Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Um observador de altura h está de pé sobre um plano inclinado a uma distância da base de um prédio de altura T, como mostra a figura. O ângulo de elevação do observador até o topo do edifício é θ, e...
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Pdalindão ,
Não fiz deslocamento nenhum
Pegue a figura original da sua questão e trace uma paralela pela cabeça do observador em relação a base do prédio..Essa distância entre as paralelas seria o...
Em certa região, durante um dia, a temperatura foi descrita pela função T(t) - 12cos (12πt) +30, em que t é o tempo medido em horas. Se t = 0 corresponde a 6 horas, no primeiro dia de medição, a...
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Pdalindão ,
O valor máximo da temperatura será quando o cosseno for o máximo negativo pois assim teremos (-)x(-)=(+)
Veja que quando k = 0 teremos o primeiro valor negativo do cosseno \pi(2k+1)...
Em uma reunião de corretores, estavam presentes homens e mulheres, sendo que havia 13 homens a mais do que mulheres. Cada homem presente entregou 1 cartão de visita para cada outro homem e 3 cartões...
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rramenzoni ,
x=homens:y = mulheres
x = y+13
(I) cartões entregues aos homens: x(x-1)+3xy = x^2-x+3x(x-13) = x^2-x+3x^2-39x = \boxed{4x^2-40x}
Paulo fez uma viagem de carro em 5 dias, percorrendo a distância entre duas cidades pela única estrada que as une, sempre avançando da cidade origem para a cidade destino. No primeiro dia, ele...
. Uma prova de resistência incluía um percurso em terreno acidentado, e os competidores eram reunidos em grupos
de 3 pessoas, sendo 2 homens e 1 mulher ou 2 mulheres e 1 homem. No início da prova, a...
Em uma promoção em certo supermercado ao comprar 30 unidades de um produto se paga 50 reais, ao comprar 5 unidades do mesmo produto se paga 150 reais, se foram feitas 6 compras de diferentes valores...
O interior de uma antena de TV via satélite é um disco com a
forma de um paraboloide (finito), que tem 3,6 metros de
diâmetro e 0,6 metros de profundidade, conforme a figura
apresentada. Qual é a...
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Pdalindão ,
x=\frac{3,6}{2}=1,8\\
y = 0,6\\
x^2 = 4py\implies (1,8)^2 = 4p0,6 \implies p = \boxed{1,35}
Um tanque cilíndrico tem raio da base r e volume v ܸ, em que v é constante. Qual é a medida da altura ݄h do cilindro que
minimiza a área total da superfície?
a) h=r/2
b)h=r
c)h=r/3
d)h=3r
e)h=2r
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\\v = \pi r^2h \implies h = \frac{v}{\pi r^2} \\
S =2 \pi rh+2\pi r^2 =2 \pi r\frac{v}{\pi r^2}+2\pi r^2=2vr^{-1}+2\pi r^2\\
S' = 4\pi r-2vr^{-2} = 0 \implies 4\pi r = \frac{2v}{r^2} \therefore r^3 =...
Uma aposta simples custa R$ 2,50 e consiste em escolher ou
combinar 15 números ou dezenas de um total de 25 dezenas
possíveis. O apostador também pode realizar apostas combinadas
com mais de 15...
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Pdalindão ,
Coloquei as combinações de 16, 17e 18 apenas para mostras o padrão...
O valor das apostas é simplesmente total de combinações de 15 números em relação ao total possível de dezenas que...
Sejam A, B e C matrizes quadradas e invertíveis de ordem 4.
Sabendo que det(A)=0,16 e det(AxB)= det(2C), a
razão entre os determinantes de B e C, nessa ordem, é igual a:
(A) 16.
(B) 100.
(C) 80.
(D)...
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Fiz a correção do enunciado. Vou ficar atento as próximas. mt obrigado!
Considere a função 𝑓: → ℝ tal que
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥 − 𝜋/3) + 1/2
Chama-se zero da função 𝑓(𝑥) ao valor de 𝑥 que anula 𝑓.
A soma de todos os zeros dessa função é:
(A)5𝜋/6
(B)11𝜋/6
(C)19𝜋/12
(D)21𝜋/12...
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Pdalindão ,
\mathsf
{sen(2x-\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2} \implies 2x-\frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} \therefore x = \frac{3\pi}{4}\\
2x-\frac{\pi}{3} = \frac{11\pi}{6} \therefore x =...
O desenvolvimento da matemática iniciasse com o reconhecimento dos números, de modo a identificar os vários conjuntos numéricos, incluindo os conjuntos dos números racionais (Q) e dos números reais...
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Pdalindão ,
Se Pegarmos os números Reais e tirarmos os números racionais, sobrarão todos os outros ( naturais, inteiros e irracionais).
Está errado sua interpretação:
N C Z C Q portanto se R - Q...
Um cilindro pode ser produzido por meio da rotação de um
retângulo em torno de um eixo. A seguir, estão descritas 3 formas
distintas de se produzir cilindros pela rotação de um mesmo
retângulo, de...
Considere a circunferência 𝐶 no espaço IR2 descrita pela equação
x^{2} + y^{2} − 6𝑥 − 6𝑦 + 9 = 0.
A reta 𝑟 contém o ponto
𝐴 = (6 + √7, 3 + √7), tem a direção do vetor 𝑢⃗ = (1,1) e
intersecta a...
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Pdalindão ,
Eq.Vetorial: (x,y) = (6+\sqrt7,3+\sqrt7)+t(1,1)
Eq.Paramétrica: x=6+\sqrt7+t \implies t = x-6-\sqrt7\\
y = 3+\sqrt 7+t \implies t = y-3-\sqrt7\\
\therefore x-6-\sqrt7 = y-3-\sqrt7...
A geratriz e o raio da base de um cone reto maciço medem,
respectivamente, 13dm e 5dm. Esse cone é cortado rigorosamente
ao meio por um plano que contém seu eixo, gerando dois meios cones.
Considere...
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Pdalindão ,
Quando vocÊ secciona o cone terá uma face triangular onde foi feita a seção portanto
De uma corda de 10 m, será cortado um pedaço de comprimento
𝑥. Com esse pedaço da corda, será construída uma circunferência.
Com o pedaço que sobrou, será construído um quadrado.
Seja 𝐴(𝑥) a soma das...
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A questão foi anulada..não tem alternativa.
Basta montar a função do segundo grau e calcular o x do vértice
Em certa empresa que tem colaboradores de diversas categorias profissionais com regimes de carga horária regidas por diferentes convenções coletivas, há um colaborador que faz 10 minutos de intervalo...
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Pessoal, em questões de MMC, vale o ciclo completo. No caso da questão os ciclos são de 50 e 60 minutos.
Lucas comprou 6 cadernos e 3 lápis, e gastou R$ 87,00. O
vendedor resolveu dar um desconto de dois reais no preço
de cada caderno. Com isso, Lucas pôde comprar os mesmos 6
cadernos e 5 lápis,...
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A figura abaixo mostra um esboço da planta da biblioteca de
Alexandria.
BDEF é um quadrado de lado igual a 40 m. ACDF é um
retângulo. Assim, a área da maisrica biblioteca da Antiguidade,
em metros...
(CONSUPLAN) A professora Cláudia convocou seus alunos para participarem de uma dinâmica. Se ela formar um grupo com 3 alunos distintos, ela terá 84 maneiras diferentes de fazer a sua escolha. Dessa...
O cone circular reto de raio r, representado na figura acima, tem altura h = 8 m. Um plano paralelo à base do cone divide-o em dois sólidos de iguais volumes.
À luz dessas informações, julgue o...
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O volume do tronco será igual ao volume do cone superior
Portanto o volume do cone original(V) será igual a duas vezes o volume do cone superior (V')
Usando a semelhança entre os dois cones:...
Olá, boa noite. De acordo com a questão e a resolução eu cheguei nessa equação. Queria saber por que a parte destacada em vermelho está resultando em 75, o certo (gabarito) é resultar em 72 conforme...
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canarinho8 ,
Leia as regras do forum antes de postar..
È proibido colocar questões em forma de imagens ou através de links
Transcreva a questão nesse post..Não é preciso abrir um novo post.
O gráfico, publicado no site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, apresenta informações sobre o valor da produção de leite de vaca no município de Guararapes, dos anos de 2011 a 2021:...
Raciocínio Lógico - com números 05 -Processo Seletivo 2018
Olá, por gentileza, poderiam me ajudar a solucionar a questão a seguir de raciocínio lógico.
Desde já agradeço a atenção.
AMOR está para...
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carloserbeson ,
Leia as regras do forum antes de postar
É proibido colocar respostas através de link...
Não entendi a colocação desse link já que é a mesma explicação da solução colocada pelo colega
Considere um sólido que possui a forma de um prisma reto de altura h e base hexagonal regular com aresta medindo 𝓁. Sabendo que a área da superfície (área total) deve ser igual a 12\sqrt{3} ,...
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Fibonacci13 ,
A área lateral é 6lh.
Um hexágono de lado l é composto de 6 triângulos equiláteros de lado l, então a área da base é 6 \cdot \frac{\sqrt{3}l^2}{4}=\frac{3\sqrt{3}l^2}{2}....
(FUNDATEC) Ao ensinar os sólidos geométricos para seus alunos, a professora Rosane decidiu construir as figuras planificadas. Para construir um prisma pentagonal com 20 cm de lado da base e 10 cm de...
(CESGRANRIO-2006) Uma seringa de forma cilíndrica tem 8cm de comprimento e 1,6cm de diâmetro. A quantidade, em mililitros, de remédio líquido que essa seringa contém quando cheia até 50% de sua...
Em uma caixa há 5 cartas e cada uma delas contém um dos números: 1, 3, 4, 5, 8. Não aparece o mesmo número em duas cartas.
Duas cartas são retiradas da caixa ao acaso.
A probabilidade de que o...
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Oii, me desculpe a demora.
Enfim, tratando-se de probabilidade, você pode usar qualquer método de contagem contanto que use o mesmo para o espaço amostral e para contar os casos favoráveis.
Um agricultor consegue colher toda a sua lavoura de café em 6 dias; seu filho mais velho pode fazer o mesmo serviço em 8 dias e o seu filho mais novo levaria 24 dias. Se os três trabalharem juntos,...
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uzielita ,
Seja T = trabalho
EM 1 dia :
Pai faz T/6
Mais Velho T/8
Mais novo T/24
Portanto em 1 dia será realizado \frac{T}{6}+\frac{T}{8}+\frac{T}{24} = \frac{8T}{24}=\frac{T}{3}\\
um terço do...
