Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Um depósito tem formato de um paralelepípedo com altura, em metros, igual a h. No interior desse depósito serão empilhados cubos com arestas de medidas 2 m, 1 m, 12 m, 14 m, e assim sucessivamente....
Ao somar as medidas de três lados de um retângulo, Lucas encontrou 24 cm. Valdeane somou as medidas de três lados do mesmo retângulo e obteve 21 cm. Com essas informações Márcia calculou,...
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rodrigoallvez ,
2x+y = 21\\
\underline{x+2y = 24}\\
x = 6:y = 9 \implies D^2 = 6^2+9^2 \therefore D = \sqrt{117}
Qual o menor inteiro positivo pelo qual devemos multiplicar 14.700 para obter um inteiro cubo perfeito?
(A) 630
(B) 315
(C) 105
(D) 21
(E) 7
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rodrigoallvez ,
qualquer número inteiro positivo que seja um cubo perfeito, quando escrito na forma fatorada, tem todos seus fatores primos com expoentes múltiplos de 33.
(FCC/SABESP/2018) Um cilindro reto tem altura de 100 mm, diâmetro externo 11 mm e diâmetro
interno 9 mm. A área da chapa para construir este cilindro é
A) 1.000 mm²
B) 900 mm²
C) 3.000 mm²
D) 3.140...
Um auxiliar de escritório foi incumbido de arquivar determinado número de prontuários. No primeiro dia de trabalho, ele arquivou a terça parte dos prontuários. No segundo dia de trabalho, arquivou a...
O resultado simplificado da expressão x/x-y . y/x+y - 1/ pode ser representado por:
a) y²/y²-x²
b) 1-y/x-y
c) xy-x-y/x²-y²
d) - 1/x²-1
e) 1/x²-1
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estudante103 ,
Primeiramente, \frac{1}{\frac{x}{y}-1}=\frac{y}{x-y}, (multiplicamos por y em cima e embaixo) e \frac{x}{x-y} \cdot \frac{y}{x+y}=\frac{xy}{(x-y)(x+y)}. Então, nossa expressão é:...
(CESGRANRIO/TRANSPETRO/2018) Em um retângulo de lados PQ = 12 cm e QR = 9 cm, os pontos T e U
dividem a diagonal em três segmentos iguais, como ilustrado na Figura abaixo. A área do quadrilátero...
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ENTENDI PERFEITAMENTE. MINHA DÚVIDA ERA SÓ ACHAR A ALTURA MESMO, NÃO TINHA PASSADO PELA MINHA MENTE CONSTRUIR UM TRIÂNGULO RETANGULO ONDE O CATETO ERA A PRÓPRIA ALTURA. FAZ TOTAL SENTIDO. MUITO...
22. (FCC/AGED-MA/2018) Uma empresa designou para recreação de seus funcionários um espaço
retangular de dimensões inteiras e diferentes da unidade, em metros, cuja área é 793 m². Sabe-se que a
área...
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Opa, muito obrigado. É pq eu estava pensando se havia algum jeito de fazer sem utilizar a fatoração (por que não me passou essa ideia pela mente). Todas as soluções que achei faziam por fatoração,...
(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2018) A Figura a seguir é composta por três quadrados idênticos, com um
deles apoiado em outros dois que possuem um lado comum.
A área, em cm², de cada quadrado é igual a
A) 24...
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Opa,vou corrigir, perdão kkk Ainda estou me acostumando ao site, sorry e obrigado novamente. Veja se agora marquei a solução certa, por favor
Um carro consome 15 litros para percorrer 300 km em uma rodovia. Se nas cidades o consumo aumenta em 50% devido ao tráfego intenso, quantos litros o carro gastará para percorrer 180 km nas cidades?...
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carlosalves10 , na rodovia o consumo é \frac{15 \; \text{L}}{300 \text{km}}=\frac{1}{20} \text{L/km}.
Na cidade o consumo é 50% maior, então ele é \frac{1}{20} + \frac{1}{2} \times...
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2018) O centro da circunferência λ: 𝒙² + 𝒚² − 𝟐𝒙 − 𝟒𝒚 = 𝟒 é o foco de uma
parábola cuja diretriz é o eixo 𝑶𝒙 do plano cartesiano. A equação dessa parábola é:
Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras, compostas,...
(FGV/AL-RO/2018) O segmento de reta com extremidades no ponto 𝑷(𝟓, 𝟎) e no centro da
circunferência (𝒙 − 𝟏) 2 + (𝒚 − 𝟑) 2 = 𝟒 intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q
mede
A)...
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Não acredito kkkk (é rir pra não chorar), três dias lutando pra entender, e eu errando de sonso.
Obrigado pela paciência, meu amigo. Abraços
(CESPE/PREF. SÃO CRISTOVÃO/2019) Julgue o item seguinte, referente a geometria analítica, geometria
plana e geometria espacial.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 𝑥𝑂𝑦, o ponto da...
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Pdalindão ,
r: y=-2x+4
s \perp r \implies m_s.m_r=-1 \therefore m_s =\frac{1}{2}\\
s: y = \frac{x}{2}\\
s \cap \bigcirc: x^2+(\frac{x}{2})^2=1 \implies 4x^2+x^2=4 \therefore...
Em uma amostra de 100 alunos de uma faculdade de Economia são verificadas em determinado
semestre as seguintes informações sobre os matriculados nos cursos de Microeconomia,
Estatística e...
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Muito obrigado petras!!! Me ajudou demais, estava estagnado com essa questão.
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2018) Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um
grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos da rede ferroviária, que foram modelados pela
reta...
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Pdalindão ,
A menor distancia entre 2 pontos é uma reta e menor reta entre o ponto e a reta dada será uma perpendicular que necessariamente passa pelo ponto
Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessa questão? Eu comecei a fazer pelo método em que o quadrado do segundo termo é igual ao produto dos extremos, mas não consegui finalizar. Se alguém...
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Johnnycost34 ,
Ok..mas se foi solucionado ajude o forum e marque a solução como aceita..
(FGV) Um cone circular reto tem volume 40π dm3 . A razão entre as medidas da sua altura e do raio de sua base é 15/8 .
Esse cone é cortado por um plano paralelo à sua base, que dista 1,5 dm do seu...
(CESPE/SEFAZ-RS/2019) O relógio analógico de Audir danificou-se exatamente à zero hora (meia-noite)
de certo dia, e o ponteiro dos minutos passou a girar no sentido anti-horário, mas com a mesma...
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Pdalindão ,
A primeira sobreposição é no início com os 2 ponteiros no 12 e a segunda com os dois ponteiros no 1.
Uma função f: ℝ → ℝ polinomial de 2º grau produz a mesma imagem y = 6 tanto para x = 1 quanto para x = 9. Para x = 0, a imagem produzida é 10,5.
O gráfico dessa função é uma parábola cujo vértice tem...
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gab1234 ,
Pela informação do enunciado, os pontos x=1 e x=9 são simétricos em relação ao vértice. A abscissa do vértice é x_V=\frac{1+9}{2}=5 .
Não consegui resolver...
Em um programa educacional para jovens e adultos há uma equipe de debates em que 40% dos participantes são jovens e os demais são adultos.
Dos 70 alunos do programa...
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FlavioLimaC ,
Vou postar uma solução melhor:
Temos JPE e APE (jovens e adultos da equipe do programa educacional)e JED e AEQ(jovens e adultos da equipe de debate)
Considere que as retas r e s sejam paralelas e que a distância entre
elas é de 2 cm; que, na reta r, sejam marcados 4 pontos, de forma
que a distância de qualquer um deles ao mais próximo seja de 5...
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adrianosaldanha ,
Como as retas são paralelas a altura de qualquer triângulo sempre será 2 portanto usando a menor base que é 3 teremos a menor área que será (3.2)/2 = 3 cm 2
