Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Duas torneiras despejam água num tanque. A primeira torneira enche um tanque em duas horas, enquanto a segunda torneira enche o tanque em 3 horas.
Abrindo as duas torneiras no mesmo instante, que...
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Claro...foi como eu fiz só que usei o tempo em horas e você já transformou em minutos
Um teste de inteligência consiste em vinte problemas de matemática.
A regra geral para pontuar as notas dos participantes é que cada problema acertado contaria seis pontos e cada problema errado...
Faça um desenho de um triângulo equilátero ABC e marque um ponto P dentro do triângulo. Em seguida, construa três perpendiculares a partir dos vértices A, B e C até os lados opostos do triângulo....
Boa noite! Alguém poderia me auxiliar com esse item do exercício do livro do Guidorizzi?
A questão número 1, exercícios 3.2 pede para provar, pela definição, que uma função é contínua em um ponto...
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|x^4 - 1| = |x^2-1| |x^2+1| = |x+1| |x-1||x^2+1|
fixemos um valor máximo arbitrário pro nosso \delta , que tal 10 ?
Mostre se as seguintes séries convergem ou divergem:
A) \sum\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}
B) \sum\sqrt{n}ln(\frac{n+1}{n})
C) \sum\frac{1}{n^p}(1+\frac{1}{2^p}+…+\frac{1}{n^p}), p>0
Só tenho...
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a primeira converge.
\sum\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n} =\sum\frac{1}{n(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})} < \sum\frac{1}{n(\sqrt{n}+\sqrt{n})} = \frac12 \sum\frac{1}{n\sqrt{n}}
que converge.
Use qualquer método para obter cada uma das expansões dadas em série de Taylor como estão indicados, sem se preocupar com convergência
5) tg x=x+\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5+…
6)...
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Sim. Tenho quase certeza que não existe fórmula fechada pro termo geral de alguns desses itens.
Use a série binomial para escrever a expansão em série de Taylor de {(1-x^2)}^{-\frac{1}{2}} e integre essa para obter a série de Taylor de arcsen(x)
Se puderem me ajudar nessa aqui, achei ela...
Estabeleça a convergência ou divergência das seguintes séries usando o teste de comparação:
a) \sum\frac{1}{(ln(n))^n}
b) \sum\frac{1}{n^
{ln(n)}}
c) \sum\frac{(2n+3)^n}{n^{2n}}
d)...
Se s é um número dado qualquer, mostre que a série harmônica alternada 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+… pode ser rearranjada (isto é, os seus termos podem ser escritos numa ordem diferente) de...
Seja a circunferência de equação x²+y²-8x-16+35=0, representa no plano cartesiano ortogonal. Sabendo-se que a reta que passa pela origem do sistema de coordenadas e o centro C da circunferência...
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isarrosa ,
x^2+y^2-8x-16{\color{red}y}+35=0 \implies (x - 4)^2+(y-8)^2 =45\\
\therefore C(4,8)\\
r: y=mx+b\\
m_r=\frac{8-0}{4-0}=2 \implies y = 2x+b\\
(0,0) \in r: y = 2x\\
r \cap \bigcirc:...
Considere r a reta que passa pelo ponto (2,0) e intersecta o eixo Oy no ponto (0, k); s a reta perpendicular à r que passa pelo ponto (1, 2). Sabendo-se que a área do triângulo que tem vértices (0,...
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isarrosa ,
GAbrito errado..
O triângulo formado pelos pontosA = (0,0), B=(2,0) e C=(0,k) é retângulo
S_\triangle = 4 =\frac{(2-0).k}{2} \therefore k =4\\
r: m_r = \frac{4-0}{0-2} = -2\\
(0,4) \in...
A quantidade de ações que cada um dos três sócios de uma empresa possui é proporcional ao capital inicial investido por cada um. Os capitais iniciais aplicados foram: R$ 2.000,00, R$ 3.000,00 e R$...
Mostre que se a e b são positivos com \text{mdc}(a,b)=\text{mmc}(a, b) , então a=b .
A única ideia que tive até agora foi essa: se \text{mdc}(a,b)=\text{mmc}(a, b) , então existe um d tal que...
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d^2 = ab não implica que a = b. tem que usar mais informações
por exemplo 4^2 = 2*8
mdc(a, b) \le a\le mmc(a, b) mas esses 2 valores são iguais, então a = mdc(a, b), por um argumento semelhante b =...
Não estou conseguindo chegar no resultado que é: 1/2
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Não é necessário usar o latex..que não usa pode utilizar os símbolos matemáticos ou os atalhos da referência rápida
Cobre então que altere o enunciado Resolver o limite (por ex:) isso já ajuda na...
A) Complete a tabela abaixo, sabendo que r representa o resto da divisão do quadrado de um número inteiro n por 4:
Tabela 1.png
B) Que propriedade geral sugere a tabela?
C) Demonstrar que a...
Encontre as dimensões de uma caixa retangular de volume V, sem tampa, que minimizam os custos de sua construção, sabendo que o material da base custa um terço do das paredes laterais(por unidade de...
Mostre que \frac{n!}{n^n} tende a 0 quando n tende ao infinito. Sugestão :desenvolva e observe.
Agradeço se puderem ajudar.
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DudaS , áreas de gráficos. A soma \ln(1)+ \ln(2) +...+ \ln(n) é a soma de áreas de retângulos que estão abaixo da curva y = \ln(x) .
É tipo essa imagem no link, mas com retângulos em vez de...
