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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

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65042 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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32715 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42
Trancado Leia isso antes de criar um tópico

Última mensagem por Karl Weierstrass « 08 Mai 2008, 12:11

por Karl Weierstrass » 08 Mai 2008, 12:11

Olá,

Seja bem-vindo.

Seguem algumas informações para uma melhor utilização deste fórum:

i) De acordo com as regras do TutorBrasil.com.br pedimos que os títulos dos tópicos informem o assunto do...

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11342 Exibições

Última mensagem por Karl Weierstrass
08 Mai 2008, 12:11

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Combinação

Última mensagem por fabit « 21 Nov 2007, 02:13
Respostas: 1
por JoaoRecife » 19 Nov 2007, 18:48

Primeira Postagem

Um executivo querendo se organizar, precisa agrupar uma série de pastas que estão em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando, caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram...

Última mensagem

Isso não é bem combinação, mas sim aritmética.

A informação de que sobram 4 ao agrupar de 6 em 6 dispensa a de que sobra 1 ao agrupar de 3 em 3, pois 6k+4=6k+3+1=3n+1.

Ao agrupar de 4 em 4,...

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1458 Exibições

Última mensagem por fabit
21 Nov 2007, 02:13
RODOVIA

Última mensagem por fabit « 21 Nov 2007, 02:00
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 20 Nov 2007, 21:44

Primeira Postagem

Numa rodovia,um motorista percorre a distâcia entre duas cidades sempre com a mesma velocidade média.Ele observa então que,caso aumentasse de 20km/h sua velocidade média,ganharia 2min no tempo gasto...

Última mensagem

Sejam v e t os valores que ele costuma ter, respectivamente, de velocidade e tempo e seja d a distância:

Temos (após passar minutos para horas)...

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Última mensagem por fabit
21 Nov 2007, 02:00
VALOR NUMÉRICO

Última mensagem por fabit « 21 Nov 2007, 01:29
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 20 Nov 2007, 22:01

Primeira Postagem

Uma pessoa ao multiplicar um número A por 80 se esqueceu de colocar um zero à direita e obteve um resultado inferior em 168624 unidades ao que deveria ter encontrado.Qual o valor do número A ? R: 2342

Última mensagem

O engano de não colocar o zero à direita reduz de 80A para 8A, logo

80A-8A=168624\Rightarrow72A=168624\Rightarrow A=\frac{168624}{72}

Logo A=2342

Abraço

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Última mensagem por fabit
21 Nov 2007, 01:29
MÉDIA ARITIMÉTICA

Última mensagem por fabit « 20 Nov 2007, 22:39
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 20 Nov 2007, 21:52

Primeira Postagem

Sabe-se que a média aritimética dos 100 números de um conjunto é 94,34.Retirando-se dois números desse conjunto,a média aritimética dos números restantes passa a ser 96.Quais os números retirados,se...

Última mensagem

A soma dos 100 números é 9434. Sem os dois retirados, essa soma é 96x98=9409. Portanto a soma dos que foram reitrados é 25.

Como o produto é 144, eles são as raízes de
x^2-25x+144=0 , ou seja, 9 e...

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Última mensagem por fabit
20 Nov 2007, 22:39
Anagrama

Última mensagem por JoaoRecife « 20 Nov 2007, 17:25
Respostas: 1
por Slvionerdes » 20 Nov 2007, 12:28

Primeira Postagem

Quantos Anagrama Tem a Palavra Soldado ??

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S O L D A D O = 7 letras sendo duas repetidas.

7!
___

2!2! ( Número de vezes das letras q se repetem , D e O )

7.6.5.4.3.2!

= ___________ ( Corte os fatoriais )

2!.2!

7.6.5.4.3
=...

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Última mensagem por JoaoRecife
20 Nov 2007, 17:25
CAIXAS

Última mensagem por JoaoRecife « 19 Nov 2007, 21:52
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 19 Nov 2007, 21:25

Primeira Postagem

Um pomicultor,para expor as goiabas que colheu,acondicionou-as em caixas de quatro dúzias cada uma,se as tivesse acondicionado em caixas de três dúzias cada uma,teria empregado 56 caixas a mais.A...

Última mensagem

ele diz q se usasse caixas com 36, precisaria de mais 56 caixas; essas 56.36 = 2016

isso é 1/4 de quando tinha 48 em cada caixa.

2016 = 1/4
x = 1

x = 4.2016 = 8064

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Última mensagem por JoaoRecife
19 Nov 2007, 21:52
SANDUÍCHE

Última mensagem por JoaoRecife « 19 Nov 2007, 21:44
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 19 Nov 2007, 21:30

Primeira Postagem

Em um restaurante,comprando-se três sanduíches a R$10,00 cada,ganha-se um,de graça.Se quarenta e cinco sanduíches foram consumidos,quantas unidades monetárias foram gastas? R: R$340,00

Última mensagem

com 30 reais se compre 4 sanduíches

a cada 4 um é de graça
44 significa q 11 foram de graça se pagou 330

44 -11 = 33 foram pagos = 330 + o qquadragésimo quinto( a 10 conto) = 340

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Última mensagem por JoaoRecife
19 Nov 2007, 21:44
HORAS

Última mensagem por JoaoRecife « 19 Nov 2007, 21:39
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 19 Nov 2007, 21:19

Primeira Postagem

Ás 6h da manhã o relógio da matriz demora 40s para dar as 6 badaladas.Ao meio dia,para dar as 12 badaladas,demorará? R:1min e 28s

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1_2_3_4_5_6 note que entre uma balada e outra é o que interessa.

uma badalada = 40/5 = 8s
8 x11 = 88 = 1min 28s

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Última mensagem por JoaoRecife
19 Nov 2007, 21:39
CÉDULAS

Última mensagem por JoaoRecife « 19 Nov 2007, 18:26
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 19 Nov 2007, 17:33

Primeira Postagem

Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10 e 50 reais,recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais.Nessas condições,qual é o...

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uma de 5 , 10 e 50. pelo menos
ja foi 65
tem 135 = maior numero possivel é duas de 50
tem 35 , 3 de 10 e uma de 5

3 d 50
+
4 D 10
+
2 d 5

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1034 Exibições

Última mensagem por JoaoRecife
19 Nov 2007, 18:26
EQUAÇÃO

Última mensagem por daniel ferreira da silva « 19 Nov 2007, 16:47
Respostas: 5
por daniel ferreira da silva » 19 Nov 2007, 13:36

Primeira Postagem

Um certo número de alunos fazia prova em uma sala.Em um dado momento,retiraran-se da sala 15 moças,ficando o número de rapazes igual a o dobro do número de moças.Em seguida, retiraran-se 31 rapazes,...

Última mensagem

AGORA ESTÁ CLARO,EU NÃO TINHA ENTENDIDO PORQUE ESTAVA TUDO JUNTO.VALEU

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3164 Exibições

Última mensagem por daniel ferreira da silva
19 Nov 2007, 16:47
FCC 2002 - Percentual

Última mensagem por JoaoRecife « 19 Nov 2007, 15:44
Respostas: 2
por JoaoRecife » 17 Nov 2007, 16:41

Primeira Postagem

FCC 2002 - O Juiz de certa cidade determinou que a quantia de R$70.000 fosse repartida entre uma mulher que estava grávida e sua filha ou filho que irá nascer. Ficou acordado que a divisão seria da...

Última mensagem

pod crerm é cabulosinha, na comuna do orkut tinha conseguido responder pra mim, tava só esperando alguém aqui fazer.. hehehe valeu

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1000 Exibições

Última mensagem por JoaoRecife
19 Nov 2007, 15:44
NÚMEROS INTEIROS

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 19 Nov 2007, 13:58
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 19 Nov 2007, 13:41

Primeira Postagem

Considerem-se todas as divisões de números inteiros positivos por 17,cujo resto é igual ao quadrado do quociente.A soma dos quocientes dessas divisões é :
R: 10

Última mensagem

oi

de cara vemos que um desses quocientes é 1, pois 18 sobre 17 dá 1 com resto 1 . Aí é só seguir a sequência, o próximo será 17 . 2 + 4 = 38 ; 17. 3 + 9 = 60 ; 17 . 4 + 16 = 84 .

Agora veja : 17....

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4834 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
19 Nov 2007, 13:58
DAR ESMOLA

Última mensagem por JoaoRecife « 19 Nov 2007, 11:19
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 18 Nov 2007, 20:37

Primeira Postagem

UMA PESSOA PARA DAR ESMOLA,DISSE:SE ME DUPLICAREM O QUE POSSUO,DAREI R$60,00 E CADA VEZ QUE DUPLICAREM ACRESCENTAREI R$10,00 A ESMOLA PRECEDENTE.MAS PARA DAR A QUARTA ESMOLO FALTAM R$55,00.CALCULE...

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UMA PESSOA PARA DAR ESMOLA,DISSE:SE ME DUPLICAREM O QUE POSSUO,DAREI R$60,00 E CADA VEZ QUE DUPLICAREM ACRESCENTAREI R$10,00 A ESMOLA PRECEDENTE.MAS PARA DAR A QUARTA ESMOLO FALTAM R$55,00.CALCULE...

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1216 Exibições

Última mensagem por JoaoRecife
19 Nov 2007, 11:19
Apostila VESTCON - FNDE - Questão 18 - Números racionais

Última mensagem por JoaoRecife « 19 Nov 2007, 10:41
Respostas: 2
por Henrique_ » 09 Nov 2007, 16:02

Primeira Postagem

18- Um concorrente gastou 1/5 do que tinha em sua conta corrente. Em seguida, gastou 2/7 do restante ficando ainda com um saldo de R$2000,00. Considerando que havia inicialmente na conta corrente 5/6...

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18- Um concorrente gastou 1/5 do que tinha em sua conta corrente. Em seguida, gastou 2/7 do restante ficando ainda com um saldo de R$2000,00. Considerando que havia inicialmente na conta corrente 5/6...

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1155 Exibições

Última mensagem por JoaoRecife
19 Nov 2007, 10:41
NÚMERO

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 19 Nov 2007, 10:38
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 18 Nov 2007, 20:21

Primeira Postagem

OBRIGADO MAWAPA POR SOLUCIONAR O PROBLEMA

ESCREVENDO-SE A SÉRIE NATURAL DOS NÚMEROS INTEIROS,SEM SEPARAR OS
ALGARISMOS,DETERMINE O 60°ALGARISMO ESCRITO.

Última mensagem

de 1 a 9 existem 9 algs

de 10 a 20 são (20 - 9). 2 = 22

de 21 a 34 são (34 - 20).2 = 28

até o número 34, existem 59 algs. Logo, o próximo será o 3 , pertencente ao número 35.

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819 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
19 Nov 2007, 10:38
RELÓGIO

Última mensagem por JoaoRecife « 19 Nov 2007, 10:06
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 18 Nov 2007, 20:31

Primeira Postagem

SABE-SE QUE UM RELÓGIO ADIANTA-SE POR DIA UM MINUTO E 10 SEGUNDOS.CORRIGIDO NUMA CERTA HORA,DETERMINE DE QUANTO DEVEREMOS ATRASAR O RELÓGIO APÓS 7 DIAS E 6H DA ULTIMA CORREÇÃO.

Última mensagem

1 dia = 1min 10s = 70s
7 dias = 490s
6h = 1/4dia = 70s/4 = 17,5s

corrigir: 507,5 = 8min 37,5s
corrigindo...

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843 Exibições

Última mensagem por JoaoRecife
19 Nov 2007, 10:06
NÚMEROS

Última mensagem por JoaoRecife « 19 Nov 2007, 10:01
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 18 Nov 2007, 20:26

Primeira Postagem

SÃO DADOS DOIS NÚMEROS DOS QUAIS O MAIOR É 380.TIRANDO-SE 180 DE UM E 160 DE OUTRO,A SOMA DOS RESTOS OBTIDOS É IGUAL A 240.CALCULAR O NÚMERO

Última mensagem

X > Y
X= 380

(380 - 180) + (Y - 160) = 240
200 -160 + Y= 240
Y=200

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Última mensagem por JoaoRecife
19 Nov 2007, 10:01
SITEMA MÉTRICO DECIMAL

Última mensagem por mawapa « 18 Nov 2007, 18:01
Respostas: 1
por daniel ferreira da silva » 18 Nov 2007, 14:28

Primeira Postagem

Quatro círculos iguais,de raio K,estão escritos em um quadrado.Calcule a àrea do quadrado,sabendo-se que os círculos se tangenciam entre si e com os lados do quadrado.
R:16k²

Última mensagem

Olá daniel

Olhe na imagem, se o raio dos círculos são k, então o lado do quadrado é 4k,

área do quadrado é o lado ao quadrado,

A = (4k)^2
A = 16\cdot k^2

t+

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Última mensagem por mawapa
18 Nov 2007, 18:01
Apostila VESTCON - FNDE - Exemplos

Última mensagem por daniel ferreira da silva « 18 Nov 2007, 15:56
Respostas: 2
por Henrique_ » 09 Nov 2007, 15:35

Primeira Postagem

De um reservatório, incialmente cheio, retirou-se 1/4 do volume e, em seguida, mais 21 litros. Restaram, então 2/5 do volume inicial. Qual a capacidade deste reservatório?

Eu fique com dúvida nesse...

Última mensagem

X=TOTAL

X- X/4 - 21 = 2X/5 M.M.C (4,5)=2

20X-5X-420 8X
____________ =______
20 20 7X=420

X=60

EU ACHO QUE ESTÁ MAIS CLARO

DANIEL FERREIRA

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1034 Exibições

Última mensagem por daniel ferreira da silva
18 Nov 2007, 15:56
Apostila VESTCON - FNDE - Questão 10

Última mensagem por paulo testoni « 16 Nov 2007, 16:57
Respostas: 1
por Henrique_ » 09 Nov 2007, 14:58

Primeira Postagem

11- Sejam intervalos de números reais A=(- \infty
;2] e B=[0;+ \infty ), então A∩B é igual a:

a) (- \infty ;0]
b) {0,1,2}
c)
d) {1}
e) \theta

Última mensagem

Hola Henrique.

..........- ∞ ............... 2 ..........
........................ 0 ........................... + ∞, fazendo a intersecção
........................ 0 ... 2 ............., logo: A∩B...

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865 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
16 Nov 2007, 16:57
Apostila VESTCON - FNDE - Questão 19

Última mensagem por paulo testoni « 16 Nov 2007, 16:31
Respostas: 1
por Henrique_ » 09 Nov 2007, 15:25

Primeira Postagem

19- Considere os conjuntos

A={ x \in N / x é primo e x \lt 15}
B={ x.y / x \in A, y \in A e x \neq y}

O número de elementos do conjunto B é:

a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
e) 35...

Última mensagem

Hola Henrique.

A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13}

B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

A*B = {2*3, 2*5, 2*7, 2*11, 2*13, 3*2, 3*5, 3*7, 3*11, 3*13,........11*13} dá 30 elementos, letra d.

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849 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
16 Nov 2007, 16:31
Apostila VESTCON - FNDE - Exemplo 2

Última mensagem por paulo testoni « 16 Nov 2007, 15:57
Respostas: 1
por Henrique_ » 09 Nov 2007, 15:36

Primeira Postagem

Rogério gastou 2/3 do que tinha e, em seguida, 1/4 do resto, ficando ainda com R$300,00, quanto Rogério possuía inicialmente?

Última mensagem

Hola Henrique.

dinheiro inicial, ou seja o todo: 1
gastou 2/3 de 1, então gastou 2/3*1 = 2/3
restaram = o todo - 2/3 = 1 - 2/3 = 1/3
gastou 1/4 do que restou 1/3, gastou então: 1/4 * 1/3 = 1/12...

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1447 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
16 Nov 2007, 15:57
Capital

Última mensagem por Alexandre_SC « 14 Nov 2007, 18:08
Respostas: 1
por milenapaes » 14 Nov 2007, 11:53

Primeira Postagem

Bom Dia!!!

Também não estou conseguindo resolver pela fórmula geral j.100 = cit . Onde estou errando? Poderia me explicar passo a passo, por favor.

O capital que rende R$190,00 em 7 meses à taxa de...

Última mensagem

Olá gata!

você não expecificou se era juros simples ou compostos

mas vamos lá:

se for juros simples, temos que o montante é uma P.A, cuja razão, pe o produto entre o capital inicial e a taxa de...

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860 Exibições

Última mensagem por Alexandre_SC
14 Nov 2007, 18:08
Apostila VESTCON - FNDE - Exemplo 3

Última mensagem por milenapaes « 14 Nov 2007, 12:28
Respostas: 1
por Henrique_ » 09 Nov 2007, 15:38

Primeira Postagem

Um estojo custa 2/3 a mais que uma caneta. Juntos eles valem R$16,00. Quanto custa cada objeto?

Última mensagem

Olá!!!

Eu resolvi desta forma:

Caneta = x
Estojo = x+2x/3 = 5x/3

Somando-se estojo + caneta = 16

x + 5x/3 = 16
x = 6

Estojo:
x+ 2x/3 x 6 =6+12/3 = 30/3 = 10

Então a caneta custou R$6,00 e o...

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1251 Exibições

Última mensagem por milenapaes
14 Nov 2007, 12:28
Juros Simples

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 13 Nov 2007, 17:11
Respostas: 1
por milenapaes » 13 Nov 2007, 12:00

Primeira Postagem

Bom Dia!!!

Não estou conseguindo chegar ao valor de 25 meses na questão abaixo:

Um capital, colocado à taxa de 4% ao mês, duplica de valor no final de?

Muito Obrigada!!!
Abraço.

Última mensagem

o tempo será igual a y e o capital igual a x .

\frac{4y}{100} de x = \frac{4xy}{100}

\frac{4xy}{100} + x = 2x -> \frac{4xy}{100} = x

divindo por x :

\frac{4y}{100} = 1 -> y = \frac{100}{4} =...

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904 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
13 Nov 2007, 17:11
Juros Simples 2

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 13 Nov 2007, 17:02
Respostas: 1
por milenapaes » 13 Nov 2007, 12:03

Primeira Postagem

Bom Dia!!!

Esta questão tb está me quebrando a cabeça

Aplicou-se R$3.000,00 a uma taxa de 4% ao mês e recebeu-se R$ 980,00 de juros. Por qto tempo esta quantia foi aplicada?
Resp. 8 meses...

Última mensagem

\frac{4x}{100} de 3000 = 980

120x = 980

bom, não seriam 960 de juros? pois \frac{960}{120} = 8 e pelo que vejo, n há algo errado com a resolução. caso esteja algo errado, fale! . té!

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Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
13 Nov 2007, 17:02
( CSTC-SP) Triângulo Retângulo

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 13 Nov 2007, 16:50
Respostas: 1
por rean » 13 Nov 2007, 13:45

Primeira Postagem

O perímetro de um triângulo retangulo cujas projeções dos catetos sobre a hipotenusa mede 12 e 18 vale:

a) 7
b) 6(5 +\sqrt {5})
c) 30\sqrt {2}
d) 6(5 +\sqrt {10}+\sqrt {15})
e) os catetos são...

Última mensagem

catetos -> a / b

hipotenusa -> c

a^2 = (12+18). 12 -> a^2 = 360 -> a = 6 \sqrt{10}

b^2 = (12+18). 18 -> b^2 = 540 -> b = 6 \sqrt{15}

2P = 6 ( 5 + \sqrt{10} + \sqrt{15})

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851 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
13 Nov 2007, 16:50
Área

Última mensagem por Auto Excluído (ID:276) « 13 Nov 2007, 16:44
Respostas: 1
por rean » 13 Nov 2007, 13:50

Primeira Postagem

(UEL_PR) Um triângulo retângulo e tal que a hipotenusa mede 6\sqrt {5}cm
e a soma dos catetos é igual a 18cm. A área desse triângulo, em cetimetro quadrado é:

a)36 b)7 c) 144 d)156 e) 192

Última mensagem

sendo os catetos iguais a a e b . -> (a+b)^2 - 2ab = (6 \sqrt{5})^2

-> 324 - 2ab = 180 -> ab = 72

A = \frac{ab}{2} = 36

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Última mensagem por Auto Excluído (ID:276)
13 Nov 2007, 16:44
AFC-SFC-2000

Última mensagem por italoemanuell « 13 Nov 2007, 10:19
Respostas: 2
por Henrique_ » 11 Nov 2007, 16:01

Primeira Postagem

Se o conjunto X tem 45 subconjuntos de 2 elementos, então o número de elementos X é igual a:

a)10
b)20
c)35
d)45
e)90

Última mensagem

Olá a todos!!Tava meio sumido do forum,devido a muito trabalho,mas sempre que puder vou estar aqui ajudando vcs amigos!!

Outra resolução simples séria aplicando a fórmula de combinação simples,onde...

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3504 Exibições

Última mensagem por italoemanuell
13 Nov 2007, 10:19
(MRE-2002-Ofic.Chanc.)

Última mensagem por brain_tnt « 12 Nov 2007, 22:12
Respostas: 1
por Henrique_ » 11 Nov 2007, 16:14

Primeira Postagem

Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo...

Última mensagem

Vamos\/\/chamar:\\
A-Chico\\
B-Caio\\
C-Caco\\
--\\
X-Biba\\
Y-Beti

Como Chico tem que ficar ao lado
de Beti:
_ _ _ _ _
3.2.1
2.1

3.2.1 \longrightarrow os outros alternado entre si
2.1...

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1969 Exibições

Última mensagem por brain_tnt
12 Nov 2007, 22:12

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