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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

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Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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34613 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42
Trancado Leia isso antes de criar um tópico

Última mensagem por Karl Weierstrass « 08 Mai 2008, 12:11

por Karl Weierstrass » 08 Mai 2008, 12:11

Olá,

Seja bem-vindo.

Seguem algumas informações para uma melhor utilização deste fórum:

i) De acordo com as regras do TutorBrasil.com.br pedimos que os títulos dos tópicos informem o assunto do...

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11369 Exibições

Última mensagem por Karl Weierstrass
08 Mai 2008, 12:11

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Sólidos Geométricos

Última mensagem por petras « 31 Jan 2024, 20:29
Respostas: 1
por gabrieldsg » 31 Jan 2024, 19:11

Primeira Postagem

A figura abaixo representa uma peça maciça de madeira com a forma de um cubo que será cortada por um plano ABM, dividindo-a em dois sólidos de volumes V1 e V2.
Admita que:
• A e B são pontos médios...

Última mensagem

gabrieldsg ,

l = lado do cubo

V_1 =\dfrac{\dfrac{l}{2}.\dfrac{l}{2}}{2}.l = \dfrac{l^3}{8}\\
V_2=l^3-\dfrac{l^3}{8}=\dfrac{7l^3}{8}\\
\frac{V_1}{V_2} =...

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Última mensagem por petras
31 Jan 2024, 20:29
Funções trigonométricas

Última mensagem por παθμ « 31 Jan 2024, 17:02
Respostas: 7
por gabrieldsg » 31 Jan 2024, 15:13

Primeira Postagem

(sen x)^3 = sen x / 2 , quais são as soluçoes?

Última mensagem

De nada. Peço que marque a minha solução como aceita.

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329 Exibições

Última mensagem por παθμ
31 Jan 2024, 17:02
MEDIANA

Última mensagem por petras « 30 Jan 2024, 17:20
Respostas: 2
por rodrigoallvez » 30 Jan 2024, 13:59

Primeira Postagem

IDIB/2024 - Dado um triangulo ABC, considere a mediana AM com M em BC tal que AB = 5, BC = 6, AC = 4. Determine a medida de AM.

Última mensagem

rodrigoallvez ,

Por geometria: Fórmula da mediana em função dos lados

M = \frac{\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}}{2}=\frac{\sqrt{2(4^2+5^2)-6^2}}{2}=\boxed{\frac{\sqrt{46}}{2}}

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Última mensagem por petras
30 Jan 2024, 17:20
Geometria Plana

Última mensagem por παθμ « 29 Jan 2024, 15:37
Respostas: 1
por Fibonacci13 » 29 Jan 2024, 15:33

Primeira Postagem

(CESGRANRIO) De uma peça quadrada de madeira de 2,2m de lado, um marceneiro recortou um tampo de mesa perfeitamente redondo, com o maior diâmetro possível. Qual a área aproximada, em m2, desse tampo...

Última mensagem

Fibonacci13 ,

O maior círculo que está contido dentro de um quadrado é aquele concêntrico ao quadrado e tangente aos quatro lados, ou seja, tem raio r=\frac{l}{2}=1,1 \; \text{m}.

A=\pi r^2...

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Última mensagem por παθμ
29 Jan 2024, 15:37
Geometria Plana

Última mensagem por παθμ « 29 Jan 2024, 11:46
Respostas: 1
por Fibonacci13 » 29 Jan 2024, 11:30

Primeira Postagem

(CESGRANRIO) A figura abaixo representa duas semicircunferências de diâmetros 5 e 10, respectivamente. Os dois segmentos perpendiculares aos diâmetros indicados na figura têm medidas h e H.

O...

Última mensagem

Fibonacci13 , basta você traçar, para cada semicírculo, o raio tal que a ponta dele coincide com a ponta do segmento.

Pitágoras para o semicírculo menor: (5/2)^2=h^2+\left(\frac{5}{2}-1\right)^2...

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Última mensagem por παθμ
29 Jan 2024, 11:46
FGV 2023-probabilidade

Última mensagem por παθμ « 23 Jan 2024, 22:06
Respostas: 1
por Pdalindão » 23 Jan 2024, 17:00

Primeira Postagem

(FGV/2023 – TCE/ES) Um certo tipo de componente eletrônico tem 0,2% de chance de chegar
adulterado em uma fábrica. Um equipamento testa e detecta quando o componente é adulterado com
probabilidade de...

Última mensagem

Pdalindão , vamos primeiro calcular a probabilidade de que um teste aplicado no equipamento dê como resultado adulterado .

Há duas possibilidades, vamos calcular a probabilidade de cada uma....

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Última mensagem por παθμ
23 Jan 2024, 22:06
FGV Probabilidade

Última mensagem por παθμ « 22 Jan 2024, 12:53
Respostas: 1
por Pdalindão » 22 Jan 2024, 11:59

Primeira Postagem

(FGV/2017 – Prefeitura de Salvador/BA) Entre as pessoas A, B, C, D e E, será sorteada uma comissão
de três membros. A probabilidade de que A e B estejam na comissão ou de que C esteja na comissão, é...

Última mensagem

Pdalindão ,

Veja que há 5 \cdot 4 \cdot 3=60 comissões ordenadas distintas possíveis.

Para calcular em quantas possibilidades A e B estão simultaneamente na comissão:

Primeiro passo: Escolher o...

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Última mensagem por παθμ
22 Jan 2024, 12:53
Problema com mmc e mdc

Última mensagem por Pensador1987 « 22 Jan 2024, 10:35
Respostas: 3
por Wlad » 21 Jan 2024, 23:50

Primeira Postagem

A e B são números naturais. Fatorando esses números obtemos A=2^x . 3^2 . 5^2.
e B=2^4 . 3^y . 5^2
O mmc (A,B) = 3600
O mdc (A,B) = 600
O valor de X.y é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Última mensagem

Aqui tem a calculadora de mdc: Calculadora de MDC para você fazer os calculos.

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181 Exibições

Última mensagem por Pensador1987
22 Jan 2024, 10:35
(Petrobrás - 1985) Geometria Analítica

Última mensagem por παθμ « 21 Jan 2024, 12:48
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 21 Jan 2024, 12:11

Primeira Postagem

Numa reta na qual se fixou uma origem, um sentido positivo e uma unidade de comprimento, a abscissa do ponto P é 12. Se for adotada uma nova unidade de comprimento igual a 2/3 da primitiva e, a...

Última mensagem

jose carlos de almeida , seja u a unidade de comprimento original e v a nova unidade de comprimento.

Temos x_p=12u.

Sabemos que v=\frac{2u}{3}, então x_p=18v.

Ao se deslocar a origem de uma...

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272 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Jan 2024, 12:48
Funções trigonométricas

Última mensagem por petras « 17 Jan 2024, 22:12
Respostas: 1
por Joilson » 17 Jan 2024, 21:37

Primeira Postagem

(Uece - Concurso de Sobral 2023 - Prova específica de Matemática)

Se \alpha é um ângulo cuja medida está entre 10 graus e 90 graus,
então, o resultado da soma infinita 1 +...

Última mensagem

Joilson ,

PG: a_1 = 1\\
q = sen^2\alpha\\
S_\infty=\frac{a_1}{1-q} = \frac{1}{1-sen^2\alpha}=\frac{1}{cos^2\alpha} = sec^2\alpha

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150 Exibições

Última mensagem por petras
17 Jan 2024, 22:12
Máximo e mínimo de função trigonométrica

Última mensagem por petras « 17 Jan 2024, 20:38
Respostas: 1
por Joilson » 17 Jan 2024, 19:25

Primeira Postagem

(UECE - Concurso de Sobral 2023 - Prova específica de Matemática)
Para x\in\mathbb{R} , se M e m são respectivamente os valores
máximos e mínimos que y=\cos{2x} + 4\sen^2{x} pode atingir,
então, o...

Última mensagem

Joilson ,

co2x =cos^2x-sen^2x\\
y = cos^2x-sen^2x+4sen^2x=1-sen^2x-sen^2 x+4sen^2x=1+2sen^2x\\
0 \leq sen^2x \leq1 \\
\therefore Mín=0:Máx=1 \implies m=y_{min} = 1+2.(0)=1:M=y_{máx}=1+2(1) = 3\\...

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185 Exibições

Última mensagem por petras
17 Jan 2024, 20:38
Triângulo

Última mensagem por petras « 11 Jan 2024, 18:45
Respostas: 2
por uzielita » 11 Jan 2024, 18:05

Primeira Postagem

Na figura abaixo, M é o ponto médio do segmento BC.
É possível afirmar que os triângulos AMC e ABM tem a mesma área?

Última mensagem

uzielita ,

São as mesmas...veja que os triângulos ABC e AMB tem a mesma base.

Traçando a altura MH e CH' perceba que CH' = 2MH portanto a área de ABC é o dobro da área de AMB e assim a área de AMC...

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214 Exibições

Última mensagem por petras
11 Jan 2024, 18:45
(AOCP - Docente II - matemática) funções quadráticas

Última mensagem por petras « 10 Jan 2024, 15:29
Respostas: 1
por lucaspinheiro » 10 Jan 2024, 13:54

Primeira Postagem

Sejam f e g funções quadráticas definidas por f(x)=2x 2 -7x+20 e g(x)=x 2 , analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.
I. As funções f e g interceptam o eixo das ordenadas...

Última mensagem

lucaspinheiro ,

Todas erradas

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202 Exibições

Última mensagem por petras
10 Jan 2024, 15:29
(AOCP - DocenteII - matemática) comparação de números.

Última mensagem por lucaspinheiro « 10 Jan 2024, 15:27
Respostas: 2
por lucaspinheiro » 10 Jan 2024, 13:46

Primeira Postagem

Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) 2 2x =4 -> x=1

( ) (0,7) 7 > (0,7) 5

( ) (1,2) 6 >(1,2) 4

( ) (0,5) x...

Última mensagem

Obrigado!
A prova foi de 2014, cargo para docente II - matemática. Peguei a prova no PCI concursos.

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201 Exibições

Última mensagem por lucaspinheiro
10 Jan 2024, 15:27
Juros Compostos

Última mensagem por petras « 06 Jan 2024, 09:00
Respostas: 3
por gab1234 » 05 Jan 2024, 20:49

Primeira Postagem

CESPE Determinado produto, cujo preço à vista é igual a R$ 12.000,00, pode ser comprado em 6 prestações postecipadas (a primeira é paga um mês após a compra), mensais e iguais, à taxa de juros de 8%...

Última mensagem

gab1234 ,

De qualquer maneira vc terá que utilizar a fórmula não vejo outra maneira

3 Respostas

288 Exibições

Última mensagem por petras
06 Jan 2024, 09:00
37 integral dupla

Última mensagem por παθμ « 03 Jan 2024, 12:01
Respostas: 1
por Analisesousp » 02 Jan 2024, 21:12

Primeira Postagem

Assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado da operação a seguir.
∬ \frac{x^{2}}{2}

A) ∬\frac{x^{2}}{2} = \frac{x^{4}}{24} + Cx+C
B) ∬\frac{x^{2}}{2} = \frac{x^{4}}{24} + Cx
C)...

Última mensagem

Analisesousp , a questão apenas quer que você integre \frac{x^2}{2} duas vezes.

\int \frac{x^2}{2} \text{d}x=\frac{x^3}{6}+C_1...

1 Respostas

222 Exibições

Última mensagem por παθμ
03 Jan 2024, 12:01
32 limites

Última mensagem por FelipeMartin « 03 Jan 2024, 00:40
Respostas: 1
por Analisesousp » 02 Jan 2024, 20:56

Primeira Postagem

Assinale a alternativa que expressa corretamente o resultado da operação:
\lim_{x \rightarrow \infty} (𝑙𝑛(𝑥+10)−𝑙𝑛(𝑥))
A) ∞
B) −∞
C) 1
D) 0
E) 10

Gabarito D
Advise 2022

Última mensagem

\ln(x+10) - \ln(x) = \ln (\frac{x+10}x) = \ln (1 + \frac{10}x)

como a função \ln(x) é contínua em todo seu domínio (x>0) , temos que:

\lim_{x \to \infty} \ln(x+10) - \ln(x) = \ln(\lim_{x \to...

1 Respostas

216 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
03 Jan 2024, 00:40
[AVANÇA-SP 2023] Geometria

Última mensagem por petras « 14 Dez 2023, 19:21
Respostas: 3
por gserafim » 14 Dez 2023, 17:43

Primeira Postagem

Alguém poderia me orientar sobre como abordar esse problema? Estou um pouco perdido e qualquer dica ou explicação seria muito apreciada.
Agradeço desde já pela ajuda!

A figura abaixo é o resultado...

Última mensagem

gserafim ,

Estude a base da trigonometria...essa é a fórmula básica de comprimento de arcos

Regra de 3:
C = 2\pi r corresponde a 360 o
C = l corresponde a \alpha

Portanto 2\pi r.\alpha =...

3 Respostas

512 Exibições

Última mensagem por petras
14 Dez 2023, 19:21
ANAGRAMA

Última mensagem por petras « 11 Dez 2023, 19:04
Respostas: 1
por viveirosss » 11 Dez 2023, 18:19

Primeira Postagem

Quanto é a metade da quantidade de anagramas da palavra CLASSIFICADO?

A)29937600
B)14968800
C)29937598
D)14968798
E)14988598

Última mensagem

viveirosss ,
Permutação com repetição

\frac{1}{2}.\frac{12!}{2!2!2!2!}=\boxed{14968800}

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320 Exibições

Última mensagem por petras
11 Dez 2023, 19:04
CRBio-4ª Negação lógica

Última mensagem por petras « 05 Dez 2023, 16:33
Respostas: 3
por dimasbarros » 05 Dez 2023, 11:19

Primeira Postagem

De acordo com a teoria lógica, assinale a alternativa que apresenta corretamente a negação da proposição conjuntiva a seguir: “Não é verdade que matemática é fácil e lógica é difícil”.
A) É verdade...

Última mensagem

dimasbarros ,

Faz algum tempo que não mexo com lógica mas pesquisando talvez seja assim como você mencionou

Negar duas vezes uma frase consiste em afirmá-la, portanto a negação de Não é verdade...

3 Respostas

304 Exibições

Última mensagem por petras
05 Dez 2023, 16:33
Itame 2023

Última mensagem por Cristofferb « 28 Nov 2023, 22:12

por Cristofferb » 28 Nov 2023, 22:12

O empréstimo de um capital de 92.000 reais foi aprovado pelo banco de todos para um dos seus cliente correntistas sob condições de juros simples. O acordo assinado entre o cliente e o banco, descreve...

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249 Exibições

Última mensagem por Cristofferb
28 Nov 2023, 22:12
(PETROBRAS/2018)-função seno e cosseno

Última mensagem por emanuel9393 « 27 Nov 2023, 14:34
Respostas: 7
por Pdalindão » 25 Nov 2023, 21:01

Primeira Postagem

(PETROBRAS/2018) O maior valor que a expressão 𝐸 = 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2√2𝑐𝑜𝑠𝑥 pode assumir, para valores reais
de 𝑥, é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 2
e) 2√2

Última mensagem

Outra forma de resolver:

É fácil perceber que se x= 0 , então E= 2 \sqrt 2 . Logo, estão descartadas de cara as alternativas A, B e D por conter valores menores. Já sabemos que a alternativa E tem...

7 Respostas

381 Exibições

Última mensagem por emanuel9393
27 Nov 2023, 14:34
(Prefeitura,-SM)Aritmética

Última mensagem por petras « 27 Nov 2023, 13:46
Respostas: 1
por botelho » 27 Nov 2023, 11:37

Primeira Postagem

Três rolos de arame farpado têm, respectivamente 168m, 26m e 31m. Deseja corta-los em partes de comprimentos iguais, de maneira que cada parte seja a maior possível. Qual é o comprimento o número de...

Última mensagem

botelho ,

É claro que em função do gabarito o enunciado está errado,

31.24 = 744 m

O correto seria: 168, 264 e 312

mdc(168, 264, 312) = 24

744/24 = 31

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238 Exibições

Última mensagem por petras
27 Nov 2023, 13:46
Exercício de Amortização Composta

Última mensagem por Almeid4 « 26 Nov 2023, 10:18

por Almeid4 » 26 Nov 2023, 10:18

Olá, estou empacado nesse exercício de amortização composta do livro Matemática Financeira para Educadores Críticos do Ilydio Pereira de Sá:

A loja VENDO TUDO está com uma promoção sensacional:
- à...

0 Respostas

154 Exibições

Última mensagem por Almeid4
26 Nov 2023, 10:18
equação trigonométrica

Última mensagem por petras « 24 Nov 2023, 21:01
Respostas: 1
por bdisvan » 23 Nov 2023, 19:09

Primeira Postagem

Idhtec 20419) Resolvendo a equação 3.senx - 4.sen³x = 1/2, a soma de todas as soluções no intervalo , é:
resposta: 6pi

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Gabarito errado

\sen(3x)=sen(2x+x) = sen(2x).cos(x)+sen(x)cos(2x)=sen(x+x)cos(x)+cos(x+x).sen(x)=\\ 2sen(x)cos(x)cos(x)+sen(x)(cos^2(x)-sen^2(x))=\\ 2sen(x)cos^2(x)+sen(x)cos^2(x)-sen^3(x)=\\...

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Última mensagem por petras
24 Nov 2023, 21:01
Matemática Financeira

Última mensagem por petras « 20 Nov 2023, 14:02
Respostas: 1
por eduardo288 » 19 Nov 2023, 15:15

Primeira Postagem

Três amigos que se conheceram na faculdade
decidiram abrir uma empresa de tecnologia. Carlos
investiu R$5000,00, André investiu R$3000,00 e
David R$1000,00. Após 10 anos de muito sucesso,
Carlos...

Última mensagem

eduardo288 ,

Carlos investiu \frac{5000}{5000+3000+1000} = \frac{5}{9}\\
\therefore \frac{5}{9}\cdot50000 \approx \boxed{27.777.70}

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173 Exibições

Última mensagem por petras
20 Nov 2023, 14:02
(CESPE/IFF/2018)-GA

Última mensagem por petras « 18 Nov 2023, 13:13
Respostas: 1
por Pdalindão » 18 Nov 2023, 12:12

Primeira Postagem

(CESPE/IFF/2018) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais 𝒙𝑶𝒚, as retas 𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 + 𝟗 =
𝟎 e 𝟑𝒙 − 𝟒𝒚 − 𝟏𝟏 = 𝟎 são tangentes a uma mesma circunferência. Nessa situação, o raio dessa...

Última mensagem

Pdalindão ,

A solução é exatamente calcular a distância entre as duas paralelas pois será uma perpendicular que une os dois pontos tangentes opostos que será exatamente o diâmetro

1 Respostas

222 Exibições

Última mensagem por petras
18 Nov 2023, 13:13
Segmentos

Última mensagem por Pdalindão « 18 Nov 2023, 12:27
Respostas: 1
por eduardo288 » 16 Nov 2023, 13:25

Primeira Postagem

Sejam EF, FG, e GH segmentos adjacentes, e Q, R
e S seus respectivos pontos médios. Se EF = 70 m, QR
= 49 m e GH = 2FG, então o valor de RS é igual a:
a) 22
b) 34

d) 53
e) 62

Última mensagem

Como EF=70, então QF é igual a 35.
Como QR=QF+FR, então FR=QR-QF, logo FR=49-35=14.
Como FR=14, então RG=14 e por consequência FG=28
Sabemos que GH=2FG, logo GH=2.28=56, portanto GS=28

O Enunciado...

1 Respostas

189 Exibições

Última mensagem por Pdalindão
18 Nov 2023, 12:27
Permutação

Última mensagem por παθμ « 16 Nov 2023, 13:17
Respostas: 1
por eduardo288 » 16 Nov 2023, 13:10

Primeira Postagem

1-Cristina está organizando seu closet de sapatos, ela
tem 9 pares de sapatos, sendo 4 sapatilhas, 2 saltos e 3
tênis. Dessa forma, de quantas maneiras Cristina pode
organizar seus sapatos em uma...

Última mensagem

eduardo288 ,

Como os pares do mesmo tipo ficam juntos, o primeiro passo é permutar os 3 tipos de sapato.

P_3=3!.

Depois disso, basta fazer as permutações internas de cada tipo de sapato. P_4,...

1 Respostas

208 Exibições

Última mensagem por παθμ
16 Nov 2023, 13:17
VOLUME

Última mensagem por petras « 15 Nov 2023, 14:08
Respostas: 1
por rodrigoallvez » 15 Nov 2023, 13:41

Primeira Postagem

(INSTITUTO LEGATUS) Um paralelepípedo reto retângulo tem dimensões 140 cm, 40 cm e 80 cm. Um segundo paralelepípedo, que é uma reprodução do primeiro, foi construído em escala de 1:20. Qual o volume...

Última mensagem

rodrigoallvez ,

1 cm^3 = 20^3 cm^3=8000cm^2\\
V= 140.40.80 = 448000 cm^3\\
(\frac{1}{20})^3 = \frac{V'}{V} \implies 8000V' = 448000 \therefore \boxed{V'= 56 cm^3}

1 Respostas

168 Exibições

Última mensagem por petras
15 Nov 2023, 14:08

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