Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Problema Proposto
2 - Se tem os ângulos consecutivos AOB e BOC: (AÔB > BÔC).
Calcular a medida do ângulo que formam as bissetrizes dos ângulos
AOB e AOC. Se \angle BOC = 40 o .
Problema Proposto
1 - A diferença entre as medidas dos ângulos
consecutivos AOB e BOC é 30 o . Calcular
a medida do ângulo que formam 0B e a bissetriz do ângulo AOC.
Problema Proposto
16 - Seja P = ( \frac{2\sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{{10}}}{5} ) o ponto onde
o círculo e ol segmento são tangentes. A área
da região sombreada é?
Problema Proposto
34 - No quadrado ABCD de lado igual a 2m com
centro no ponto médio do lado BC e com raio
igual a \sqrt{2} , se traça um arco de circunferência.
Calcular a área da região...
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\mathsf{FE=1 \\
\triangle △FHE ~e ~△FGE ~são~ isósceles~retângulos \implies\\
hipotenusa = cateto.\sqrt2\\
△HGE:∠HEG=45°+45°⇒∠HEG=90^o.\\
S = S_{setHMG} + \text {metade da área do incírculo do...
Problema Proposto
31 - Seja um paralelogramo ABCD, AB = 6, BC= 10 e AC = 14 ; se traça
uma circunferência que passa pelos vértices C e D sendo AD tangente
e esta circunferência e BC uma secante....
Problema Proposto
39 - Na semicircunferência de diâmetro
AB que se prolonga até o ponto C
do qual se traça a tangente CT a
semicircunferência. Calcular a área do segmento
circular BT; se AT = TC =...
Problema Proposto
38 - Calcular a área da região sombreada; se PQ= \sqrt{2}
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r o raio do menor círculo
R o raio do semi-círculo.\\
\mathsf{
T (ponto ~de~ tangência) \implies T ponto ~médio~ do~ arco~ OPB.\\
OO1=r\sqrt2,R=OT=r(1+\sqrt2)\\
mas~ QO=r \therefore :...
Problema Proposto
36 - Na figura; calcular a área da região
sombreada, se BC e AD são diámetros tal que: BC=2.
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ΔMNQ e ΔMNP serem equiláteros vêm que ∠QMN=∠MNP=60∘⟹∠ANP=120∘
Como o ΔANP é isósceles, segue que ∠NPA=∠NAP=15∘ .
Note que #ANMF é um quadrilátero côncavo especial, daí, vêm que ∠NMF=30∘, então...
Problema Proposto
34 - O triángulo ABC é equilátero de lado
2 \sqrt{6} , m, onde M, N e Q são centros e H é
ortocentro. Calcular a área da região sombreada.
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01) AQ= \sqrt{6} ;
02) Como os semicírculos são congruentes, o triângulo RST é equilátero;
03) Em consequência de (02), o triângulo RHQ é equilátero, AR=RQ=QH=HR e os triângulos APR e QPR possuem...
Problema Proposto
26 - Calcular a área da região sombreada; se:
\overset{\LARGE{\frown}}{AEB} =240º ; E é ponto de tangência e AB=2 \sqrt{3} .
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R = raio circunferência maior
O = centro da circunferência maior
\mathsf{AC=BC^* \implies ∆ABC : isósceles.\\
\overset{\LARGE{\frown}}{ AEB} =240^o, então ∠ACB=120^o\\
∠BAC=∠ABC=30^o⟹\\...
Problema Proposto
28 - Na figura mostrada se tem 3 circunferências
secantes e congruentes da raios 1m respectivamente.
Calcular a área da regão sombreada
(O e O' são centros).
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Sejam α, β e θ as cricunferências de centro O,O′,O′.
Trace o diâmetro MN, onde M está sobre α, da circunferência β, una os centros OO′, trace a reta MO′ que resultará em um ΔOO′M equilátero de lado...
Problema Proposto
30 - Na figura mostrada; calcular a relacão de áreas, das regiões sombreadas.
ABCD é um quadrado.
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Lado do quadrado l
Raio da circunferência menor r
Ponto de tangência da circunferência menor com a diagonal do AC do quadrado P
Centro da circunferência menor: O
Área sombreada menor : S1
Área...
Problema Proposto
20 - Calcular a área da região sombreada;
se : AO = OB = 2u
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Sejam C e E os dois outros pontos que tocam no circulo pelas retas BD e AD.
\mathsf{ \frac{\overset{\LARGE{\frown}}{BC}+\overset{\LARGE{\frown}} {AE}}{2}=45^o (ângulo~excêntrico~interno)
\\...
Problema Proposto
14 - Na figura, calcular a área da região
sombreada se : AO = OB e PH = 2u
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Seja O' o centro do círculo de cima, o triângulo OO'P é equilátero.
Como o círculo de cima é tangente a AB por O então OO' perpendicular a AB
então o ângulo BOP = 30º então BAP = 15º e o ângulo APO'...
Problema Proposto
13 - Na figura «A» e «O» são centros, OB = 2 \sqrt{2} e
\overset{\LARGE{\frown}}{OP} = \overset{\LARGE{\frown}}{PB} . Calcular a área do setor circular PAQ