OI, podem me ajudar nessas 2 questoes? nao consegui desenvolver o raciocinio para chegar nas respostas. Se puderem explicar cada passo, ficarei grato.
Gabarito: D e A

Sejam n e r números inteiros positivos em que 1<= r <= n-1 prove que:
C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)

Seja um grupo G=\mathbb{Z} e um subgrupo H=6\mathbb{Z} . Encontre G/H .

Alguém me ajuda? Não sei como fazer.

Prove que se (x,y,z) é uma terna pitagórica, então x ou y é múltiplo de 3 .

Alguém pode me auxiliar
Verifique se (Z x Z, *) e um grupo, em se definindo a operação assim: (a, b)*(c, d)=(ac, bd+1)

Para um primo p da forma 4k+3 , prove que x^2+\frac{p+1}{4}\equiv0(\text{mod}\;p) não tem solução.

Prove que se (x,y,z) é uma terna pitagórica, então x ou y ou z é múltiplo de 5 .

Mostre que a equação x^4+y^4=z^4 não possui solução em inteiros positivos.

É possível mostrar isso sem utilizar o último teorema de Fermat?

\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{0}^{8-2x}\int\limits_{0}^{4-\frac{y}{2}-x}xdxdydz

Considere a sequência a n definida como indicado abaixo: a 1 = 1, a 2 = 1 + 2, a 3 = 2 + 3 + 4, a 4 = 4 + 5 + 6 + 7, · · ·

O termo a 10 é a soma de 10 inteiros consecutivos. Qual é o menor e qual é...

Seja ∆ABC um triangulo cujos lados medem BC = a, AC = b e AB = c. Se ma, mb e mc são as
medidas das medianas relativas aos lados BC, AC e AB, respectivamente.

a) Mostre que existe um triângulo ∆DEF...

Calcule \iint_R \sqrt{x^2+y^2}dxdy , sendo R a região delimitada por x^2+y^2=1 e x^2+y^2=9

Calcular \int\limits\int\limits_R x dxdy , sendo R a região delimitada por y=-x,y=4x e y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}

Olá pessoal, estou com uma fórmula para cálculo de impostos a partir do valor bruto para chegar no valor líquido, gostaria da ajuda de vocês para inverter esse cálculo, ou seja, partindo do valor...

A rede de farmácias DRUGMED possui atualmente 25 pontos de revenda em Goiânia. A política atual é manter estoque de cada medicamento em cada ponto de revenda. A DRUGMED está investigando a...

Seja n um inteiro primo com 2021 . Prove que n^{966}\equiv 1(\text{mod}\;2021) .

Eu fiquei em dúvida se para mostrar isso utiliza-se um desses teoremas:

1. (n,2021)=1\Rightarrow...

Seja (D,+,\cdot) um domínio e a\in D , com a\neq0 . Mostre que a função f_a:D\rightarrow D , dada por f_a(x)=a\cdot x é injetiva.

Uma questão interessante mas ainda não consegui resolver
Raiz cúbica de 4 - 1/raiz sexta de 4 - 1

Já fiz várias questões de racionalização de denominadores e em todos consegui resolver mas esse problema tá tirando meu sono.
Não tenho gabarito
A questão pede pra descobrir o denominador da expressão

Bom dia, pessoal!
Dessa vez, eu estou só com uma dúvida mesmo.
Pode existir uma função definida em um intervalo (a, b) que seja derivável apenas em um ponto c, com c pertencente a (a, b)? Tipo eu sei...

Quero ajuda com a resolução desse problema:

A associação das seguradoras de veículos afirma que 40% dos veículos em circulação possuem seguro e que dos veículos sinistrados 45% possuem seguro. O...

Questão (n) capítulo 3 seção 3.8, cálculo 1- Guidorizzi.
Lim \frac{sen(x^2+\frac{1}{x}) - sen(\frac{1}{x})}{x} quando x tende a 0 .
o gabarito do livro diz ser:
fiz da seguinte maneira:
sen(x^2 +...

Uma reta é traçada a partir da origem perpendicular à tangente à circunferência r=2a.cos θ . Determine o lugar geométrico do ponto de interseção e esboce a curva.

Se puderem me ajudar. Nesse tipo...

Quando e>1 , a equação r=\frac{ep}{(1-e.cos θ)} representa uma hipérbole. Utilize essa equação para determinar os coeficientes angulares das assíntotas.

Boa noite pessoal, se puderem me ajudar nessa...

GUIDORIZZI VOL3. Exercícios 3.1
1. Seja A o retângulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y \leq . Calcule a integral dupla em A de f(x,y) igual a

c) \sqrt{x+y}

d) \frac{1}{x+y}

e) 1

f) x cos xy

g) y cos xy

h)...

Alguém pode me ajudar nessa questão de termodinâmica? As respostas já tenho, mas preciso da resolução de cada item. Obrigado.

Seja um objeto de massa m, medida em kg, presa na extremidade de uma mola com constante elástica k, medida em N/m. Considere que o ponto de equilíbrio da mola se encontre na origem, isto é, x = 0....

se poder explicar com detalhes eu agradeço.
Verifique se a função escalar u(x,t) e^{-4t} \cos (2x) é uma solução particular da equação diferencial \frac{\partial ^2x}{\partial x ^2} - \frac{\partial...