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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1307 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
82 Respostas

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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2168 dias
First post

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Trancado Leia isso antes de criar um tópico

Última msg por Karl Weierstrass « Qui 08 Mai, 2008 12:11

por Karl Weierstrass » Qui 08 Mai, 2008 12:11
Tópico criado há 5829 dias

Olá,

Seja bem-vindo.

Seguem algumas informações para uma melhor utilização deste fórum:

i) De acordo com as regras do TutorBrasil.com.br pedimos que os títulos dos tópicos informem o assunto do...

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10983 Exibições

Última msg por Karl Weierstrass
Qui 08 Mai, 2008 12:11

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(Prefeitura,-SM)Aritmética

Última msg por petras « Seg 27 Nov, 2023 13:46
Respostas: 1
por botelho » Seg 27 Nov, 2023 11:37
Tópico criado há 148 dias
First post

Três rolos de arame farpado têm, respectivamente 168m, 26m e 31m. Deseja corta-los em partes de comprimentos iguais, de maneira que cada parte seja a maior possível. Qual é o comprimento o número de...

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botelho ,

É claro que em função do gabarito o enunciado está errado,

31.24 = 744 m

O correto seria: 168, 264 e 312

mdc(168, 264, 312) = 24

744/24 = 31

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Última msg por petras
Seg 27 Nov, 2023 13:46
Exercício de Amortização Composta

Última msg por Almeid4 « Dom 26 Nov, 2023 10:18

por Almeid4 » Dom 26 Nov, 2023 10:18
Tópico criado há 149 dias

Olá, estou empacado nesse exercício de amortização composta do livro Matemática Financeira para Educadores Críticos do Ilydio Pereira de Sá:

A loja VENDO TUDO está com uma promoção sensacional:
- à...

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140 Exibições

Última msg por Almeid4
Dom 26 Nov, 2023 10:18
equação trigonométrica

Última msg por petras « Sex 24 Nov, 2023 21:01
Respostas: 1
por bdisvan » Qui 23 Nov, 2023 19:09
Tópico criado há 152 dias
First post

Idhtec 20419) Resolvendo a equação 3.senx - 4.sen³x = 1/2, a soma de todas as soluções no intervalo , é:
resposta: 6pi

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Gabarito errado

\sen(3x)=sen(2x+x) = sen(2x).cos(x)+sen(x)cos(2x)=sen(x+x)cos(x)+cos(x+x).sen(x)=\\ 2sen(x)cos(x)cos(x)+sen(x)(cos^2(x)-sen^2(x))=\\ 2sen(x)cos^2(x)+sen(x)cos^2(x)-sen^3(x)=\\...

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153 Exibições

Última msg por petras
Sex 24 Nov, 2023 21:01
Matemática Financeira

Última msg por petras « Seg 20 Nov, 2023 14:02
Respostas: 1
por eduardo288 » Dom 19 Nov, 2023 15:15
Tópico criado há 156 dias
First post

Três amigos que se conheceram na faculdade
decidiram abrir uma empresa de tecnologia. Carlos
investiu R$5000,00, André investiu R$3000,00 e
David R$1000,00. Após 10 anos de muito sucesso,
Carlos...

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eduardo288 ,

Carlos investiu \frac{5000}{5000+3000+1000} = \frac{5}{9}\\
\therefore \frac{5}{9}\cdot50000 \approx \boxed{27.777.70}

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162 Exibições

Última msg por petras
Seg 20 Nov, 2023 14:02
(CESPE/IFF/2018)-GA

Última msg por petras « Sáb 18 Nov, 2023 13:13
Respostas: 1
por Pdalindão » Sáb 18 Nov, 2023 12:12
Tópico criado há 157 dias
First post

(CESPE/IFF/2018) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 𝒙𝑶𝒚, as retas 𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟗 =
𝟎 e 𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 − 𝟏𝟏 = 𝟎 são tangentes a uma mesma circunferência. Nessa situação, o raio dessa...

Última msg

Pdalindão ,

A solução é exatamente calcular a distância entre as duas paralelas pois será uma perpendicular que une os dois pontos tangentes opostos que será exatamente o diâmetro

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203 Exibições

Última msg por petras
Sáb 18 Nov, 2023 13:13
Segmentos

Última msg por Pdalindão « Sáb 18 Nov, 2023 12:27
Respostas: 1
por eduardo288 » Qui 16 Nov, 2023 13:25
Tópico criado há 159 dias
First post

Sejam EF, FG, e GH segmentos adjacentes, e Q, R
e S seus respectivos pontos médios. Se EF = 70 m, QR
= 49 m e GH = 2FG, então o valor de RS é igual a:
a) 22
b) 34

d) 53
e) 62

Última msg

Como EF=70, então QF é igual a 35.
Como QR=QF+FR, então FR=QR-QF, logo FR=49-35=14.
Como FR=14, então RG=14 e por consequência FG=28
Sabemos que GH=2FG, logo GH=2.28=56, portanto GS=28

O Enunciado...

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172 Exibições

Última msg por Pdalindão
Sáb 18 Nov, 2023 12:27
Permutação

Última msg por παθμ « Qui 16 Nov, 2023 13:17
Respostas: 1
por eduardo288 » Qui 16 Nov, 2023 13:10
Tópico criado há 159 dias
First post

1-Cristina está organizando seu closet de sapatos, ela
tem 9 pares de sapatos, sendo 4 sapatilhas, 2 saltos e 3
tênis. Dessa forma, de quantas maneiras Cristina pode
organizar seus sapatos em uma...

Última msg

eduardo288 ,

Como os pares do mesmo tipo ficam juntos, o primeiro passo é permutar os 3 tipos de sapato.

P_3=3!.

Depois disso, basta fazer as permutações internas de cada tipo de sapato. P_4,...

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186 Exibições

Última msg por παθμ
Qui 16 Nov, 2023 13:17
VOLUME

Última msg por petras « Qua 15 Nov, 2023 14:08
Respostas: 1
por rodrigoallvez » Qua 15 Nov, 2023 13:41
Tópico criado há 160 dias
First post

(INSTITUTO LEGATUS) Um paralelepípedo reto retângulo tem dimensões 140 cm, 40 cm e 80 cm. Um segundo paralelepípedo, que é uma reprodução do primeiro, foi construído em escala de 1:20. Qual o volume...

Última msg

rodrigoallvez ,

1 cm^3 = 20^3 cm^3=8000cm^2\\
V= 140.40.80 = 448000 cm^3\\
(\frac{1}{20})^3 = \frac{V'}{V} \implies 8000V' = 448000 \therefore \boxed{V'= 56 cm^3}

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155 Exibições

Última msg por petras
Qua 15 Nov, 2023 14:08
PARALELEPÍPEDO

Última msg por rodrigoallvez « Dom 12 Nov, 2023 21:49
Respostas: 2
por rodrigoallvez » Dom 12 Nov, 2023 17:06
Tópico criado há 163 dias
First post

Um depósito tem formato de um paralelepípedo com altura, em metros, igual a h. No interior desse depósito serão empilhados cubos com arestas de medidas 2 m, 1 m, 12 m, 14 m, e assim sucessivamente....

Última msg

São questões de uma banca de concurso.

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164 Exibições

Última msg por rodrigoallvez
Dom 12 Nov, 2023 21:49
MATRIZES

Última msg por petras « Dom 12 Nov, 2023 19:27
Respostas: 1
por rodrigoallvez » Dom 12 Nov, 2023 15:55
Tópico criado há 163 dias
First post

Seja M uma matriz quadrada de ordem 4 inversível. Se M3 + 3M2 = 0, qual o valor do determinante de M?
(A) 27
(B) – 27
(C) 64
(D) 81
(E) – 81

Última msg

rodrigoallvez

O enunciado está errado. Deveria ser: M^3 + 3M^2 = 0

Se uma matriz quadrada M de ordem n é multiplicada por um número real k, o seu determinante fica multiplicado por k n isto é:...

1 Respostas

154 Exibições

Última msg por petras
Dom 12 Nov, 2023 19:27
TRIÂNGULO

Última msg por petras « Dom 12 Nov, 2023 17:07
Respostas: 3
por rodrigoallvez » Dom 12 Nov, 2023 15:53
Tópico criado há 163 dias
First post

Na figura abaixo sabe-se que AS é uma bissetriz e o perímetro do triângulo ABC é igual a 77 m. Qual a medida do segmento SC, em metros?

(A) 30
(B) 27
(C) 25
(D) 18
(E) 13

Última msg

rodrigoallvez ,

BAsta usar o teorema das bissetrizes

\frac{AB}{!0} =\frac{30}{CS} \implies AB.CS = 300(I)\\
AB+CS = 77 -40 = 37(II)

Resolva o sitema.

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224 Exibições

Última msg por petras
Dom 12 Nov, 2023 17:07
DIAGONAL DO RETÂNGULO

Última msg por petras « Sáb 11 Nov, 2023 23:42
Respostas: 1
por rodrigoallvez » Sáb 11 Nov, 2023 15:22
Tópico criado há 164 dias
First post

Ao somar as medidas de três lados de um retângulo, Lucas encontrou 24 cm. Valdeane somou as medidas de três lados do mesmo retângulo e obteve 21 cm. Com essas informações Márcia calculou,...

Última msg

rodrigoallvez ,

2x+y = 21\\
\underline{x+2y = 24}\\
x = 6:y = 9 \implies D^2 = 6^2+9^2 \therefore D = \sqrt{117}

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295 Exibições

Última msg por petras
Sáb 11 Nov, 2023 23:42
CUBO PERFEITO

Última msg por petras « Sáb 11 Nov, 2023 11:03
Respostas: 1
por rodrigoallvez » Sáb 11 Nov, 2023 10:47
Tópico criado há 164 dias
First post

Qual o menor inteiro positivo pelo qual devemos multiplicar 14.700 para obter um inteiro cubo perfeito?

(A) 630
(B) 315
(C) 105
(D) 21
(E) 7

Última msg

rodrigoallvez ,

qualquer número inteiro positivo que seja um cubo perfeito, quando escrito na forma fatorada, tem todos seus fatores primos com expoentes múltiplos de 33.

14700 = 2^2.5^2.7^2.3\\...

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177 Exibições

Última msg por petras
Sáb 11 Nov, 2023 11:03
(FCC/SABESP/2018) cilindro

Última msg por Pdalindão « Qua 08 Nov, 2023 13:56
Respostas: 4
por Pdalindão » Ter 31 Out, 2023 18:14
Tópico criado há 175 dias
First post

(FCC/SABESP/2018) Um cilindro reto tem altura de 100 mm, diâmetro externo 11 mm e diâmetro
interno 9 mm. A área da chapa para construir este cilindro é
A) 1.000 mm²
B) 900 mm²
C) 3.000 mm²
D) 3.140...

Última msg

Entendi. Muito obrigado!

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280 Exibições

Última msg por Pdalindão
Qua 08 Nov, 2023 13:56
VUNESP 2023 - Raciocínio matemático

Última msg por rramenzoni « Dom 05 Nov, 2023 15:31
Respostas: 2
por rramenzoni » Sáb 04 Nov, 2023 15:38
Tópico criado há 171 dias
First post

Um auxiliar de escritório foi incumbido de arquivar determinado número de prontuários. No primeiro dia de trabalho, ele arquivou a terça parte dos prontuários. No segundo dia de trabalho, arquivou a...

Última msg

tem razão e a questão é boa

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362 Exibições

Última msg por rramenzoni
Dom 05 Nov, 2023 15:31
CM - SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES

Última msg por παθμ « Qui 26 Out, 2023 14:46
Respostas: 1
por estudante103 » Qui 26 Out, 2023 14:35
Tópico criado há 180 dias
First post

Sendo m > 0, efetue e simplifique, ao máximo, as operações na expressão abaixo.

^2 + [1+ \frac{1}{\sqrt{m}} ] * [1- m^{-\frac{1}{2}} ]
Assinale a alternativa que apresenta a expressão...

Última msg

estudante103 ,

Usando que (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 :

(m^{1/2}+m^{-1/2})^2=\left(\sqrt{m}+\frac{1}{\sqrt{m}}\right)^2=m+2+\frac{1}{m}.

Além disso, usando (a+b)(a-b)=a^2-b^2 :...

1 Respostas

284 Exibições

Última msg por παθμ
Qui 26 Out, 2023 14:46
Questão produtos notáveis (CN)

Última msg por petras « Qua 25 Out, 2023 20:43
Respostas: 1
por estudante103 » Qua 25 Out, 2023 20:01
Tópico criado há 181 dias
First post

Sejam y e z números reais distintos não nulos tais que (4)/(yz) + (y²)/(2z) + (z²)/(2y) = 3. Qual o valor de y + z?
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 2
(E) 3

Última msg

estudante103 ,

Multiplicando os 2 lados da equação por 2yz

Temos

𝒚³ + 𝒛³ + 𝟖 − 𝟔yz = 0

Agora, observe que, da equação de Newton

𝒂³ + 𝒃³ + 𝒄³ − 𝟑abc = (𝒂 + 𝒃 + 𝒄)(𝒂² + 𝒃² + 𝒄² − ab− ac− bc)...

1 Respostas

240 Exibições

Última msg por petras
Qua 25 Out, 2023 20:43
QUESTÃO CM - SIMPLIFICAÇÃO DE POLINOMIOS

Última msg por παθμ « Seg 23 Out, 2023 15:32
Respostas: 1
por estudante103 » Seg 23 Out, 2023 15:21
Tópico criado há 183 dias
First post

O resultado simplificado da expressão x/x-y . y/x+y - 1/ pode ser representado por:

a) y²/y²-x²
b) 1-y/x-y
c) xy-x-y/x²-y²
d) - 1/x²-1
e) 1/x²-1

Última msg

estudante103 ,

Primeiramente, \frac{1}{\frac{x}{y}-1}=\frac{y}{x-y}, (multiplicamos por y em cima e embaixo) e \frac{x}{x-y} \cdot \frac{y}{x+y}=\frac{xy}{(x-y)(x+y)}. Então, nossa expressão é:...

1 Respostas

235 Exibições

Última msg por παθμ
Seg 23 Out, 2023 15:32
(CESGRANRIO/TRANSPETRO/2018)-quadriláteros

Última msg por Pdalindão « Qua 18 Out, 2023 16:57
Respostas: 4
por Pdalindão » Dom 15 Out, 2023 17:01
Tópico criado há 191 dias
First post

(CESGRANRIO/TRANSPETRO/2018) Em um retângulo de lados PQ = 12 cm e QR = 9 cm, os pontos T e U
dividem a diagonal em três segmentos iguais, como ilustrado na Figura abaixo. A área do quadrilátero...

Última msg

ENTENDI PERFEITAMENTE. MINHA DÚVIDA ERA SÓ ACHAR A ALTURA MESMO, NÃO TINHA PASSADO PELA MINHA MENTE CONSTRUIR UM TRIÂNGULO RETANGULO ONDE O CATETO ERA A PRÓPRIA ALTURA. FAZ TOTAL SENTIDO. MUITO...

4 Respostas

556 Exibições

Última msg por Pdalindão
Qua 18 Out, 2023 16:57
22. (FCC/AGED-MA/2018)-Quadriláteros

Última msg por Pdalindão « Ter 17 Out, 2023 18:34
Respostas: 2
por Pdalindão » Ter 17 Out, 2023 18:27
Tópico criado há 189 dias
First post

22. (FCC/AGED-MA/2018) Uma empresa designou para recreação de seus funcionários um espaço
retangular de dimensões inteiras e diferentes da unidade, em metros, cuja área é 793 m². Sabe-se que a
área...

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Opa, muito obrigado. É pq eu estava pensando se havia algum jeito de fazer sem utilizar a fatoração (por que não me passou essa ideia pela mente). Todas as soluções que achei faziam por fatoração,...

2 Respostas

305 Exibições

Última msg por Pdalindão
Ter 17 Out, 2023 18:34
(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2018)-quadriláteros

Última msg por Pdalindão « Ter 17 Out, 2023 18:29
Respostas: 4
por Pdalindão » Dom 15 Out, 2023 17:39
Tópico criado há 191 dias
First post

(CESGRANRIO/LIQUIGÁS/2018) A Figura a seguir é composta por três quadrados idênticos, com um
deles apoiado em outros dois que possuem um lado comum.
A área, em cm², de cada quadrado é igual a
A) 24...

Última msg

Opa,vou corrigir, perdão kkk Ainda estou me acostumando ao site, sorry e obrigado novamente. Veja se agora marquei a solução certa, por favor

4 Respostas

398 Exibições

Última msg por Pdalindão
Ter 17 Out, 2023 18:29
Indepac - Cálculo de Combustível

Última msg por παθμ « Seg 16 Out, 2023 20:49
Respostas: 1
por carlosalves10 » Seg 16 Out, 2023 20:30
Tópico criado há 190 dias
First post

Um carro consome 15 litros para percorrer 300 km em uma rodovia. Se nas cidades o consumo aumenta em 50% devido ao tráfego intenso, quantos litros o carro gastará para percorrer 180 km nas cidades?...

Última msg

carlosalves10 , na rodovia o consumo é \frac{15 \; \text{L}}{300 \text{km}}=\frac{1}{20} \text{L/km}.

Na cidade o consumo é 50% maior, então ele é \frac{1}{20} + \frac{1}{2} \times...

1 Respostas

308 Exibições

Última msg por παθμ
Seg 16 Out, 2023 20:49
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2018)-conicas

Última msg por Pdalindão « Sáb 14 Out, 2023 09:03
Respostas: 4
por Pdalindão » Sex 13 Out, 2023 15:26
Tópico criado há 193 dias
First post

(CESGRANRIO/PETROBRAS/2018) O centro da circunferência λ: 𝒙² + 𝒚² − 𝟐𝒙 − 𝟒𝒚 = 𝟒 é o foco de uma
parábola cuja diretriz é o eixo 𝑶𝒙 do plano cartesiano. A equação dessa parábola é:

A) x² – 2x – 4y +...

Última msg

ENTENDI! MUITO OBRIGADO.

4 Respostas

409 Exibições

Última msg por Pdalindão
Sáb 14 Out, 2023 09:03
Cespe- 2008- TCU- Probabilidade

Última msg por dudaox « Qua 11 Out, 2023 21:45
Respostas: 2
por dudaox » Qua 11 Out, 2023 13:43
Tópico criado há 195 dias
First post

Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras, compostas,...

Última msg

Excelente ! Muitíssimo obrigada!

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298 Exibições

Última msg por dudaox
Qua 11 Out, 2023 21:45
(DECEx/EsPCEx/2021)-GA-circunferência

Última msg por petras « Sáb 07 Out, 2023 20:07
Respostas: 1
por Pdalindão » Sáb 07 Out, 2023 19:40
Tópico criado há 199 dias
First post

(DECEx/EsPCEx/2021) A circunferência que tem seu centro no ponto (𝟏, −𝟏) e é tangente à reta de
equação 𝒚 = \frac{3x}{4} + 𝟐 tem equação dada por:

Na solução que eu olhei, a pessoa fez utilizando...

Última msg

Pdalindão ,

Procure sempre o mais simples..

Sua equação da reta perpendicular já está errada no item 1. Deveria ser y = -\frac{4x}{3}+\frac{1}{3}
A circunferência não passa pelo ponto(1,-1)....

1 Respostas

212 Exibições

Última msg por petras
Sáb 07 Out, 2023 20:07
(FGV/AL-RO/2018) -GA-Circunferencia

Última msg por Pdalindão « Sáb 07 Out, 2023 12:40
Respostas: 6
por Pdalindão » Seg 02 Out, 2023 17:07
Tópico criado há 204 dias
First post

(FGV/AL-RO/2018) O segmento de reta com extremidades no ponto 𝑷(𝟓, 𝟎) e no centro da
circunferência (𝒙 − 𝟏) 2 + (𝒚 − 𝟑) 2 = 𝟒 intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q
mede
A)...

Última msg

Não acredito kkkk (é rir pra não chorar), três dias lutando pra entender, e eu errando de sonso.
Obrigado pela paciência, meu amigo. Abraços

6 Respostas

340 Exibições

Última msg por Pdalindão
Sáb 07 Out, 2023 12:40
(CESPE/PREF. SÃO CRISTOVÃO/2019) -GA-Circunferencia

Última msg por petras « Ter 03 Out, 2023 13:50
Respostas: 1
por Pdalindão » Seg 02 Out, 2023 18:32
Tópico criado há 204 dias
First post

(CESPE/PREF. SÃO CRISTOVÃO/2019) Julgue o item seguinte, referente a geometria analítica, geometria
plana e geometria espacial.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 𝑥𝑂𝑦, o ponto da...

Última msg

Pdalindão ,
r: y=-2x+4

s \perp r \implies m_s.m_r=-1 \therefore m_s =\frac{1}{2}\\
s: y = \frac{x}{2}\\
s \cap \bigcirc: x^2+(\frac{x}{2})^2=1 \implies 4x^2+x^2=4 \therefore...

1 Respostas

257 Exibições

Última msg por petras
Ter 03 Out, 2023 13:50
Conjuntos - Diagrama de Venn (ANO: 2019 – BANCA: ANPEC – ORGÃO: ANPEC – CARGO: Exame de Seleção Nacional)

Última msg por Diovane « Qua 27 Set, 2023 10:44
Respostas: 3
por Diovane » Qua 27 Set, 2023 09:11
Tópico criado há 209 dias
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Em uma amostra de 100 alunos de uma faculdade de Economia são verificadas em determinado
semestre as seguintes informações sobre os matriculados nos cursos de Microeconomia,
Estatística e...

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Muito obrigado petras!!! Me ajudou demais, estava estagnado com essa questão.

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Última msg por Diovane
Qua 27 Set, 2023 10:44
CONJUNTOS !

Última msg por petras « Ter 26 Set, 2023 14:12
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por estudante103 » Seg 25 Set, 2023 14:59
Tópico criado há 211 dias
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No conjunto dos inteiros positivos sabe-se que 'a' é primo com 'b' quando mdc(a,b)=1.

Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir.

I - A fatoração em números primos é Única.

II -...

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estudante103 ,

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Última msg por petras
Ter 26 Set, 2023 14:12
(CESGRANRIO/PETROBRAS/2018)-GA

Última msg por petras « Seg 25 Set, 2023 14:11
Respostas: 1
por Pdalindão » Dom 24 Set, 2023 20:51
Tópico criado há 212 dias
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(CESGRANRIO/PETROBRAS/2018) Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre um
grande terreno plano. Nesse terreno, passam os trilhos da rede ferroviária, que foram modelados pela
reta...

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Pdalindão ,

A menor distancia entre 2 pontos é uma reta e menor reta entre o ponto e a reta dada será uma perpendicular que necessariamente passa pelo ponto

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Última msg por petras
Seg 25 Set, 2023 14:11

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