Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Seja um objeto de massa m, medida em kg, presa na extremidade de uma mola com constante elástica k, medida em N/m. Considere que o ponto de equilíbrio da mola se encontre na origem, isto é, x = 0....
se poder explicar com detalhes eu agradeço.
Verifique se a função escalar u(x,t) e^{-4t} \cos (2x) é uma solução particular da equação diferencial \frac{\partial ^2x}{\partial x ^2} - \frac{\partial...
Um bem, cujo valor é de V 0 , desvaloriza-se com o tempo de tal forma que o seu valor residual daqui n anos será V n . Seja V k o valor daqui k anos, 0 ≤ k ≤ n .
Um bem, cujo valor hoje é de R$ 140 000, 00, desvalorizando-se de modo que em quatro anos seu valor reduzirá a R$ 40 000, 00. Estime, pelo método de Cole, o valor do bem daqui a dois, três e quatro...
Um bem, cujo valor é de V 0 , desvaloriza-se com o tempo de tal forma que o seu valor residual daqui n anos será V n . Seja V k o valor daqui k anos, 0 ≤ k ≤ n .
Um garrafão contém p litros de vinho. Retira-se um litro de vinho do garrafão e acrescenta-se um litro de água, obtendo-se uma mistura homogênea; retira-se, a seguir, um litro da mistura e...
Um bem, cujo valor hoje é de R$ 80 000, 00, desvaloriza-se com o tempo, de tal forma que daqui oito anos seu valor residual será nulo. Supondo a depreciação a cada ano seja constante, pode-se...
Dois jogadores apostam cada um R$ 100,00. E jogam com uma moeda justa uma partida de cara e coroa. Quando saia uma cara o jogador A ganhava um ponto, quando saia uma coroa o jogador B ganhava um...
Seja C o conjunto numérico gerado por Q e as operações de +, −, ., /, √. Isto é, C é o menor conjunto que contém Q com as seguintes propriedades: se a, b ∈ C, a + b, a − b, a.b ∈ C; se b ̸= 0, a/b ∈...
Um segmento de reta de comprimento 2a desliza de tal modo que uma extremidade se mantém no eixo x e a outra extremidade se mantém no eixo y. Determine a equação polar do lugar geométrico do ponto P...
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DudaS ,
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h=2a \sin(\theta), \; \; b=2a \cos(\theta).
Usando duas equações diferentes (base x altura/2) para a área do triângulo retângulo:
A figura ilustra um tetraedro regular ABCD. Um tetraedro regular é uma figura tridimensional formada pela união de quatro triângulos equiláteros congruentes de modo que cada lado desses triângulos é...
A figura ilustra um tetraedro regular ABCD. Um tetraedro regular é uma figura tridimensional formada pela união de quatro triângulos equiláteros congruentes de modo que cada lado desses triângulos é...
A figura ilustra um tetraedro regular ABCD. Um tetraedro regular é uma figura tridimensional formada pela união de quatro triângulos equiláteros congruentes de modo que cada lado desses triângulos é...
A figura ilustra um tetraedro regular ABCD. Um tetraedro regular é uma figura tridimensional formada pela união de quatro triângulos equiláteros congruentes de modo que cada lado desses triângulos é...
Sejam α e α′ planos paralelos, um ponto A que não pertence a α nem a α′ e um triangulo XYZ contido em α. Se as retas AX, AY e AZ intersectam o plano α′ em X′, Y′ e Z′, respectivamente, mostre que os...
Sejam dados no espaço um plano α e dois pontos A e B, que não pertencem a α e estão situados em semiespaços diferentes determinados por α (ou seja, cada ponto está de um lado do plano α).
Sejam dados no espaço um plano α e dois pontos A e B, que não pertencem a α e estão situados em semiespaços diferentes determinados por α (ou seja, cada ponto está de um lado do plano α).
Sejam dados no espaço um plano α e dois pontos A e B, que não pertencem a α e estão situados em semiespaços diferentes determinados por α (ou seja, cada ponto está de um lado do plano α).
Três rãs cantoras atuam num charco. Em cada noite, uma das rãs canta uma canção para as outras duas.
Após nove noites, uma das rãs cantou duas vezes e uma outra ouviu cinco canções.
Quantas canções...
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manoelrjunior ,
Se uma rã cantou apenas duas vezes como são 3 rãs as outras duas obrigatoriamente terão que ouvir 2 vezes, concorda?
Se foi a rã 1 que cantou então a 2 e a 3 escutarão 2 vezes...
Uma reta que passa por um ponto P de uma hipérbole e é paralela à assíntota mais próxima intercepta a diretriz mais próxima em Q. Se F é o foco correspondente, mostre que PQ=PF.
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DudaS , seja \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 a equação da hipérbole. Para x, \; y \rightarrow \infty temos \frac{x^2}{a^2} \approx \frac{y^2}{b^2} \Longrightarrow y=\frac{bx}{a}. Essa é a equação...
