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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

67837 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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34482 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42
Trancado Leia isso antes de criar um tópico

Última mensagem por Karl Weierstrass « 08 Mai 2008, 12:11

por Karl Weierstrass » 08 Mai 2008, 12:11

Olá,

Seja bem-vindo.

Seguem algumas informações para uma melhor utilização deste fórum:

i) De acordo com as regras do TutorBrasil.com.br pedimos que os títulos dos tópicos informem o assunto do...

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11367 Exibições

Última mensagem por Karl Weierstrass
08 Mai 2008, 12:11

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questão epcar 2018 - equação literal

Última mensagem por petras « Hoje, 16:30
Respostas: 1
por estudante103 » Hoje, 15:57

Primeira Postagem

Considere a equação ( I ) na incógnita x e a equação ( II ) na incógnita y, a seguir:
(I): \frac{X}{M-N} - \frac{5M}{M+N} = \frac{2NX}{M^2 - N^2} , COM M^{2}≠ N^{2}

(II): 2y^2 + xy + 8 = 0

O...

Última mensagem

O valor de x da equação ( I ) é substituído na equação ( II ). Se a equação ( II ), após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores...

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Última mensagem por petras
Hoje, 16:30
30 progressões

Última mensagem por petras « Hoje, 13:33
Respostas: 2
por Analisesousp » Ontem, 23:08

Primeira Postagem

Sabe-se que S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... e que S 2 é o termo médio de uma progressão aritmética de 41 termos. Nessas condições, a soma dos algarismos da soma dos termos da progressão aritmética é...

Última mensagem

S_{(P.G.\infty)}= \frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2 \implies S^2 =4 =T.M._{(P.A.)}\\
T.M.=\frac{a_1+a_{41}}{2}=4 \therefore a_1+a_{41} = 8\\
S_{(P.A.)}=\frac{(a_1+a_{41}).41}{2} =...

2 Respostas

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Última mensagem por petras
Hoje, 13:33
22 proporção inversa e direta

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 11:36
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 22:59

Primeira Postagem

Um cientista trabalha com variáveis que influenciam a eficácia de um medicamento. A eficácia (A) é diretamente proporcional à dosagem (B) e inversamente proporcional ao quadrado do peso do paciente...

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A = k.B/C²

Para A = 1 , B = 3 , C = 5 ---> 1 = k.3/5²;
K=25/3; B=(A*C^2)/K.
Para A = 8 , C = 3:
B=8*9/(25/3); B=8,64

Solução do Elcioschin

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Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 11:36
48 ângulos dos ponteiros de relógio

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 11:20
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:39

Primeira Postagem

Um artista cria instalações que exploram a percepção do tempo e movimento através de esculturas de relógiosem tamanho real. Ao configurar uma cena para um determinado momento do dia, como às 2h40,...

Última mensagem

\theta =|60h-11min|/2;
\theta =|60*2-11*40|/2;
\theta =160°

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Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 11:20
35 volume esfera

Última mensagem por petras « Hoje, 11:12
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:13

Primeira Postagem

Um arquiteto está projetando uma estrutura artística onde usa esferas de diferentes tamanhos inscritas e circunscritas a estruturas cúbicas como elementos decorativos de um grande complexo de lazer....

Última mensagem

Analisesousp ,

a= aresta~cubo \implies r_{(e.inscr.)}= \frac{a}{2} \implies V_{(e.inscr.)}=\frac{4.\pi.a^3}{3.8}=\frac{\pi .a^3}{6} (I) \\
diagonal~cubo = a\sqrt3 \implies...

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35 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 11:12
50 critérios de divisão

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 11:01
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:47

Primeira Postagem

Pedro, um professor que sempre desafia seus alunos, após apresentar o conceito de fatorial numa aula, perguntou ao aluno mais aplicado qual seria o resto da divisão de (9999! + 99) por 17. O aluno,...

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9999! É divisível por 17 pois 17 está no fatorial de 9999, logo, resto 0. 99/17=5 e resto 14. 0+14=14.

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Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 11:01
36 probabilidade

Última mensagem por petras « Hoje, 10:56
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:16

Primeira Postagem

Numa turma há 10 homens e 20 mulheres. A probabilidade de escolhermos, aleatoriamente, duas pessoas da turma e pelo menos uma delas ser mulher é, aproximadamente:

(A) 80,66%
(B) 82,66%
(C) 85,66%...

Última mensagem

Analisesousp ,

Total~combinações=C_{30,2} = \frac{30!}{2!.28!} =435\\
P=1 -P_{(2H)} \\
P_{(2H)}= C_{10,2} = \frac{10!}{2!.8!} = 45\\
\therefore P = 1 - \frac{45}{435} =\frac{26}{29} \approx...

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Última mensagem por petras
Hoje, 10:56
37 taxa de juros

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 10:52
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:18

Primeira Postagem

Um relógio é vendido à vista por R$ 400,00 ou a prazo, em dois pagamentos de R$ 250,00 cada um, sendo o primeiro no ato da compra e o outro um mês depois. A taxa mensal de juros do financiamento é...

Última mensagem

Solução do Elcioschin

250 + 250/(1 + i/100) = 400

250/(1 + i/100) = 150

(1 + i/100) = 25/15 --> 1 + i/100 = 5/3 --> i/100 = 2/3 --> i = 200/3 --->

i ~= 66,7 %

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33 Exibições

Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 10:52
29 inflação

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 10:49
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:05

Primeira Postagem

Em um determinado ano os preços subiram 12% e os salários aumentaram apenas 5%. Nessa situação, para que os salários recuperem o poder de compra, é necessário um reajuste salarial de,...

Última mensagem

12% = 1,12. 5 % = 1,05

1,12/1,05=1,666...Aumento = 0,6666.... ~= 6,67 %

Solução do Elcioschin

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Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 10:49
33 média aritmética

Última mensagem por petras « Hoje, 10:42
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:11

Primeira Postagem

Jonas e Lívia estão num grupo de 100 pessoas cuja média aritmética das idades é 50 anos. Retirando os dois do grupo, a média aritmética das idades das pessoas restantes continua sendo igual a 50...

Última mensagem

Analisesousp ,

\frac{\sum_{}n}{100}=50 \implies \sum n=5000(I)\\
\frac{\sum_{}(n-2)}{98}=50 \implies \sum (n-2)=4900(II)\\
\therefore J+L =(I)-(II) = 100 =\boxed{10^2}

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Última mensagem por petras
Hoje, 10:42
39 funções

Última mensagem por petras « Hoje, 10:27
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:22

Primeira Postagem

Um engenheiro civil projeta uma nova via que conectará dois pontos críticos em um terreno complexo. As funções y = x 2 – 5x + 6 e y = 3x – 6 representam elevações em diferentes seções do terreno. A...

Última mensagem

Analisesousp ,

x^2-5x +6= 3x- 6 \implies x^2-8x+12 = 0\\
\therefore x = 2 \vee x'=6 \implies y=3(2)-6 = 0: y' = 3(6)-6 = 12\\
\therefore (2,0):(6,12) \implies d = \sqrt{(6-2)^2+(12-0)^2} =...

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Última mensagem por petras
Hoje, 10:27
26 senos

Última mensagem por petras « Hoje, 10:22
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:02

Primeira Postagem

Suponha que um geólogo esteja mapeando uma área triangular de terreno para exploração. As distâncias entre três pontos de interesse são medidas exatamente como 5 km, 8 km e 12 km, formando um...

Última mensagem

Analisesousp ,

12^2 > 8^2+5^2 \therefore \triangle _{obtusângulo}\\
> ângulo(=obtuso)\implies oposto~maior ~lado =12 \\
> ângulo ~agudo \implies oposto~maior~lado = 8\\
\therefore 8^2 = 12^2+5^2 -...

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29 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 10:22
46 múltiplos e restos

Última mensagem por petras « Hoje, 09:54
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:35

Primeira Postagem

A colheita de laranjas numa determinada região foi entre 650 e 700 unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 20 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas. Se fossem colocadas em sacos...

Última mensagem

Analisesousp ,

n = n. laranjas

n = 20k +12 \implies 650 700 \\
n = 30k +12 \implies 650 < 30k+12 < 700 \implies 648 < 30 k < 688\\
\therefore \frac{648}{30} < k < \frac{688}{30} \implies 21,2 < k...

1 Respostas

32 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 09:54
42 variância

Última mensagem por petras « Hoje, 09:38
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:28

Primeira Postagem

Numa avaliação de Matemática realizada numa turma de dez alunos, sete obtiveram nota 6, dois conquistaram nota 4 e apenas um ficou com nota 9. A variância das notas finais dos candidatos foi de,...

Última mensagem

Analisesousp ,

Média das notas:
7×6+2×4+1×9=42+8+9=59\\
\therefore \overline{x} = \frac{59}{10} = 5,9\\

A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média

\sigma ^2 =...

1 Respostas

29 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 09:38
40 média

Última mensagem por petras « Hoje, 09:18
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:26

Primeira Postagem

Durante o processo seletivo para professores de um renomado instituto de ensino, os candidatos são avaliados em cinco componentes, cada um com um peso diferente e notas em escalas distintas. As notas...

Última mensagem

Analisesousp ,

CE:90\\
AP:\frac{40}{50}.100 = 80\\
SA:85\\
EC:\frac{27}{30}.100 = 90\\
AP: \frac{8}{10}.100 = 80\\
\therefore M_p = \frac{90.4+80.3+85.3+90.2+80.1}{4+3+3+2+1} =...

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26 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 09:18
45 paralelepípedo

Última mensagem por petras « Hoje, 08:52
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:32

Primeira Postagem

Considere que as dimensões de uma caixa no formato de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 3, 4 e 5. Sabe-se, também, que a soma dos comprimentos de todas as arestas do paralelepípedo é...

Última mensagem

Analisesousp ,

x=3k, y = 4k, z = 5k\\Total: 12 arestas = 4x +4y+4z =2400 \implies 4(3k+4k+5k) = 2400 \implies 12k = 600 \\
\therefore k = 50 \implies x = 150, y = 200, z = 250\\
S = 2(xy+xz+yz)...

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29 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 08:52
49 equação circunferência

Última mensagem por petras « Hoje, 08:10
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:43

Primeira Postagem

Em um sistema de coordenadas cartesianas, dois pontos, A (2, -3) e B (8, 1), são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Mariana, uma aluna do ensino médio, foi desafiada a encontrar a...

Última mensagem

Analisesousp ,

D_{AB} = \sqrt{(8-2)^2+((1-(-3))^2} = \sqrt{36+16}=\sqrt{52}\\
R = \frac{D}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}\\
(x-x_o)^2+(y-y_o)^2=R^2 = 13\\
(x_o,y_o)=...

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28 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 08:10
Proposição lógica - Quantificador universal

Última mensagem por FelipeMartin « Hoje, 01:06
Respostas: 1
por viveirosss » Hoje, 00:37

Primeira Postagem

Considere como verdadeira a proposição lógica: “Todos os mamíferos têm pelos”. São negações dessa proposição, EXCETO:

A) Algum mamífero não tem pelo
B) Pelo menos um mamífero não tem pelo
C) Existe...

Última mensagem

letra E

as 3 primeiras são negações idênticas umas às outras.

a letra D também nega, de certa maneira, a afirmação que todos os mamíferos têm pelos.

a letra E é idêntica à frase original. Se todos...

1 Respostas

54 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
Hoje, 01:06
Análise combinatória

Última mensagem por petras « 13 Mai 2024, 15:23
Respostas: 1
por Azevedo4k » 23 Abr 2024, 19:47

Primeira Postagem

Qual a quantidade de números de oito algarismos que podem ser formados, em que o produto dos algarismos dê 120?

Última mensagem

Azevedo4k ,

120=2^3\cdot 3\cdot 5\\
2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 1\cdot 1\cdot 1
\implies P^{3,3}8! = 1120\\
1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 4\cdot 3\cdot 5 \implies...

1 Respostas

146 Exibições

Última mensagem por petras
13 Mai 2024, 15:23
Aritmética - TQM - Fundamental

Última mensagem por petras « 03 Mai 2024, 17:14
Respostas: 1
por estudante103 » 03 Mai 2024, 16:46

Primeira Postagem

O número X= 2^4 x 10^3 x 12 possui a divisores positivos,
dos quais b são pares, e são ímpares e d são primos.
Determine o valor de a - b + c - d.

Última mensagem

estudante103 ,

2^4.10^3.12 = 192000 \implies 2^9 .3^1.5^3\\
Div: (9+1).(1+1).(3+1) =80\\
Div.pares: =9.(1+1)(3+1) = 72 \\
Div. ímpares: 80-72 = 8\\
Primos: 2,3,5 \therefore 3\\
80-72+8 - 3 = 13...

1 Respostas

157 Exibições

Última mensagem por petras
03 Mai 2024, 17:14
Razão e Proporção

Última mensagem por παθμ « 01 Mai 2024, 16:12
Respostas: 1
por TheBrazilian » 01 Mai 2024, 16:06

Primeira Postagem

IGEDUC - Julgue o item a seguir: Pedro é capaz de resolver um problema de matemática em 2/3 do tempo que seu amigo André levaria para resolver o mesmo problema, e em 1/3 do tempo que seu outro amigo,...

Última mensagem

TheBrazilian , seja v_i a velocidade de resolução da pessoa i (P, A ou L). (medida em fração do problema por unidade de tempo)

v_p=\frac{3v_a}{2}=3v_l \Longrightarrow v_a=2v_l....

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143 Exibições

Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 16:12
Sequencia de padrão logico com expressão de termos

Última mensagem por petras « 23 Abr 2024, 19:13
Respostas: 1
por MikeMiyamizu » 23 Abr 2024, 18:39

Primeira Postagem

A sequência a seguir foi criada com um padrão lógico que
se repete ilimitadamente.
41, 51, 62, 74, 84, 95, 107, 117, 128, 140, 150, …
Considere a nomeação de alguns termos da sequência:
39º termo →...

Última mensagem

MikeMiyamizu ,

O padrao é somar 10 depois 11 e deposi 12 e então repetir essa soma

41-51-62-
74-84-95-
107-117-128-
140-160-161-
173-183-14..
F = 458,G = 404, K=333, L = 305
Portanto...

1 Respostas

118 Exibições

Última mensagem por petras
23 Abr 2024, 19:13
Análise combinatória

Última mensagem por petras « 23 Abr 2024, 18:07
Respostas: 3
por Azevedo4k » 05 Dez 2023, 11:31

Primeira Postagem

Cinco casais decidiram fazer uma roda de ciranda para seus filhos únicos e durante a noite fizeram SFil uma fogueira. Se a ciranda foi feita no jardim de uma das casas, quantas maneiras eles podem...

Última mensagem

Azevedo4k ,

Leia as regras do forum antes de postar..

É proibido postar mais de uma questão no mesmo post...abra um novo posta para cada questão

3 Respostas

374 Exibições

Última mensagem por petras
23 Abr 2024, 18:07
VUNESP 2023 - Raciocínio Lógico

Última mensagem por rramenzoni « 22 Abr 2024, 20:22
Respostas: 13
por rramenzoni » 12 Abr 2024, 15:54

Primeira Postagem

Uma empresa funciona em um único prédio, que possui 10 andares. Sobre os funcionários dessa empresa, é verdade que “se um funcionário, mulher ou homem, trabalha no décimo andar, então ela/ele é um...

Última mensagem

Pode deixar :wink:
:wink: :wink: :wink: :wink: :wink: :wink:

13 Respostas

405 Exibições

Última mensagem por rramenzoni
22 Abr 2024, 20:22
Elementos da Matemática - Volume 0 do Rufino

Última mensagem por estudante103 « 22 Abr 2024, 15:08

por estudante103 » 22 Abr 2024, 15:08

Alguém tem esse livro em PDF?

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98 Exibições

Última mensagem por estudante103
22 Abr 2024, 15:08
23 Lógica

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 16:08
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 19:37

Primeira Postagem

Maria tem o triplo da idade que Ana tinha quando Maria tinha a idade que Ana tem. Quando Ana tiver a idade de Maria, a diferença de idade entre elas será de 10 anos. Qual a idade de Maria e de Ana,...

Última mensagem

Analisesousp , há a citação de 3 períodos no enunciado (quando maria tinha a idade que ana tem (passado) | o presente | quando ana tiver a idade que maria tem (futuro)). Sendo m e a as idades de...

1 Respostas

133 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 16:08
Raciocínio Lógico

Última mensagem por viveirosss « 16 Abr 2024, 09:06

por viveirosss » 16 Abr 2024, 09:06

Considerando que a sentença Michele não ajuda em casa e trabalha é falsa e que a sentença Se Michele ajuda em casa, então ganha mesada é verdadeira, assinale a alternativa que apresenta uma sentença...

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111 Exibições

Última mensagem por viveirosss
16 Abr 2024, 09:06
Questão de concurso - FEPESE

Última mensagem por Rudinei « 10 Abr 2024, 08:11
Respostas: 2
por Rudinei » 08 Abr 2024, 19:08

Primeira Postagem

FEPESE) Uma sorveteria tem 18 sabores diferentes de sorvete
em um balcão, dos quais 8 incluem de chocolate
e os outros não incluem chocolate.
Se uma pessoa escolher, simultaneamente, 3 sorvetes...

Última mensagem

Obrigado pela ajuda!

2 Respostas

346 Exibições

Última mensagem por Rudinei
10 Abr 2024, 08:11
Questão de concurso - FEPESE

Última mensagem por Rudinei « 10 Abr 2024, 08:09
Respostas: 2
por Rudinei » 09 Abr 2024, 20:02

Primeira Postagem

Durante uma conferência de médicos, cada
médico apertou a mão de todos os outros presentes,
exceto o Dr. José, que não apertou a mão de ninguém.
Ao todo, foram trocados 105 apertos de mão....

Última mensagem

Obrigado pela ajuda!

2 Respostas

249 Exibições

Última mensagem por Rudinei
10 Abr 2024, 08:09
seduc-trigonometria

Última mensagem por petras « 09 Abr 2024, 18:01
Respostas: 5
por Pdalindão » 08 Abr 2024, 10:24

Primeira Postagem

Um observador de altura h está de pé sobre um plano inclinado a uma distância da base de um prédio de altura T, como mostra a figura. O ângulo de elevação do observador até o topo do edifício é θ, e...

Última mensagem

Pdalindão ,

Não fiz deslocamento nenhum

Pegue a figura original da sua questão e trace uma paralela pela cabeça do observador em relação a base do prédio..Essa distância entre as paralelas seria o...

5 Respostas

229 Exibições

Última mensagem por petras
09 Abr 2024, 18:01

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