Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Problemas Propostos
15 - A soma das medidas dos ângulos internos, externos e central de um polígono convexo regular é 1260 o ,
Calcular o número de lados do polígono.
Problema Proposto
10 - As medidas de um ângulo interno e um ângulo externo de um polígono regular
estão entre si com 11 para 2. Achar o número de diagonais médias.
Problema Proposto
7 - Qual o polígono regular convexo em que o número de diagonais é
é igual ao número de ângulos retos equivalentes a soma das medidas
dos seus ângulos internos dividido por 2.
Problema Proposto
6 - Se a diferença entre o número de lados dos polígonos é 3 e a diferença
entre o número de diagonais é 15, achar o número de lados do polígono
do menor número de lados.
Problema Proposto
2 - Calcular o número total de diagonais naquele polígono que se duplicarmos
seu número de lados a soma das medidas de seus ângulos internos se quadruplica.
Problema Proposto
38 - Dado o triângulo ABC, reto em B, se traça a bissetriz interna BD que intercepta em Q a mediatriz de BC. A mediatriz de AC
intercepta em P o prolongamento de AB
Calcular...
Problema Proposto
35 - Dado o triângulo ABC, reto em B. A mediatriz de AC intercepta em P
com a bissetriz do ângulo exterior B, depois se traça AF \parallel BP (F \mathsf { \in} BC).
Se FC = a,...
Problema Proposto
36 - Na figura, calcular x , se AB = BC
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20210805_074129.jpg
Seja P o circuncentro do triângulo ADC, assim: \angle APC=60°\implies PA=PC=PD=AC , \angle DPC=20° e \angle APD=40°.
Seja Q o circuncentro do triângulo BCP, então: \angle...
Problema Proposto
37 - Dado o triângulo retângulo ABC reto em B. Sobre AB marca-se o ponto P de modo
que AB = PC e as mediatrizes de AP e BC se interceptam em Q,
Achar \mathsf{m\measuredangle BQT} se...
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Como Q está na mediatriz de BC , então QB = QC .
Analogamente, QA = QP , logo \triangle QAB \cong \triangle QPC por L-L-L
Isso implica que \angle ABQ = \angle ACQ e então ABCQ é cíclico e então:...
Problema Proposto
33 - Sobre a bissetriz interna do Ângulo C de um triângulo isósceles ABC (AB = BC) se
marca externamente o ponto T, de tal maneira que \mathsf{m \measuredangle CTA = m...
Problema Proposto
31 - Sobre o lado BC de um triângulo ABC marca-se um ponto R tal que: AB = CR = 10.
Calcular a medida do segmento que une os pontos médios de AR e BC se \mathsf{m\measuredangle B...
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Tome D, ponto médio de AC e ligue PD. Repare que PD é base média de ABC em relação a AB, então PD=5. Ligue DT e note novamente que é outra base média, dessa vez de ARC em relação a base RC (pois, do...
Problema Proposto
27 - Em um triângulo ABC traça-se as alturas AM, CF e BG determinado o ortocentro H.
Por H traça-se uma paralela a FM a qual intercepta em P, L, R e Q a AB, FG, MG e BC...
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Ângulos vermelhos a e b marcados pelo paralelismo entre FM e PQ
Ângulos verdes c e d marcados pelo paralelismo entre FM e PQ
FMCA é inscritível pelos ângulos de 90° em F e M, por isso ângulo...
Problema Proposto
22 - Em um triângulo ABC, traça-se a ceviana interior BM, de tal maneira que: AM = BM+BC e a
medida do ângulo MBC=120º, calcular a medida do ângulo ABM, se a medida do ângulo C é...
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Trace ME=MB, de modo que fechamos um triângulo isósceles EMB. Como AM=MB+BC, segue que o segmento restante AE=BC. Ainda no triângulo EMB,
Problema Proposto
21 - No interior de um triângulo equilátero ABC, marca-se um ponto P , de tal maneira que: \frac{PA}{3}=\frac{PB}{4}=\frac{PC}{5} .
Calcular a m\measuredangle APB^ * .(*Correção do...
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Do enunciado, AP=3x, PB=4x e PC=5x. Pegue o triangulo BPC e encaixe-o no lado do APB (isso é possivel pois eles possuem um lado em comum que é o lado do triângulo equilátero). Seja T o ponto que é o...
Problema Proposto
26 - Em um triângulo ABC, traça-se a ceviana BF, de modo que AB=FC e as medidas
dos ângulos ABF; FBC e ACB são diretamente proporcionais a: 3, 7 e 4 respectivamente.
Calcular a...
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Trace FD de modo que FC = FD
- Pelo teorema do ângulo externo marque ângulo 6k
- Novamente pelo teorema do ângulo externo marque o ângulo < BFD = 3k
- Disso sai que os triângulos AFB e DFB são...