Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Uma empresa funciona em um único prédio, que possui 10 andares. Sobre os funcionários dessa empresa, é verdade que “se um funcionário, mulher ou homem, trabalha no décimo andar, então ela/ele é um...
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Pode deixar :wink:
:wink: :wink: :wink: :wink: :wink: :wink:
Maria tem o triplo da idade que Ana tinha quando Maria tinha a idade que Ana tem. Quando Ana tiver a idade de Maria, a diferença de idade entre elas será de 10 anos. Qual a idade de Maria e de Ana,...
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Analisesousp , há a citação de 3 períodos no enunciado (quando maria tinha a idade que ana tem (passado) | o presente | quando ana tiver a idade que maria tem (futuro)). Sendo m e a as idades de...
Considerando que a sentença Michele não ajuda em casa e trabalha é falsa e que a sentença Se Michele ajuda em casa, então ganha mesada é verdadeira, assinale a alternativa que apresenta uma sentença...
FEPESE) Uma sorveteria tem 18 sabores diferentes de sorvete
em um balcão, dos quais 8 incluem de chocolate
e os outros não incluem chocolate.
Se uma pessoa escolher, simultaneamente, 3 sorvetes...
Durante uma conferência de médicos, cada
médico apertou a mão de todos os outros presentes,
exceto o Dr. José, que não apertou a mão de ninguém.
Ao todo, foram trocados 105 apertos de mão....
Um observador de altura h está de pé sobre um plano inclinado a uma distância da base de um prédio de altura T, como mostra a figura. O ângulo de elevação do observador até o topo do edifício é θ, e...
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Pdalindão ,
Não fiz deslocamento nenhum
Pegue a figura original da sua questão e trace uma paralela pela cabeça do observador em relação a base do prédio..Essa distância entre as paralelas seria o...
Em certa região, durante um dia, a temperatura foi descrita pela função T(t) - 12cos (12πt) +30, em que t é o tempo medido em horas. Se t = 0 corresponde a 6 horas, no primeiro dia de medição, a...
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Pdalindão ,
O valor máximo da temperatura será quando o cosseno for o máximo negativo pois assim teremos (-)x(-)=(+)
Veja que quando k = 0 teremos o primeiro valor negativo do cosseno \pi(2k+1)...
Em uma reunião de corretores, estavam presentes homens e mulheres, sendo que havia 13 homens a mais do que mulheres. Cada homem presente entregou 1 cartão de visita para cada outro homem e 3 cartões...
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rramenzoni ,
x=homens:y = mulheres
x = y+13
(I) cartões entregues aos homens: x(x-1)+3xy = x^2-x+3x(x-13) = x^2-x+3x^2-39x = \boxed{4x^2-40x}
Paulo fez uma viagem de carro em 5 dias, percorrendo a distância entre duas cidades pela única estrada que as une, sempre avançando da cidade origem para a cidade destino. No primeiro dia, ele...
. Uma prova de resistência incluía um percurso em terreno acidentado, e os competidores eram reunidos em grupos
de 3 pessoas, sendo 2 homens e 1 mulher ou 2 mulheres e 1 homem. No início da prova, a...
Em uma promoção em certo supermercado ao comprar 30 unidades de um produto se paga 50 reais, ao comprar 5 unidades do mesmo produto se paga 150 reais, se foram feitas 6 compras de diferentes valores...
O interior de uma antena de TV via satélite é um disco com a
forma de um paraboloide (finito), que tem 3,6 metros de
diâmetro e 0,6 metros de profundidade, conforme a figura
apresentada. Qual é a...
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Pdalindão ,
x=\frac{3,6}{2}=1,8\\
y = 0,6\\
x^2 = 4py\implies (1,8)^2 = 4p0,6 \implies p = \boxed{1,35}
Um tanque cilíndrico tem raio da base r e volume v ܸ, em que v é constante. Qual é a medida da altura ݄h do cilindro que
minimiza a área total da superfície?
a) h=r/2
b)h=r
c)h=r/3
d)h=3r
e)h=2r
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\\v = \pi r^2h \implies h = \frac{v}{\pi r^2} \\
S =2 \pi rh+2\pi r^2 =2 \pi r\frac{v}{\pi r^2}+2\pi r^2=2vr^{-1}+2\pi r^2\\
S' = 4\pi r-2vr^{-2} = 0 \implies 4\pi r = \frac{2v}{r^2} \therefore r^3 =...
Uma aposta simples custa R$ 2,50 e consiste em escolher ou
combinar 15 números ou dezenas de um total de 25 dezenas
possíveis. O apostador também pode realizar apostas combinadas
com mais de 15...
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Pdalindão ,
Coloquei as combinações de 16, 17e 18 apenas para mostras o padrão...
O valor das apostas é simplesmente total de combinações de 15 números em relação ao total possível de dezenas que...
Sejam A, B e C matrizes quadradas e invertíveis de ordem 4.
Sabendo que det(A)=0,16 e det(AxB)= det(2C), a
razão entre os determinantes de B e C, nessa ordem, é igual a:
(A) 16.
(B) 100.
(C) 80.
(D)...
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Fiz a correção do enunciado. Vou ficar atento as próximas. mt obrigado!
Considere a função 𝑓: → ℝ tal que
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥 − 𝜋/3) + 1/2
Chama-se zero da função 𝑓(𝑥) ao valor de 𝑥 que anula 𝑓.
A soma de todos os zeros dessa função é:
(A)5𝜋/6
(B)11𝜋/6
(C)19𝜋/12
(D)21𝜋/12...
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Pdalindão ,
\mathsf
{sen(2x-\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2} \implies 2x-\frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} \therefore x = \frac{3\pi}{4}\\
2x-\frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{6} \therefore x =...
O desenvolvimento da matemática iniciasse com o reconhecimento dos números, de modo a identificar os vários conjuntos numéricos, incluindo os conjuntos dos números racionais (Q) e dos números reais...
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Pdalindão ,
Se Pegarmos os números Reais e tirarmos os números racionais, sobrarão todos os outros ( naturais, inteiros e irracionais).
Está errado sua interpretação:
N C Z C Q portanto se R - Q...
Um cilindro pode ser produzido por meio da rotação de um
retângulo em torno de um eixo. A seguir, estão descritas 3 formas
distintas de se produzir cilindros pela rotação de um mesmo
retângulo, de...
Considere a circunferência 𝐶 no espaço IR2 descrita pela equação
x^{2} + y^{2} − 6𝑥 − 6𝑦 + 9 = 0.
A reta 𝑟 contém o ponto
𝐴 = (6 + √7, 3 + √7), tem a direção do vetor 𝑢⃗ = (1,1) e
intersecta a...
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Pdalindão ,
Eq.Vetorial: (x,y) = (6+\sqrt7,3+\sqrt7)+t(1,1)
Eq.Paramétrica: x=6+\sqrt7+t \implies t = x-6-\sqrt7\\
y = 3+\sqrt 7+t \implies t = y-3-\sqrt7\\
\therefore x-6-\sqrt7 = y-3-\sqrt7...
A geratriz e o raio da base de um cone reto maciço medem,
respectivamente, 13dm e 5dm. Esse cone é cortado rigorosamente
ao meio por um plano que contém seu eixo, gerando dois meios cones.
Considere...
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Pdalindão ,
Quando vocÊ secciona o cone terá uma face triangular onde foi feita a seção portanto
De uma corda de 10 m, será cortado um pedaço de comprimento
𝑥. Com esse pedaço da corda, será construída uma circunferência.
Com o pedaço que sobrou, será construído um quadrado.
Seja 𝐴(𝑥) a soma das...
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A questão foi anulada..não tem alternativa.
Basta montar a função do segundo grau e calcular o x do vértice
Em certa empresa que tem colaboradores de diversas categorias profissionais com regimes de carga horária regidas por diferentes convenções coletivas, há um colaborador que faz 10 minutos de intervalo...
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Pessoal, em questões de MMC, vale o ciclo completo. No caso da questão os ciclos são de 50 e 60 minutos.
Lucas comprou 6 cadernos e 3 lápis, e gastou R$ 87,00. O
vendedor resolveu dar um desconto de dois reais no preço
de cada caderno. Com isso, Lucas pôde comprar os mesmos 6
cadernos e 5 lápis,...
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A figura abaixo mostra um esboço da planta da biblioteca de
Alexandria.
BDEF é um quadrado de lado igual a 40 m. ACDF é um
retângulo. Assim, a área da maisrica biblioteca da Antiguidade,
em metros...
(CONSUPLAN) A professora Cláudia convocou seus alunos para participarem de uma dinâmica. Se ela formar um grupo com 3 alunos distintos, ela terá 84 maneiras diferentes de fazer a sua escolha. Dessa...
aaa.jpg
O cone circular reto de raio r, representado na figura acima, tem altura h = 8 m. Um plano paralelo à base do cone divide-o em dois sólidos de iguais volumes.
À luz dessas informações,...
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O volume do tronco será igual ao volume do cone superior
Portanto o volume do cone original(V) será igual a duas vezes o volume do cone superior (V')
Usando a semelhança entre os dois cones:...
Olá, boa noite. De acordo com a questão e a resolução eu cheguei nessa equação. Queria saber por que a parte destacada em vermelho está resultando em 75, o certo (gabarito) é resultar em 72 conforme...
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canarinho8 ,
Leia as regras do forum antes de postar..
È proibido colocar questões em forma de imagens ou através de links
Transcreva a questão nesse post..Não é preciso abrir um novo post.
O gráfico, publicado no site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, apresenta informações sobre o valor da produção de leite de vaca no município de Guararapes, dos anos de 2011 a 2021:...
