Ensino Fundamental

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Última mensagem

Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

58798 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

30089 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

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Última mensagem

Equação do 2° Grau: Relações entre Coeficientes e Raízes

Última mensagem por mawapa « 10 Mar 2007, 21:58
Respostas: 1
por WandersoGD » 10 Mar 2007, 18:07

Primeira Postagem

Sabendo que as raizes da equação 3x^2-x-5=0 são x_1 e x_2, determine o valor de \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}.

Última mensagem

Olá WandersoGD

x_1 + x_2 =- \frac{b}{a} = \frac{1}{3}

x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a} =- \frac{5}{3}
\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} =\frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1^2\cdot x_2^2} = \frac{(x_1 + x_2)^2...

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1817 Exibições

Última mensagem por mawapa
10 Mar 2007, 21:58
Radiciação

Última mensagem por caju « 25 Fev 2007, 20:10
Respostas: 1
por Crismorgana » 25 Fev 2007, 19:55

Primeira Postagem

\sqrt {\frac{2^{28}+2^{30}}{10}}

Ficarei imensamente grata
Cris

Última mensagem

Olá Crismorgana,

\sqrt {\frac{2^{28}+2^{30}}{10}}

Para resolver, começamos quebrando o expoente 30 em duas partes:

\sqrt {\frac{2^{28}+2^{(28+2)}}{10}}

Agora podemos aplicar a propriedade da...

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1526 Exibições

Última mensagem por caju
25 Fev 2007, 20:10
Matemática Financeira: Taxa Percentual

Última mensagem por bruno65 « 11 Fev 2007, 13:26
Respostas: 2
por bruno65 » 10 Fev 2007, 12:54

Primeira Postagem

A mensalidade da escola do único filho de Oscar, representa 25% do seu salário. Se a mensalidade escolar de seu filho aumenta em 12% qual é o reajuste que deve haver no salário mensal de Oscar para...

Última mensagem

No gabarito está 3%, se vc puder me explicar de um jeito mais algébrico seria bom...

:shock:

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2432 Exibições

Última mensagem por bruno65
11 Fev 2007, 13:26
Potenciação

Última mensagem por rinaldovianna « 02 Fev 2007, 13:13
Respostas: 2
por rinaldovianna » 01 Fev 2007, 17:18

Primeira Postagem

(-\frac{2}{3})^{-3}-(-2)^{-2}=

Última mensagem

VALEU THALES, AJUDOU PRA CARAMBA....

UM ABRAÇO

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2033 Exibições

Última mensagem por rinaldovianna
02 Fev 2007, 13:13
Problema do 1º Grau: Caramujos e Postes

Última mensagem por Thales Gheós « 23 Jan 2007, 17:25
Respostas: 2
por uendes » 02 Nov 2006, 11:59

Primeira Postagem

Um caramujo sobe diariamente 5 metros em um poste de 20 metros de altura, e escorrega 2 metros durante à noite, em quantos dias ele atingirá o topo do poste ?

Última mensagem

E se o poste tivesse 1210 metros de altura?

o número de dias N é um inteiro:

3.N\leq{1210}\Rightarrow N\leq{403,333...} logo N=403

a prova:

\text 402.3=1206 e 1206+5=1211

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3399 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
23 Jan 2007, 17:25
Problema do 1º Grau: Mágicos, Palhaços e Dívidas

Última mensagem por paulo testoni « 13 Jan 2007, 23:14
Respostas: 1
por edu_vrb » 07 Jan 2007, 22:32

Primeira Postagem

Num certo circo era costume que alguns membros ajudassem os outros emprestando dinheiro. Entretanto um palhaço precisando cobrar aqueles a quem emprestou foi solicitar ajuda ao mágico.

_ Mágico,...

Última mensagem

Hola edu_vrb.

Da primeira afirmação Não me recordo quanto me deve cada uma em separado , temos que, provavelmente os valores são distintos.

As quantidades são inteiras, cuja soma é 12, existe um...

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1605 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
13 Jan 2007, 23:14
Sistema de Equações do 1° Grau

Última mensagem por mawapa « 28 Dez 2006, 19:16
Respostas: 1
por paulo testoni » 19 Dez 2006, 15:29

Primeira Postagem

Uma jarra vazia tem a metade do peso que teria com 2 copos iguais de suco. Colocando-se 7 copos iguais desse suco, ela pesa 1,71 kg. O peso dessa jarra vazia é:

a) 380 g
b) 340 g
c) 280 g
d) 190...

Última mensagem

Olá Paulo!

Vou chamar o peso da jarra vazia de x;
vou chamar o peso de cada copo de suco de y .

x = \frac{x+2y}{2}

o x + 2y é o peso da jarra + 2 copos de suco, e dividindo por dois é a...

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1376 Exibições

Última mensagem por mawapa
28 Dez 2006, 19:16
Aritmética: Operações

Última mensagem por Daniel Hartmann « 08 Dez 2006, 14:19
Respostas: 1
por mawapa » 25 Nov 2006, 00:52

Primeira Postagem

Forme o número 24 usando apenas os números 3,\,\,3,\,\,7,\,\,7 , uma vez cada. Você pode usar as operações +,\,\,-,\,\,\times,\,\,\div , e também os parênteses, se achar necessário.

Esse é legal pra...

Última mensagem

Olá mawapa . Rapaz, depois de muito tempo meditando na minha rede, na frente do computador e na escola, eu acabei encontrando um jeito:

24=\boxed{\boxed{7\cdot \left(3+\frac{3}{7}\right)}}

Achei...

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7687 Exibições

Última mensagem por Daniel Hartmann
08 Dez 2006, 14:19
Radiciação

Última mensagem por Thales Gheós « 05 Dez 2006, 18:31
Respostas: 1
por patio » 05 Dez 2006, 15:01

Primeira Postagem

(2 + 6\sqrt {2})^2

Última mensagem

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

=> 2^2+(6\sqrt{2})^2+2.6\sqrt{2}

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1552 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
05 Dez 2006, 18:31
Radiciação

Última mensagem por Thales Gheós « 05 Dez 2006, 18:28
Respostas: 1
por patio » 05 Dez 2006, 14:52

Primeira Postagem

(9-4\sqrt {5}) \cdot (9+4\sqrt {5})

Última mensagem

(a-b).(a+b)=a^2-b^2

=> 81-16.5=1

1 Respostas

1880 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
05 Dez 2006, 18:28
Problema do 2° Grau

Última mensagem por Thales Gheós « 05 Dez 2006, 16:43
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 05 Dez 2006, 15:56

Primeira Postagem

Qual o maior quadrado de duas filas que é possível formar com 154 soldados?

Última mensagem

Estou meio na dúvida se isto seria o quadrado de duas filas:

A99.png
se é isso, o quadrado de fora tem a^2 soldados e o de dentro tem (a-2)^2 soldados. Então:

a^2+(a-2)^2\leq{154}...

1 Respostas

1649 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
05 Dez 2006, 16:43
Razões e Proporções: Misturas

Última mensagem por Thales Gheós « 04 Dez 2006, 15:36
Respostas: 1
por paulo testoni » 04 Dez 2006, 14:45

Primeira Postagem

Pedro é pintor está fazendo uma trabalho voluntário, colaborando na pintura de uma creche. Para pintar o refeitório, ele utilizou sobras de tintas, nas cores branca, amarela e verde.
Primeiramente,...

Última mensagem

a+v=15 sendo a=5 e b=10

agregando a branca \Right 15+b quantidade da qual a=1/7

\frac{5}{15+b}=\frac{1}{7}

e pronto...

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1514 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
04 Dez 2006, 15:36
Sistema de Equações Fracionárias e Chocolates

Última mensagem por paulo testoni « 03 Dez 2006, 22:37
Respostas: 1
por paulo testoni » 03 Dez 2006, 00:50

Primeira Postagem

Em uma festa de aniversário cada convidado deveria receber o mesmo número de chocolates. Três convidados mais apressados se adiantaram e o primeiro comeu 2, o segundo 3, e o terceiro 4 chocolates...

Última mensagem

Hola.

Obrigado Prof. Caju, pela sua resolução.

Digamos que tínhamos n chocolates e Q convidados. Portanto, a quantidade que cada convidado deveria receber era \frac{n}{Q}.

O primeiro apressado...

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6269 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
03 Dez 2006, 22:37
Potenciação e Representação Decimal

Última mensagem por Thales Gheós « 02 Dez 2006, 23:00
Respostas: 1
por patio » 30 Nov 2006, 15:58

Primeira Postagem

Qual é a representação decimal da potência \left(-\frac{1}{100}\right)^3 ?

Última mensagem

(\frac{-1}{100})^3=\frac{-1}{100.100.100}

(\frac{-1}{100})^3=-1.10^{-6}

-0,000001

1 Respostas

2734 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
02 Dez 2006, 23:00
Sistema de Numeração Decimal

Última mensagem por Thales Gheós « 01 Dez 2006, 19:48
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 01 Dez 2006, 19:02

Primeira Postagem

Achar dois números inteiros cuja soma é igual a 1244 sabendo que se anexarmos o dígito 3 à direita do primeiro e suprimindo o último dígito que é igual a 2, do segundo, obteremos números iguais.

Última mensagem

Se anexarmos o dígito 3 à direita do primeiro:

isso equivale a multiplicar por 10 e somar 3 \Rightarrow 10a+3

suprimindo o último dígito que é igual a 2, do segundo:

equivale a subtrair 2 e...

1 Respostas

1534 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
01 Dez 2006, 19:48
Razões e Proporções

Última mensagem por Thales Gheós « 01 Dez 2006, 19:16
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 01 Dez 2006, 18:53

Primeira Postagem

No mês de Dezembro de um calendário está assinalado um determinado dia. Que dia é esse se a razão entre os números de dias do mesmo mês, anteriores e posteriores a ele é de 3:2 ?

Última mensagem

Dezembro tem 31 dias, marcado aquele, restam 30 divididos na proporção 3:2

30 \div 5=6
6\times 3=18 \Right anteriores a ele
6\times 2=12\Right posteriores

é o dia 19 de dezembro

1 Respostas

1485 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
01 Dez 2006, 19:16
Regra de Três Simples: O Cachorro e a Raposa

Última mensagem por Thales Gheós « 01 Dez 2006, 19:04
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 01 Dez 2006, 18:38

Primeira Postagem

Um cachorro parte de um ponto A na perseguição de uma raposa que se encontra 30\text{m} adiante dele. Na corrida, cada pulo do cachorro é de 2\text{m} e da raposa é de 1\text{m}. Se para cada 2 pulos...

Última mensagem

velocidade do cachorro = 4 m/s (digamos segundos, a unidade não vai importar)

velocidade da raposa = 3 m/s

ganho do cachorro = 1 m/s e para percorrer 30 metros serão 30 segundos. Como a velocidade...

1 Respostas

1569 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
01 Dez 2006, 19:04
Expressões Algébricas

Última mensagem por caju « 01 Dez 2006, 11:57
Respostas: 1
por patio » 30 Nov 2006, 15:56

Primeira Postagem

torneio de uma liga de Basquete é disputado por 12 clubes, que jogam entre si em turno e returno. O número total de jogos nesse tipo de torneio é dado pela expressão algébrica x^2-x , na qual x...

Última mensagem

Olá Patio,

É dito que o número total de partidas é dado pela expressão x^2-x e é dito também que x é o número de equipes.

Já que o nosso número de equipes é 12, para encontrarmos o número total de...

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3291 Exibições

Última mensagem por caju
01 Dez 2006, 11:57
Radiciação

Última mensagem por caju « 01 Dez 2006, 11:47
Respostas: 1
por patio » 30 Nov 2006, 13:38

Primeira Postagem

Passar para a forma de potencia com expoente racional fracionario.

\frac{\sqrt {(2)^5}}{6}

Última mensagem

Olá Patio,

Primeiro devemos extrair o que der de dentro da raiz. Assim:

\frac{\sqrt {2^5}}{6}=\frac{\sqrt {2^4\cdot 2^1}}{6}=\frac{\sqrt {2^4}\cdot \sqrt {2^1}}{6}=\frac{2\cdot\sqrt...

1 Respostas

2177 Exibições

Última mensagem por caju
01 Dez 2006, 11:47
Radiciação

Última mensagem por Thales Gheós « 28 Nov 2006, 11:10
Respostas: 1
por patio » 28 Nov 2006, 10:11

Primeira Postagem

Calcule:

(\sqrt {2} +\sqrt {7})^2

Última mensagem

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab --> (\sqrt{2}+\sqrt{7})^2=(\sqrt{2})^2+(\sqrt{7}^2)+2\sqrt{2}.\sqrt{7}

(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2=(2+7+2\sqrt{14})
(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2=(9+2\sqrt{14})

1 Respostas

2724 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
28 Nov 2006, 11:10
Aritmética Básica: Operações

Última mensagem por paulo testoni « 27 Nov 2006, 15:50
Respostas: 1
por paulo testoni » 27 Nov 2006, 11:47

Primeira Postagem

Certo dia, uma equipe de técnicos especializados em higiene dental trabalhou em um programa de orientação, aos funcionários do Tribunal, sobre a prática da higiene bucal. Sabe-se que 1/3 total de...

Última mensagem

Hola.

\frac{1}{3} do total, sobrou:

1) 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
2) \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15}, sobrou:
3) \frac{2}{3} - \frac{4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}, então:...

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5529 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
27 Nov 2006, 15:50
Equação Literal do 1° Grau

Última mensagem por Dexter « 15 Nov 2006, 23:42
Respostas: 1
por danjr5 » 23 Out 2006, 18:54

Primeira Postagem

Determine o valor de x na equação:

\Large\frac{(Hi + da)x}{(x + Hni)H}\large = \Large\frac{da}{H}\large + \Large\frac{ijr + i5}{x + Hni}\large

Última mensagem

Olá,

\frac{(Hi + da).x}{(x + Hni).H} = \frac{da}{H} + \frac{(ijr + i5)}{(x + Hni)}

\frac{(Hi + da).x}{(x + Hni).H} = \frac{da.(x + Hni)}{(x + Hni).H} + \frac{(ijr + i5).H}{(x + Hni).H}...

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2279 Exibições

Última mensagem por Dexter
15 Nov 2006, 23:42
Problema do 1° Grau

Última mensagem por Dexter « 11 Nov 2006, 13:58
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 10 Nov 2006, 17:57

Primeira Postagem

Num jogo no qual, em cada partida, aquele que perdesse dava 100 reais ao outro. João possuía no inicio 3500 reais e Paulo 2000 reais. Ao terminar o jogo, a quantia de João se tornou o quádruplo da de...

Última mensagem

Ola Jose,

Dispondo os dados da questão teremos que:

\begin{array}{ccc}-& \text{Jo\tilde{a}o} & \text{Paulo}\\\text{antes} & 3500 & 2000\\\text{depois} & 4x & x\end{array}

Sabemos que o número de...

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2077 Exibições

Última mensagem por Dexter
11 Nov 2006, 13:58
Frações Algébricas

Última mensagem por bigjohn « 09 Nov 2006, 22:47
Respostas: 1
por Wachsmuth » 07 Nov 2006, 18:28

Primeira Postagem

Reduzindo a expressão:

\frac{a^{3}}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^{3}}{(b-c)(b-a)}+ \frac{c^{3}}{(c-a)(c-b)}
a) 0
b) 1
c) a+b-c
d) a-b+c
e) a+b+c

Última mensagem

Fazendo a=1,\text{ } b=2\text{ e }c=3, vem

\frac{1^{3}}{(1-2)(1-3)} + \frac{2^{3}}{(2-3)(2-1)} + \frac{3^{3}}{(3-1)(3-2)}=6=1+2+3=a+b+c

Letra (e).

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2040 Exibições

Última mensagem por bigjohn
09 Nov 2006, 22:47
Frações Algébricas

Última mensagem por bigjohn « 07 Nov 2006, 23:45
Respostas: 1
por Wachsmuth » 07 Nov 2006, 18:17

Primeira Postagem

Seja a\neq 0 ,\text{ }\left(\frac{a}{a+y} \,+\, \frac{y}{a-y}\right)\, \div\,\left(\frac{y}{a+y} \,-\, \frac{a}{a-y}\right)\,=\,-1

a) Para todos, exceto dois, valores de y.
b) Só para dois valores...

Última mensagem

\frac{a}{a+y}+ \frac{y}{a-y} \div \frac{y}{a+y} - \frac{a}{a-y} \Rightarrow \frac{a(a-y)+y(a+y)}{(a+y)(a-y)} \div \frac{y(a-y)-a(a+y)}{(a+y)(a-y)} \Rightarrow
\frac{a^2-ay+ay+y^2}{a^2-y^2}\cdot...

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2283 Exibições

Última mensagem por bigjohn
07 Nov 2006, 23:45
Razões e Proporções: Escalas

Última mensagem por bigjohn « 02 Nov 2006, 12:31
Respostas: 1
por uendes » 02 Nov 2006, 11:55

Primeira Postagem

A distancia em linha reta entre duas cidades é de 1200 km. Essa mesma medida foi representada em um mapa por 6 cm, Qual a escala utilizada na confecção do mapa?

Última mensagem

Eia Uendes, a escala diz qual a distancia em centimetros que 1 centimetro representa no mapa.
Por exemplo,um mapa de escala 1:100 diz que 1 centimetro do mapa representa 100 cm na cidade real.
1200km...

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3988 Exibições

Última mensagem por bigjohn
02 Nov 2006, 12:31
Sistema de Equações do 1° Grau

Última mensagem por mawapa « 23 Out 2006, 22:47
Respostas: 1
por danjr5 » 23 Out 2006, 19:11

Primeira Postagem

Tenho certa quantia para distribuir entre meus sobrinhos. Se eu der R$ 8.000,00 a cada um ficarei com R$ 3.000,00. Mas, como um deles não quisera receber a parte que lhe cabia, dei R$ 10.000,00 a...

Última mensagem

X = N° de sobrinhos
Y = quantia a distribuir

Se eu der 8 para cada sobrinho me sobra 3, então:

y = 8\cdot x + 3

como um deles não quis receber:

y = 10\cdot(x-1) + 1

agora podemos igualar as...

1 Respostas

2401 Exibições

Última mensagem por mawapa
23 Out 2006, 22:47

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