisfaz f(f(f(x))) = x é a funçao identidade f(x) = x .
(Sugestão: Prove que...