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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1161 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2023 dias
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Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Solucionário:Racso - Cap IX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15

Última msg por geobson « Dom 09 Abr, 2023 22:12
Respostas: 4
por petras » Sáb 11 Set, 2021 22:46
Tópico criado há 809 dias
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Problema Proposto
15 - Na figura o \overset{\LARGE{\frown}}{MN} =84^° .Calcular x.

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petras , que bom! Meu amigo, mais uma corrigida e solucionada!

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Última msg por geobson
Dom 09 Abr, 2023 22:12
Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Última msg por geobson « Dom 26 Mar, 2023 13:22
Respostas: 6
por petras » Qui 11 Nov, 2021 08:01
Tópico criado há 749 dias
First post

Problema Proposto
18 - Em um triângulo ABC é traçada as alturas AF, BH e CE, sendo O o ortocentro.
Calcular o raio da circunferência circunscrita ao
triángulo ABC . Se: AB 2 + BC 2 - AC 2 = 10 e AO...

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petras , perfeito! Linda , de fato, essa geometria!

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Última msg por geobson
Dom 26 Mar, 2023 13:22
Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:15

Última msg por geobson « Sáb 25 Mar, 2023 15:42
Respostas: 4
por petras » Qua 10 Nov, 2021 13:06
Tópico criado há 750 dias
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Problema Proposto
15 - Na figura, M, N e F são pontos médios
dos lados AB, BC e AC respectivamente.
Calcular BE se: \frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{18}

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FelipeMartin , ah sim.....beleza ..obrigado!

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Última msg por geobson
Sáb 25 Mar, 2023 15:42
Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:24

Última msg por geobson « Sáb 18 Mar, 2023 19:54
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por petras » Qui 27 Jan, 2022 11:20
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Tópico criado há 672 dias
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Problema Proposto
24 - Calcular a área da região quadrangular sombreada,
se S1 = 18m 2 e S2 = 4,5 m 2 e MNCL é um paralelogramo.

*Problema com vício . Não apresenta a área sombreada e não há como...

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Somente a título de CURIOSIDADE ( POIS É ÓBVIO , SABEMOS S1 e S2 estao incorretos para a existencia configuração do desenho) , posto esse desenho pra mostrar como seria possìvel a configuração do...
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Última msg por geobson
Sáb 18 Mar, 2023 19:54
Solucionário:Racso - Cap XX - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:12

Última msg por FelipeMartin « Dom 05 Mar, 2023 23:26
Respostas: 16
por petras » Qui 27 Jan, 2022 11:01
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Tópico criado há 672 dias
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Problema Proposto
12 - Na figura mostrada; calcular o máximo valor de \alpha ; para que
a área da região sombreada seja igual a área da região não sombreada

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geobson , é a desigualdade aritmética-geométrica mesmo. Mas sim, o ângulo tem que ser 90º pra ter 2absin(x) = 2ab e a=b para a²+b² = 2ab
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Última msg por FelipeMartin
Dom 05 Mar, 2023 23:26
Solucionário:Racso - Cap X - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19

Última msg por petras « Qui 02 Jun, 2022 11:36
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por petras » Seg 04 Out, 2021 20:12
Tópico criado há 786 dias
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Problema Proposto
19 - Na figura mostrada, que ponto notável é E para o triángulo ABC?

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Outra solução:(Ignacio Larrossa)

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Última msg por petras
Qui 02 Jun, 2022 11:36
Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:37

Última msg por geobson « Ter 08 Mar, 2022 10:48
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por petras » Qua 25 Ago, 2021 18:01
Tópico criado há 826 dias
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Problema Proposto
37 - Se ABCD é um quadrado, EF = AB e AG = GD, calcular x.

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Esse problema ( na primeira edição do livro ) na verdade está cheio de erros a começar pelo desenho cujo quadrilátero interno aparenta ser um quadrado quando , de fato, é um retângulo , o gabarito do...

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Última msg por geobson
Ter 08 Mar, 2022 10:48
Parametrização(Diomara)

Última msg por Rengaw « Ter 15 Fev, 2022 18:02
Respostas: 1
por Toplel94 » Qui 24 Mar, 2016 19:18
Tópico criado há 2806 dias
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Uma haste, presa na origem do plano xy , ocupa a posição x=ty . A haste intercepta y=4 no ponto S e a elipse 4x^2 +(y-2)^2=4 no ponto Q. Quando t varia, o vértice P do triângulo QPS descreve uma...

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Como x=ty, e y=4, início do movimento, x=4t. Atribuir t=0, à equação y=x/t, tona y impossível, teríamos que estabelecer t diferente de zero, contrariando a possibilidade de t=0, assim x=4t e não...

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Última msg por Rengaw
Ter 15 Fev, 2022 18:02
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27

Última msg por petras « Qui 10 Fev, 2022 09:37
Respostas: 1
por petras » Seg 31 Jan, 2022 12:07
Tópico criado há 668 dias
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Problema Proposto
27 - Sobre uma linha reta se consideram os
pontos A. B, C e D em forma consecutiva de
modo que formem uma quaterna harmónica; sobre AB, BC e AD, se marcam seus pontos médios
P, Q e...

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Problema com vício . Com as configurações fornecidas não se chega ao resultado conformefigura em anexo..

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Última msg por petras
Qui 10 Fev, 2022 09:37
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25

Última msg por LostWalker « Ter 08 Fev, 2022 15:28
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por petras » Sáb 29 Jan, 2022 09:45
Tópico criado há 670 dias
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Problema Proposto
25 - Em uma reta se consideram os pontos consecutivos P, Q, R e S
os quais formam uma quaterna harmon1ca.
Se QR= \frac{47}{RS} e PS = \frac{96}{PQ} , calcular PR

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Determinando a Reta

P\underbrace{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-}_aQ\underbrace{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-}_bR\underbrace{-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-}_cS

Logo, seguindo a definição de...

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Última msg por LostWalker
Ter 08 Fev, 2022 15:28
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:38

Última msg por petras « Seg 07 Fev, 2022 23:41
Respostas: 1
por petras » Ter 01 Fev, 2022 14:11
Tópico criado há 667 dias
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Problema Proposto
38 - Sobre uma linha reta se consideram os pontos
consecutivos A, B, C e D de modo que formam uma
quaterna harmônica.
Se: \frac{a}{AC} + \frac{b}{CD} = \frac{c}{BD} + \frac{d}{AB}...

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\mathsf{
Quaterna ~Harmônica: \frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\implies \frac{AB}{AC-AB}=\frac{AD}{AD-AC}\\
\frac{AC-AB}{AB}=\frac{AD-AC}{AD}\implies \frac{AC}{AB}-1=1-\frac{AC}{AD}\\
\therefore...

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Última msg por petras
Seg 07 Fev, 2022 23:41
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:37

Última msg por petras « Qua 02 Fev, 2022 22:10
Respostas: 1
por petras » Ter 01 Fev, 2022 14:17
Tópico criado há 667 dias
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Problema Proposto
37 - Em uma linha reta se consideran os pontos
colineares e consecutivos A, B, C e D de
modo que:
(2x-3) . AB . CD = AD . BC
\frac{3y+2}{AC}= \frac{3x-14}{AB} + \frac{5z-13}{AD}

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\mathsf{(2x-3)\frac{AB}{BC} =\frac{AD}{CD} \implies quaterna~harmômica\\
Propriedade: n\frac{AB}{BC}=m\frac{AD}{CD}\implies
Descartes: \frac{m+n}{AC}=\frac{m}{AB}+\frac{n}{AD}\\
\therefore n=2x-3;...

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Última msg por petras
Qua 02 Fev, 2022 22:10
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:30

Última msg por LostWalker « Qua 02 Fev, 2022 21:42
Respostas: 1
por petras » Seg 31 Jan, 2022 12:15
Tópico criado há 668 dias
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Problema Proposto
30 - Sobre uma reta XX' se marcam em forma
consecutiva os puntos: A1, A2 , A3, A4--· An
de modo que: A1A n = 1800 e A1A3 + A2A4 + A3A5 + .... A n=2 A n = 3000.
Calcular a medida do...

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Construção da Reta

Com os elementos do enunciado, podemos constituir a seguinte reta:...

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Última msg por LostWalker
Qua 02 Fev, 2022 21:42
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:36

Última msg por petras « Qua 02 Fev, 2022 16:38
Respostas: 1
por petras » Dom 30 Jan, 2022 22:32
Tópico criado há 668 dias
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Problema Proposto
36 - Dados os pontos colineares e consecutivos A, B. C e D se sabe que
2 \frac{AB}{AD}=3 \frac{BC}{CD} e \frac{2}{BC}-\frac{5}{AC}=1
Calcular CD

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\mathsf{
\frac{2}{AC-AB}-\frac{5}{AC} =1 \implies 2AC - 5AC +5AB = AC^2-AB.AC\\
AB=\frac{AC(3+AC)}{5+AC}\\
\frac{2AB}{AD} =\frac{3BC}{CD} \implies\frac{2AB}{AD} =\frac{3(AC-AB)}{CD}\implies...

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Última msg por petras
Qua 02 Fev, 2022 16:38
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:34

Última msg por petras « Ter 01 Fev, 2022 19:47
Respostas: 1
por petras » Dom 30 Jan, 2022 12:16
Tópico criado há 669 dias
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Problema Proposto
34 - Em uma reta se tem os pontos consecutivos
A., B, C e D; se AB.AD= 3.BC.CD e
\frac{\alpha}{CD}+\frac{\beta}{AC}=\frac{\gamma}{AB} .
Calcular: \alpha +\beta +\gamma

Última msg

\mathsf{AB.AD = 3BC.CD\\
AD = AC+CD\\
BC = AC -AB\\
AB(AC+CD) =3(AC-AB)CD\implies AB.AC+4AB.CD = 3AC.CD(\div AB.AC.CD) \\
\frac{1}{CD}+\frac{4}{AC}=\frac{3}{AB}\\
\text{comparando com expressão...

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Última msg por petras
Ter 01 Fev, 2022 19:47
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:42

Última msg por petras « Ter 01 Fev, 2022 18:37
Respostas: 1
por petras » Ter 01 Fev, 2022 14:22
Tópico criado há 667 dias
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Problema Proposto
42 - Dado os pontos consecutivos A, B, C e D
sobre uma reta, de modo que
AC 2 =AD. BD
Calcular \frac{AB}{CD}-\frac{BD}{AC}

Última msg

\mathsf{
AB = x\\
BC = y\\
CD = z\\
AC^2 = AD.BD \implies (x+y)^2 = (x+y+z)(y+z) \implies\\
\boxed{x^2+xy = xz +2yz+z^2}(I)\\\frac{AB}{CD}-\frac{BD}{AC} =\frac{AB.AC-BD.CD}{AC.CD}\implies\\...

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Ter 01 Fev, 2022 18:37
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:43

Última msg por petras « Seg 31 Jan, 2022 11:25
Respostas: 1
por petras » Seg 31 Jan, 2022 11:19
Tópico criado há 668 dias
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Problema Proposto
43 - Dado os pontos consecutivos A. B, C,
D, E, ..., de modo que :
AB = \frac{1}{2} , BC= \frac{1}{3} , CD= \frac{1}{4} , DE= \frac{1}{9} , EF = \frac{1}{8} ...
Calcular a soma...

Última msg

\mathsf{
x =...

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Última msg por petras
Seg 31 Jan, 2022 11:25
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:45

Última msg por petras « Seg 31 Jan, 2022 10:58
Respostas: 1
por petras » Seg 31 Jan, 2022 10:52
Tópico criado há 668 dias
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Problema Proposto
45 - Sobre uma reta se marcam os pontos consecutivos
A, B, C, D, E e F, se D é ponto medio de CE ,
AC = CE e BD = DF. Calcular:
E = \frac{AB^2+BE^2}{AC^2+EF^2}

Última msg

\mathsf{

E = \frac{AB^2 + (x +\frac{y}{2})^2}{y^2+(x-\frac{y}{2})^2}=\frac{4AB^2+4x^2+4xy+y^2}{5y^2+4x^2-4xy}\\
mas~ AB = y+\frac{y}{2}+x - 2x = \frac{3y-2x}{2}\implies 4AB^2 = 9y^2-12xy+4x^2\\...

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Última msg por petras
Seg 31 Jan, 2022 10:58
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:44

Última msg por petras « Seg 31 Jan, 2022 10:09
Respostas: 1
por petras » Seg 31 Jan, 2022 10:03
Tópico criado há 668 dias
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Problema Proposto
44 - Sobre uma reta se toman os pontos consecutivos
O, A, B, M de modo que:
MA + MB= l,5AB.
Calcular OM em função de OA e OB

Última msg

\mathsf{
AM+BM = 1,5AB\implies AB+BM+BM = 1,5AB \therefore BM = \frac{AB}{4}\\
OM = OA +AB+BM = OA+AB+\frac{AB}{4} = OA+\frac{5AB}{4}\\
mas~AB = OB-OA \implies OM = OA + \frac{5(OB-OA)}{4}\\...

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Última msg por petras
Seg 31 Jan, 2022 10:09
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:41

Última msg por petras « Seg 31 Jan, 2022 09:27
Respostas: 1
por petras » Seg 31 Jan, 2022 09:23
Tópico criado há 668 dias
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Problema Proposto
41 - Sobre una reta se tomam os pontos consecutivos
A, B, C, D e E. Ademais, M é ponto
médio de AD e N ' é ponto medio de BE.
MC = NC.
Calcular MC, se : AB + DE= 24.

Última msg

\mathsf{
AM = MD = x\\
BN=NE = y\\
MC = CN = z\\
AB =DE = 24 \implies x+2z-y+2z-x+y = 24\\
\therefore 4z =24 \implies \boxed{\color{red}z = MC = 6}

}

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Última msg por petras
Seg 31 Jan, 2022 09:27
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40

Última msg por petras « Seg 31 Jan, 2022 08:40
Respostas: 1
por petras » Seg 31 Jan, 2022 08:36
Tópico criado há 668 dias
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Problema Proposto
40 - Sobre uma reta se toman os pontos consecutivos
S., I, O, N sendo O, ponto médio de IN.
. . K = \frac{(Sl)^2 + (SN)^2}{(SO)^2+(IO)^2}
Simplificar : K

Última msg

\mathsf{
SI = x\\
IO=y\\
ON=y\\
k = \frac{x^2+(x+2y)^2}{(x+y)^2+y^2}=\frac{2x^2+4xy +4y^2}{x^2+2xy+2y^2 }=\frac{2(x^2+2xy+2y^2)}{x^2+2xy+2y^2}\\
\therefore \boxed{\color{red}k = 2}
}

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Última msg por petras
Seg 31 Jan, 2022 08:40
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:39

Última msg por petras « Seg 31 Jan, 2022 08:22
Respostas: 1
por petras » Seg 31 Jan, 2022 08:17
Tópico criado há 668 dias
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Problema Proposto
39 - Sobre uma línha reta se consideram os
pontos consecutivos A. B., C; de manera que
AB - BC= 12. Calcular a medida do segmento
que tem por extremos o ponto B e o ponto
médio do...

Última msg

\mathsf{\\
AB =2x\\
BC = 2y\\AB - BC = 12\\
2x-2y = 12 \implies x-y = 6\\
z = x - \frac{x+y}{2}=\frac{x-y}{2} \\
\therefore\boxed{\color{red} z = \frac{6}{2}=3}}

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Última msg por petras
Seg 31 Jan, 2022 08:22
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:35

Última msg por petras « Dom 30 Jan, 2022 12:48
Respostas: 1
por petras » Dom 30 Jan, 2022 12:31
Tópico criado há 669 dias
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Problema Proposto
35 - Dados os pontos colineales e consecutivos
A, B. Cy D sabe-se que: AC= 8 e BD=4.
Calcular BC, se :
2. (AC).(CD)+ (AB).(BD)= 4.(BC).(BC
.

Última msg

\mathsf{
AB = x\\
BC = y\\
CD = z\\
x+y=8\\
y+z = 4\implies z= 4-y\\
\therefore x - z = 4\implies x = 4+z\\
2(x+y).z+x(y+z) = 4y^2\implies 4z+x = y^2\\
Substiutindo: 4z+z+4 =y^2 \implies 5z+4 = y^2...

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Última msg por petras
Dom 30 Jan, 2022 12:48
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:33

Última msg por petras « Dom 30 Jan, 2022 12:07
Respostas: 1
por petras » Dom 30 Jan, 2022 11:02
Tópico criado há 669 dias
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Problema Proposto
33 - Dados os pontos colineares e consecutivos
A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
Se·BI = \frac{5AJ}{7} CH= \frac{3BI}{4} .
e AD+BE+CF+DG+EH+FI+GJ=63.
Calcular AJ.

(Enunciado original...

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\mathsf{{\color{red}AD} +BE+CF+{\color{red}DG}+EH+FI+{\color{red}GJ}=63\implies\\
AJ + BE+CF+EH+FI = 63(I)\\
\frac{5AJ}{7} =BI \implies AJ = \frac{7BI}{5}=\frac{7}{5}.\frac{4H}{3} =\frac{28CH}{15}...

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Última msg por petras
Dom 30 Jan, 2022 12:07
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:32

Última msg por petras « Dom 30 Jan, 2022 10:57
Respostas: 1
por petras » Dom 30 Jan, 2022 10:52
Tópico criado há 669 dias
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Problema Proposto
32 - Os pontos P, Q, R, S y T estão sobre
uma reta en forma consecutiva; PR = 20 e
PQ=\frac{QR}{3}=RS=\frac{ST}{2}
Calcular PT

Última msg

\mathsf{
PQ = x\\
QR = 3x\\
RS = y\\
ST = 2y\\
x+3x = 20
\implies x = 5 \therefore PQ = 5, QR = 15\\
RS = y = \frac{3x}{3}=x = 5\\
ST = 2RS = 2.5=10\\
\therefore \boxed{\color{red}PT = PQ+QR+RS+ST =...

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Última msg por petras
Dom 30 Jan, 2022 10:57
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Última msg por LostWalker « Sáb 29 Jan, 2022 13:37
Respostas: 1
por petras » Sex 28 Jan, 2022 22:43
Tópico criado há 670 dias
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Problema Proposto
18 - Sobre uma línha reta consideram-se os
pontos consecutivos A, B, C e D.
Se: m.AB.BD =n.CD.AC
Calcular x , na seguinte expressão:
\frac{n}{BD} -\frac{m}{AC} = \frac{x}{BC}

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Bem, eu já estava num ponto que estava tentando qualquer coisa, até que por fim, encontrei um caminho surpreendentemente simples. Eu não diria que é um ideia que eu teria logo de cara,...

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Última msg por LostWalker
Sáb 29 Jan, 2022 13:37
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:31

Última msg por petras « Sáb 29 Jan, 2022 13:08
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por petras » Sáb 29 Jan, 2022 13:04
Tópico criado há 670 dias
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Problema Proposto
31 - Sobre uma reta se marcam os pontos consecutivos A, B, C e D
de modo que \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{CD} e 36CD= 5AB
Se BC= 8, calcular AD.

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\mathsf{
CD = x\\
AB = \frac{36x}{5}\\
BC = 8\\
AD = \frac{36x}{5}+8+x = \frac{41x+40}{5}\\
\therefore \frac{\frac{36x}{5}} {\frac{41x+40}{5}}=\frac{8}{x} \implies 9x^2-82x-80=0\\
\therefore x =10...

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Última msg por petras
Sáb 29 Jan, 2022 13:08
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29

Última msg por petras « Sáb 29 Jan, 2022 12:04
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por petras » Sáb 29 Jan, 2022 11:59
Tópico criado há 670 dias
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Problema Proposto
29 - A, C, M e B são pontos colineales e
consecutivos. Se AC = CB , AM.AB = 8 e
\frac{1}{2MB} = \frac{2}{AM}-\frac{1}{AC}
Calcular: MB

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\mathsf{
AC = x\\
CM = y\\
CB = x\\
MB=x-y\\
(x+y).2x = 8 \implies x(x+y)=4\\
\frac{1} {2MB} = \frac{2}{x+y}-\frac{1}{x}\implies \frac{1}{2MB} = \frac{2x-x-y}{x(x+y)}\implies\\...

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Última msg por petras
Sáb 29 Jan, 2022 12:04
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28

Última msg por petras « Sáb 29 Jan, 2022 11:48
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por petras » Sáb 29 Jan, 2022 11:44
Tópico criado há 670 dias
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Problema Proposto
28 - Se tem os pontos consecutivos A, B,
C e D tal que AB = 2CD ; BC 2 = AB.CD
\frac{1}{CD} + \frac{1}{BD} = \frac{1}{\sqrt2}
Calcular : AB.

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\mathsf{CD = x\\
AB=2x\\
BC = y\\
y^2 = 2x.x \implies y =x\sqrt2\\
\frac{1}{x}+\frac{1}{y+x}=\frac{1}{\sqrt2}\implies \frac{1}{x}+\frac{1}{x\sqrt2+x}=\frac{1}{\sqrt2}\implies\\...

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Última msg por petras
Sáb 29 Jan, 2022 11:48
Solucionário:Racso - Cap II - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:22

Última msg por petras « Sáb 29 Jan, 2022 11:26
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por petras » Sáb 29 Jan, 2022 11:24
Tópico criado há 670 dias
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Problema Proposto
22 - OS pontos A, B, C e D são colineares e
consecutivos de modo que : AB.CD = k.AD.BC e
\frac{2k-6}{AC}=\frac{k}{AB}+\frac{1}{AD} (k é primo)
Calcular : k

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\mathsf{
\boxed{Propriedade: Se \frac{AB}{BC} = k.\frac{AC}{CD} (k\in R^+)\implies \frac{k+1}{AC} = \frac{k}{AB} +\frac{1}{AB} }\\
Comparando: 2k - 6 = k+1 \therefore \boxed{\color{red}k = 7}

}

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Última msg por petras
Sáb 29 Jan, 2022 11:26

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