Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Problema Proposto
24 - Se da medida de um ángulo ldiminuirmos
sua cuarta parte mais a metade de seu
complemento, resulta em um terço da diferença
entre o complemento e o suplemento do mesmo
ângulo....
Problema Proposto
31 - Calcular a medida doi maior de três ângulos
que estão na relação de 3, 5 e 7, sabendo
que o complemento da soma das
medidas dos ângulos é 15º.
Problema Proposto
27 - Dado os ângulos consecutivos AOB e BOC de tal manera que
m < AOB + m < BOC = 300º. Se traçam OP e OQ bissetrizes dos
ángulos AOB e BOC respectivamente; depois OR e OS...
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Racso.png
Seja A\hat{O}B = 2\alpha e B\hat{O}C = 2\theta .
Então, A\hat{O}P = P\hat{O}B = \alpha e B\hat{O}Q= C\hat{O}Q =\theta .
Como 2\alpha + 2\theta = 300° \implies \alpha+ \theta = 150° ....
Problema Proposto
26 - Dado os ângulos adjacentes
AOB, BOC y COD, se traçam as bissetrizes
OX, OY, OZ dos ángulos AOB, COD e
XOY respectivamente. Calcular m< AOB,
se m < XOC + m < XOD - 4m < BOZ = 80º
Problema Proposto
25 - Calcular o complemento da semidiferença
das medidas de dois ángulos tais que a medida
do primeiro excede em 60 o o complemento
da medida do segundo e a medida do segundo
seja...
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\mathsf{
x =(90-y)+60\implies x = 150-y(I)\\
y = \frac{180-x}{2} \implies 2y = 180 -x(II)\\
De(I)e(II): y = 30^o, x = 120^o\\
\therefore 90 - \frac{(120-30)}{2}=\boxed{\color{red}45^o}
Problema Proposto
23 - Se consideram os ángulos adjacentes AOB e BOC, e são
traçadas as bissetrizes ON, OM, e OH, dos ángulos AOB,
BOC e MON respectivamente. Calcular m< BOH se
m < BOC-m < A0B=40 o
Problema Proposto
21 - Seja a a medida de um ângulo. Se a diferença
entre os \frac{5}{6} do suplemento de a e
o complemento da metade da medida deste ángulo
excede em \frac{a}{15} o dobro do...
problema proposto
20 - A soma das medidas dos ángulos é 140º;
e o dobro do complemento do primeiro é igual
ao tripio do complemento do complemento
do suplemento do dobro do segudo ângulo.
Calcular...
Probema Proposto
12 - Dados os ângulos consecutivos DOA, AOB e BOC de maneira que
o ângulo DOB mede 80 o . São traçadas as bissetrizes ON e OM dos ángulos DOA e BOC respectivamente.
Calcular a m...
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Traçando a bissetriz do ângulo \angle BOC , temos que \angle BOM = \angle MOC = 30° .
O ângulo \angle DOM = \angle DOB+\angle BOM = 80°+30° = \boxed{110°}
Problema Proposto
8 - Sendo os ângulos consecutivos AOB, BOC e COD,
com OM, ON e OL as bissetrizes dos ângulos AOB, COD e MON
respectivamente. Encontre a medida do ângulo COL se
\angle MOC- \angle...
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\mathsf{\angle MOC = z+z-y = 2z - y\\
\angle NOD = y\\
\therefore 2z-y-y = 83 \implies z-y = 41,5^o\\
mas ~\angle COL = z- y \therefore \boxed{\color{red}\angle COL = 41,5^o = 41^o30'}
Problema Proposto
7 - O complemento do suplemento do suplemento do
complemento de um ângulo mede 15º.
Calcular o suplemento do complemento do
complemento do suplemento desse ângulo.
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\mathsf{
90-(180-(180-(90-x)=15\implies x =15^o\\
S = 180-(90-(90-(180-x) \implies \boxed{\color{red}S=x=15^o}
}
Problema Proposto
6 - De um de dois ângulos suplementares se
diminui 35º para se somar ao outro; cujo
resultado dará que o segundo é 8 vezes o que
resta do primeiro.
Encontre a diferença desses...
Problema Proposto
5 - A soma do complemento da medida de
um ângulo, com o suplemento da medida de
outro ángulo é 140 o . Calcular o suplemento da
da soma das medidas de ambos os ángulos
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Sendo os ângulos x e y
\mathsf{90-x + 180 - y = 140^o \implies x+y = 130^o\\
180-(x+y) = 180 -130 = \boxed{\color{red}50^o}}
Problema Proposto
4 - Se tem os ângulos consecutivos AOB, BOC, e COD,
tal que \angle AOC = \angle BOD = 70 o
Calcular a medida do ángulo que formam as
bissetrizes dos ángulos AOB e COD.
Problema Proposto
3 - Se tem os ângulos consecutivos ABC,
CBD e DBE, sendo BD a bissetriz do ângulo CBE.
Calcular a medida do ângulo ABD se a
soma dos ângulos ABC e ABE é 62º.