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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
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por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1302 dias
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Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
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por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2163 dias
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Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:20

Última msg por jvmago « Ter 13 Jul, 2021 12:19
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por petras » Seg 12 Jul, 2021 18:38
Tópico criado há 1011 dias
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Problema Proposto
20 - Se: AB + AD = 4, encontrar BC

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Se não me engano já demonstrei esse teorema aqui mas vamos de novo

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Última msg por jvmago
Ter 13 Jul, 2021 12:19
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:17

Última msg por jvmago « Ter 13 Jul, 2021 12:18
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por petras » Dom 11 Jul, 2021 20:36
Tópico criado há 1012 dias
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Problema Proposto
17 - O perímetro de um triângulo retângulo é 30.
Quantos valores inteiros a hipotenusa pode assumir?

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Excelente saídq!!

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Última msg por jvmago
Ter 13 Jul, 2021 12:18
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:23

Última msg por Deleted User 25040 « Seg 12 Jul, 2021 21:14
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por petras » Seg 12 Jul, 2021 20:10
Tópico criado há 1011 dias
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Problema Proposto
23 - Calcular x na figura

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erere (1).jpg
I é incentro entaão descobrirmos que aquele angulo ali é de 20º pois \beta+\theta=80º\implies2\theta+2\beta=160º e fica faltando 20º.

por angulo externo
2x+m = 20º+m.
x = 10º

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Última msg por Deleted User 25040
Seg 12 Jul, 2021 21:14
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:22

Última msg por petras « Seg 12 Jul, 2021 19:33
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por petras » Seg 12 Jul, 2021 19:26
Tópico criado há 1011 dias
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Problema Proposto
22 - Na figura mostrada calcular x + y

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\triangle ABC: 180^o-2m+180^o-2n +80^o = 180^0 \rightarrow\\
\boxed{m+n = 130^o} (I)\\
ABDM: x+180^o-m+80^o+90^o=360^p \rightarrow \boxed{m = x-10^o}(II) \\
EFMC:90^o+90^o+180^o-n+y = 360^o...

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Última msg por petras
Seg 12 Jul, 2021 19:33
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:21

Última msg por petras « Seg 12 Jul, 2021 19:21
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por petras » Seg 12 Jul, 2021 19:20
Tópico criado há 1011 dias
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Problema Proposto
21 - Na figura calcular x. Se m\measuredangle ABD+ m\measuredangle BCA = 130^o

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\measuredangle BCA = 180^o - 2\alpha - 5\theta\\
Do enunciado: 2\alpha+ 180^o-2\alpha-5\theta=130^o\\
\therefore \theta = 10^o\\
60^o(ângulo externo) = 2\theta+x \rightarrow60^o =2.(10^o) + x\\...

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Seg 12 Jul, 2021 19:21
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19

Última msg por petras « Seg 12 Jul, 2021 17:37
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por petras » Seg 12 Jul, 2021 17:34
Tópico criado há 1011 dias
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Problema Proposto
19 - Calcular x na figura

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2m + 2n+2x = 180^o \rightarrow \boxed {m+n = 90^o-x}(I)\\
\boxed{\theta + n+2x = 180^o}(II)\\
\boxed{\theta+2n+m = 180^o}(III)\\
(III)-(II) = \boxed{m+n = 2x}(IV)\\
(I)e(IV): 90^o-x = 2x \therefore...

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Última msg por petras
Seg 12 Jul, 2021 17:37
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Última msg por petras « Seg 12 Jul, 2021 17:29
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por petras » Seg 12 Jul, 2021 17:28
Tópico criado há 1011 dias
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Problema Proposto
18 - Calcular x na figura

Última msg

90^o + x+ 90-2\alpha = 180^o\\
\boxed{x = 2\alpha}(I)\\
\boxed{2x+\alpha = 90^o}(II) \\
(I)em(II): 2(2\alpha)+\alpha = 90^o \therefore \alpha = 18^o \\
x = 2\alpha = 2.18^o \therefore \boxed...

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Seg 12 Jul, 2021 17:29
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Última msg por petras « Seg 12 Jul, 2021 15:32
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por petras » Sáb 10 Jul, 2021 15:18
Tópico criado há 1013 dias
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Problema Proposto
12 - Calcular x na figura

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outra forma:

\begin{aligned}
\widehat{EFB} &=\widehat{FAB} + \widehat{FBA}=\frac 12\hat A+\frac 12\hat B
=\frac 12(\hat A+\hat B)\ .
\\
2\eta &=90^\circ-\widehat{EFB}
=\frac 12(180^\circ-(\hat...

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Última msg por petras
Seg 12 Jul, 2021 15:32
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:16

Última msg por petras « Dom 11 Jul, 2021 20:32
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por petras » Dom 11 Jul, 2021 20:20
Tópico criado há 1012 dias
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Problema Proposto
16 - Na figura mostrada, calcular \theta

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\measuredangle AOC: 180^o -3\theta=180^o-n-α \therefore \boxed{n+α=3\theta} (I)\\
\triangle ABC: 2n+2α+4θ = 180^o \therefore\boxed{n+α=90^o-2θ}(II)\\
(I) em(II): 3θ=90^o - 2θ \therefore...

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Última msg por petras
Dom 11 Jul, 2021 20:32
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:14

Última msg por petras « Dom 11 Jul, 2021 20:12
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por petras » Dom 11 Jul, 2021 20:11
Tópico criado há 1012 dias
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Problema Proposto
14 - Na figura calcular x em função de \theta

Última msg

\triangle ABC: \theta +180-2\beta-180-2\alpha = 180\\\boxed{2(\beta+\alpha)-\theta = 180}(I)\\ BMNC: \boxed{\alpha+\beta + 2(ϕ+ω) = 360}(II)\\(I)em(II): 90+\frac{\theta}{2}+2(ϕ+ω) =360 \rightarrow...

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Dom 11 Jul, 2021 20:12
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:11

Última msg por petras « Dom 11 Jul, 2021 15:38
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por petras » Sex 09 Jul, 2021 21:45
Tópico criado há 1014 dias
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Problema Proposto
11 - Na figura achar x

Última msg

\triangle AEB: \measuredangle EAB + \measuredangle AEB+\measuredangle EBA = 180^o\rightarrow \\180^o -ω-θ+180^o-θ+ 2b+a = 180^o\therefore \boxed{ω+2θ=180^o+a+2b} (I)\\\triangle ADB: \measuredangle...

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Dom 11 Jul, 2021 15:38
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:13

Última msg por petras « Sáb 10 Jul, 2021 16:19
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por petras » Sáb 10 Jul, 2021 16:02
Tópico criado há 1013 dias
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]Problema Proposto
13 - NA figura L1 \parallel L2 e o ângulo ABC é obtuso.
Calcule o maior valor inteiro para x.

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\measuredangle FEA = \measuredangle AHC = 180^o-2\theta (alternos~internos) \\
\triangle AHB: \measuredangle B (obtuso) > 90^0\rightarrow 180^o-(180^o - 2\theta + 180^o -2\alpha)> 90\rightarrow\\...

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Sáb 10 Jul, 2021 16:19
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Última msg por petras « Sáb 10 Jul, 2021 14:18
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por petras » Qui 08 Jul, 2021 23:41
Tópico criado há 1015 dias
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Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

Última msg

\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\
\mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta...

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Última msg por petras
Sáb 10 Jul, 2021 14:18
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:10

Última msg por petras « Sex 09 Jul, 2021 21:39
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por petras » Sex 09 Jul, 2021 21:30
Tópico criado há 1014 dias
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Problema Proposto
10 - Calcular \alpha na figura

Última msg

Prolongando EG encontramos C em AB
Prolongando DG encontramos F em AB
\triangle CEB: \measuredangle C = 180^o - 14\alpha\\
\triangle ADF: \measuredangle F = 180^o - 13 \alpha\\
\triangle CGF: 90^o +...

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Última msg por petras
Sex 09 Jul, 2021 21:39
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:09

Última msg por petras « Sex 09 Jul, 2021 21:15
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por petras » Sex 09 Jul, 2021 20:54
Tópico criado há 1014 dias
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Problema Proposto
9 - Calcule x na figura

Última msg

ABCD: 2x+ ω+180^o-2ω+180^o-2θ+180^o-x-ω=360^0\rightarrow\\
\boxed{x=2(θ+ω)-180^o}(I)\\
\triangle DCE: θ+2ω+70-ω=180^o\rightarrow \boxed{w+θ=180^o} (II)\\
(II)em(I): x = 2(110^o)-180^o \therefore...

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Última msg por petras
Sex 09 Jul, 2021 21:15
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Última msg por petras « Sex 09 Jul, 2021 20:47
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por petras » Sex 09 Jul, 2021 20:25
Tópico criado há 1014 dias
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Problema Proposto
8 - Se m \parallel n, calcular x

Última msg

Prolongue AG até encontrar m em B
\measuredangle A = \measuredangle B = 32^o (alternos internos)
\measuredangle C = 360^o -90^o-68^o - 90^o = 112^o\\
x = 180^o -32^o -112 \therefore...

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Última msg por petras
Sex 09 Jul, 2021 20:47
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:07

Última msg por Princesa « Sex 09 Jul, 2021 18:46
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por petras » Sex 09 Jul, 2021 17:42
Tópico criado há 1014 dias
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Problema Proposto
7 - Se m \parallel n calcular x

Última msg

Olá :)
Repare que o ângulo que é suplementar ao de 150°, vale 30°. Desse modo, e prolongando-se o segmento, tem-se um quadrilátero cujo um dos ângulos internos mede 30°. Ao mesmo tempo, e também...

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Última msg por Princesa
Sex 09 Jul, 2021 18:46
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:06

Última msg por petras « Sex 09 Jul, 2021 17:33
Respostas: 1
por petras » Sex 09 Jul, 2021 16:44
Tópico criado há 1014 dias
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Problema Proposto
6 - Em um triângulo isósceles ABC (AB = BC), em BC se marca o ponto D tal que : AD = AC.
Calcular a m \measuredangle ABC se m \measuredangle BAD = 15^o

Última msg

\triangle ADC:\alpha+\alpha+\alpha-15^o = 180^o\rightarrow 3\alpha = 195^o \therefore \alpha = 65^o\\
\measuredangle ABC + 65^o+65^o =180^o\therefore \boxed{\color{red}\measuredangle ABC = 50^o}

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Última msg por petras
Sex 09 Jul, 2021 17:33
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Última msg por petras « Sex 09 Jul, 2021 16:33
Respostas: 1
por petras » Sex 09 Jul, 2021 16:20
Tópico criado há 1014 dias
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Problema Proposto
5 - Calcular m-n na figura

Última msg

\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow...

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Última msg por petras
Sex 09 Jul, 2021 16:33
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Última msg por Babi123 « Sex 09 Jul, 2021 00:59
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por petras » Qui 08 Jul, 2021 20:43
Tópico criado há 1015 dias
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Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

Última msg

Figura para elucidar o que fiz:
45213.png

1) Prolongar o segmento b até intersectar a reta m em L
2) Usar que a\parallel b para concluir que \angle{PLQ}=30^{\circ}
3) Usar o teorema do angulo...

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1709 Exibições

Última msg por Babi123
Sex 09 Jul, 2021 00:59
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

Última msg por Babi123 « Qui 08 Jul, 2021 20:15
Respostas: 1
por petras » Qui 08 Jul, 2021 20:05
Tópico criado há 1015 dias
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Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

Última msg

Teorema do ângulo externo:
\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}

Somando as duas equações:
3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}

Logo, x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff...

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Última msg por Babi123
Qui 08 Jul, 2021 20:15
Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:01

Última msg por petras « Qui 08 Jul, 2021 19:49
Respostas: 1
por petras » Qui 08 Jul, 2021 19:19
Tópico criado há 1015 dias
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Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo {\theta}

Última msg

\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\
β=180^o-2n\\
ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\
\boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\
\\...

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1435 Exibições

Última msg por petras
Qui 08 Jul, 2021 19:49
Geometria Espacial - Tetraedro

Última msg por Tassandro « Seg 20 Abr, 2020 12:45
Respostas: 1
por leoaraujo » Seg 01 Jun, 2015 18:03
Tópico criado há 3244 dias
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Um recipiente em forma de um tetraedro regular invertido de aresta medindo 1m está com água até a metade de sua altura. Invertendo o recipiente, qual será a altura do nível da água?

Última msg

leoaraujo ,
Se a razão entre as alturas vale \frac{1}{2} , a razão entre os volumes valerá \frac{1}{2^3}=\frac{1}{8} .
Logo, o volume da parte sem água vale \frac{7}{8}V_T .
Quando viraramos,...

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3474 Exibições

Última msg por Tassandro
Seg 20 Abr, 2020 12:45
Derivada de função logaritma

Última msg por Deleted User 23699 « Qui 26 Mar, 2020 10:45
Respostas: 1
por WESLEYOR » Qua 17 Jun, 2015 12:58
Tópico criado há 3228 dias
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a) f(x)=\cos(2^{x}+\log_{2}x)

b) f(x)=\sqrt{1-2^{3x}}

Última msg

Link útil:

Mostra até o passo a passo :)

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2113 Exibições

Última msg por Deleted User 23699
Qui 26 Mar, 2020 10:45
Geometria Analítica - RETA

Última msg por Deleted User 23699 « Qui 26 Mar, 2020 10:37
Respostas: 1
por TalesO » Sáb 16 Mai, 2015 18:07
Tópico criado há 3260 dias
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Sejam A = (-1,2,3), M = (-1,3,2) e N = (1,1,3). O triângulo ABC tem ângulo A = 90º e B = 30º e os vértices B e C pertencem à reta MN. Encontre os vértices B e C.

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Olá:
Primeiramente uso a fórmula: d(PX)=\sqrt{(x1-x2)^{2}+(y1-y2)^{2}+(z1-z2)^{2}}

Distância AM: d(AM)=\sqrt{6}
Distância AN: d(AN)=1

tg B = AN/AM -> FALSO
tg B = AM/AN -> FALSO

Uso isso para...

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2119 Exibições

Última msg por Deleted User 23699
Qui 26 Mar, 2020 10:37
Função

Última msg por Deleted User 23699 « Qui 26 Mar, 2020 10:06
Respostas: 1
por RICARDOLINS » Qui 12 Nov, 2015 17:48
Tópico criado há 3080 dias
First post

Defina o domínio D e a imagem IM da função x=\sqrt{x+1}+3 .

Última msg

Olá
Achei a equação consideravelmente estranha, todavia vou tentar ajudar desse jeito mesmo.
Supondo que estamos trabalhando no conjunto dos reais, sabemos que x deve ser maior ou igual a -1.
Isso já...

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2130 Exibições

Última msg por Deleted User 23699
Qui 26 Mar, 2020 10:06
Logaritmos

Última msg por Deleted User 23699 « Ter 10 Mar, 2020 12:08
Respostas: 1
por luisvendramin » Qui 11 Jun, 2015 20:40
Tópico criado há 3234 dias
First post

Olá, alguém poderia me dizer se é possível resolver essa equação ?

\ln\left(\frac{x+1}{\ln (x-1)}\right)=2

Obrigado.

Última msg

Tentei resolver algebricamente e travei em

x+1 = e^2 ln(x-1)

Segundo o Geogebra (realiza o calculo chutando infinitos valores), essa eq tem uma unica solução por volta de 2,6355 e 2,636

Nao...

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Última msg por Deleted User 23699
Ter 10 Mar, 2020 12:08
Elipse

Última msg por Deleted User 23699 « Ter 10 Mar, 2020 11:44
Respostas: 1
por monihood » Sáb 06 Jun, 2015 09:28
Tópico criado há 3240 dias
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Determine a equação da elipse de focos situados na reta horizontal que passa pelos vértices de coordenadas A=(-4,2) e A'=(6,2) e que é tangente ao eixo das abscissas.

Última msg

Reta que contém o foco da elipse
Y=2

(É horizontal portanto o coef angular é nulo)

Os vertices da elipse foram dados
(-4,2) e (6,2)

Qual o ponto medio disso?
(1,2)
Esse é o centro da elipse

Com...

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Última msg por Deleted User 23699
Ter 10 Mar, 2020 11:44
(UnB) Logaritmos Neperianos

Última msg por Deleted User 23699 « Qua 05 Fev, 2020 12:07
Respostas: 1
por ALDRIN » Ter 27 Out, 2015 16:22
Tópico criado há 3096 dias
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A taxa de crescimento per capita — T — de uma população é utilizada pelos biólogos para estudar o crescimento populacional de determinado grupo de indivíduos. Ela é definida como a razão entre o...

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Ola

A primeira alternativa calculamos pela fórmula do tempo. Eu cheguei num valor absurdamente maior que 100000.
N(0)=600
t = 0,5 ln (N(t))/(N(0))
Sendo t= 10
Chegamos no N(10) = e^26,4
Essa...

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Última msg por Deleted User 23699
Qua 05 Fev, 2020 12:07
Arranjo com dois tipos de repetição.

Última msg por ruanchaves « Qua 24 Ago, 2016 21:55
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por Ashwagandha » Qua 30 Mar, 2016 17:11
Tópico criado há 2941 dias
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Uma urna contêm 12 bolas sendo:
6 pretas
4 brancas
2 vermelhas

Uma bola é extraída,observada a sua cor e reposta na urna, quantas sequências de 5 bolas podemos formar?

tem a questão de haver cores...

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P P P P P P B B B B V V

Segue abaixo as composições possíveis seguida do número de permutações possíveis dessas composições.

DE UMA SÓ COR
cinco pretas - P P P P P ( 5! / 5! = 1 )

DE DUAS CORES...

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Última msg por ruanchaves
Qua 24 Ago, 2016 21:55

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