Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Eu estava fazendo um trabalho e terei que provar uma certa propriedade de um polinômio, isso não é muito relevante aqui, o ponto é que eu estava pensando em provar isso com o princípio da indução,...
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Sequinte, eu estava calculando a chance de alguém fazer n pontos num tipo de aposta específico, a pessoa só pode fazer de 0 a 2 pontos e as probabilidades são as seguintes: probabilidade de fazer 0...
Que ponto notável é o centro da circunferência para o triângulo DRO.
IMG-20240422-WA0015.jpg
a)ortocentro
b)circuncentro
c)baricentro
d)incentro
e)n.r.a
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botelho ,incentro , pois facilmente vemos que se unirmos raios dos círculos ao pontos de contato entre os lados do triângulo com o círculo formaremos triângulos congruentes considerando o lados...
Cinco trabalhadores deveriam concluir a obra de uma casa em 17 dias. Após 12 dias de 10 horas de trabalho perceberam que só haviam realizado 2/3 da obra. Calcule quantas horas devem trabalhar por dia...
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Analisesousp ,
Sabemos que os trabalhadores realizaram 2/3 da obra em 12 \cdot 10=120 horas totais de trabalho.
Ou seja, para realizar 1/3 da hora eles precisam de \frac{120}{2}=60 horas de...
Em um triângulo ABC de ortocentro H, O é circuncentro de seu triângulo mediano.Calcular a distância de ao segmento que une pontos médios de AB e BC,se BH=4.
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1
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botelho , jvmago ,
Creio que seja a distancia de O....
Por propriedade o circuncentro do triângulo ABC é o ortocentro do triângulo medial e a distância do circuncentro a base do triângulo principal...
Em um triângulo ABC reto em B. A medida do < ACB=15°, exteriormente ao dito triângulo traça um triângulo equilátero ADC. Calcular a distância do baricentro do dito triângulo equilátero a BC,...
Em um triângulo acutângulo ABC marca-se um ponto P interior, marca-se os pontos N e M nos lados BC e AC tal que os triângulos BNP e PAM sejam equiláteros, m < MNP=90° e m < BAP=20°, calcular: m <...
A distância entre as cidades A e B é de 80 km. Essas cidades estão separadas por um rio. Sabe-se que viajando de barco a favor da correnteza a viajem é feita em 6 horas a menos que no sentido...
Em um triângulo DRO, a circunferência circunscrita intersepta a PQ em H, sendo P o incentro e Q excêntrico relativo ao lado RO. Calcular PQ, se RH=4.
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8
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botelho ,
Pela bissetriz em D e o quadrilátero inscritível DRHO tem-se:\\
\mathsf{
∠RDH \cong ∠ODH \cong ∠ORH\cong ∠HOR \cong α.\\
\therefore △RHO{(isosc.))}RH= HO. \\
Sejam :∠POR = ∠POD = β. \\...
Dado um triângulo DRO obtuso em R de ortocentro H, calcular m < DRO se: medida do arco DHO=200°.
a)100°
b)110°
c)120°
d)130°
e)140°
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botelho ,
Prolongar DR até P em HO
\angle DPO = 90^o (H_{ortoc.})\\
\triangle DRE \sim \triangle DOP \implies
∠DRE \cong ∠POD.\\
\triangle DHE \sim \triangle DBO \implies ∠BOD \cong ∠DHE\\
△ROE...
Em um triângulo ABC traça as medianas BE, AF e CG de medidas 3m, 3 \sqrt{3} m e 6m. Calcule a m < GMB se M é baricentro da região triangular.
a)60°
b)40°
c)30°
d)90°
e)45°
Certo município se divide em três distritos, I, II e III, que possuem 9, 8 e 5 postos de saúde públicos, respectivamente. A Secretaria de Saúde desse município recebeu kits de medicamentos para a...
Em um pentágono regular ABCDE, traça-se as diagonais BE e AD, que se interceptam em P, tal que (CP)^2 - (PE)^2=12. Calcule AB.
a)12
b)2 \sqrt{6}
c)3 \sqrt{2}
d)2 \sqrt{3}
e)6
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botelho ,
Distribuindo os ângulos:
\triangle EDP_{(isosc)}\\
\triangle PDC_{(isosc)}\\
\therefore ED \cong DP\cong DC\\
CP^2 =l^2+l^2-2l.l.cos72^o (II) \\
Podemos dizer que o produto da multiplicação (1.2 + 2.3 + ... + 19.20)(\sqrt{169} - 2)(\sqrt{169} - 3)(\sqrt{169} - 4) ... (\sqrt{169} - 20) é maior que 1,9 .
Quantos números inteiros de cinco cifras existem tal terminam em 36 e são divisível por 8?
a)450
b)460
c)470
d)480
e)441
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botelho ,
Números divisíveis por 8 tem os 3 últimos números divisíveis por 8
O primeiro terminado em 36 seria o 136 e os próximos 236, 336,536... uma PA de razão 200
Portanto o primeiro com 5...
Em um triângulo ABC, AB=7 e BC=8; Prolongando CA e BC marca os pontos R e M.Se 16(RA)=11(RC)=176, RE=14 e m < ABC=m < CRE (E é ponto exterior relativo a AC do triângulo ABC, calcule m < ECM.
a)60°...
Tem-se um retângulo ABCD. Prolonga-se AB e AD e marca os pontos E e F, e em DF marca o ponto T, tal que CT//ED.Se 2(AB)=3(BE), calcule \frac{DT}{AD} .Considerando E, C e F são colineares.
a)...
Se uma aplicação financeira possui regime de juros simples, a taxa de 4% pode ser compreendida com taxa trimestral de 12%.Nesse mesmo sentido, qual das alternativas apresenta taxa trimestral...
Se x homens trabalhando x horas por dia durante x dias, produzem x artigos, então, o número de artigos produzidos por y homens trabalhando y horas por da dia durante y dias é:
Prove que as bissetrizes internas de dois ângulos de um triângulo não isósceles e a bissetriz externa do terceiro ângulo cortam os lados opostos em 3 pontos colineares.
Por favor, poderiam esolver...
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Jiraya001 ,
Aplicando o teorema da bissetriz interna no triângulo 𝐴𝐵𝐶:
\angle B = \frac{AB}{AP} = \frac{BC}{CP}\implies \frac{AN+NB}{AP}=\frac{BC}{CP} = \implies \frac{CP}{AP}=\frac{BC}{AN+NB}\\...
