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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1306 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2168 dias
First post

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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38 probabilidade

Última msg por Analisesousp « Dom 21 Abr, 2024 12:19
Respostas: 1
por Analisesousp » Sáb 20 Abr, 2024 22:38
Tópico criado há 2 dias
First post

Em um conjunto de 8 pessoas, 5 são canhotas. Escolhidas ao acaso 2 pessoas do conjunto, a probabilidade de somente uma delas ser canhota é de:

Gabarito: 15/28
Asperhs 2009

Última msg

Canhotos: 5/8
Não canhotos: 1 - 5/8 = (8 - 5)/8 = 3/8

P(1.ª canhoto e a 2.ª não canhoto) = 5/8 * 3/7 = 15/56 ou
P(1.ª não canhoto e a 2.ª canhoto) = 3/8 * 5/7 = 15/56

P = 15/56 + 15/56
P = 30/56...

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Última msg por Analisesousp
Dom 21 Abr, 2024 12:19
22 proporção

Última msg por Analisesousp « Dom 21 Abr, 2024 12:11
Respostas: 1
por Analisesousp » Sáb 20 Abr, 2024 19:32
Tópico criado há 2 dias
First post

Um recipiente cheio de uma solução aquosa pesa 14kg. Retirando-se 3/4 da solução, seu peso não ultrapassa os 5kg. Qual o peso da solução aquosa e do recipiente respectivamente?

Gabarito: 12Kg e 2Kg...

Última msg

v = vaso
a = água

v + a =14
v + a/4 = 5

14 - a = 5 - a/4
---------------> multiplicando tudo por 4:
56 - 4a = 20 - a
56 - 20 = 4a - a
36 = 3a
a = 36/3
a = 12 kg

v + a = 14
v + 12 = 14
v = 14 - 12...

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30 Exibições

Última msg por Analisesousp
Dom 21 Abr, 2024 12:11
36 inequações

Última msg por petras « Dom 21 Abr, 2024 01:54
Respostas: 1
por Analisesousp » Sáb 20 Abr, 2024 22:34
Tópico criado há 2 dias
First post

O conjunto solução da inequação \frac{x^{2}-12x+32}{-2x^{2}+3x-7} >0 é:

Gabarito: S={x \in R; 4 < x < 8}
Asperhs 2009

Última msg

Analisesousp ,

Estudo dos sinais:
Numerador..raízes: + 4 - 8 +
Denominador: Delta < 0 e a < 0 sempre negativa
Portanto para a divisão ser positiva precisamos escolher o trecho negativo no...

1 Respostas

19 Exibições

Última msg por petras
Dom 21 Abr, 2024 01:54
40 equações trigonométricas

Última msg por felix « Sáb 20 Abr, 2024 23:32
Respostas: 1
por Analisesousp » Sáb 20 Abr, 2024 22:58
Tópico criado há 2 dias
First post

A expressão 2tgx/(1 + tg^{2} x) é igual a:

Gabarito: sen 2x
Asperhs 2009

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i) 1 + tg 2 x = 1 + (sen 2 x/cos 2 x) = (cos 2 x + sen 2 x)/cos 2 x

= 1/cos 2 x, então:

ii) 2.tgx/(1/cos 2 x) = 2.senx.cos 2 x/cosx = 2.senx.cosx = sen2x

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Última msg por felix
Sáb 20 Abr, 2024 23:32
Trapézio

Última msg por geobson « Sáb 20 Abr, 2024 17:39
Respostas: 2
por AngelitaB » Sáb 13 Abr, 2024 13:40
Tópico criado há 10 dias
First post

Dada a figura, calcular o inradio do triângulo DRO, se: LI - OL=8
IMG-20240413-WA0027.jpg
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Última msg

AngelitaB , seria assim o problema corrigido e solucionado!

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104 Exibições

Última msg por geobson
Sáb 20 Abr, 2024 17:39
Questão 315 Equação Logarítma - Iezzi

Última msg por samcinati09 « Sáb 20 Abr, 2024 16:07
Respostas: 7
por samcinati09 » Sex 19 Abr, 2024 16:08
Tópico criado há 4 dias
First post

Log 2 (x+y) - log3 (x-y) = 1
x²-y² = 2
Gabarito = 3/2 e 1/2
resolvi dessa forma e quero saber se fiz certo (apesar de já saber do resultado, quis ver se havia sentido)
x²=2-y², x= raiz de 2 - y
log 2...

Última msg

entendi, valeu muito pela ajuda Petras!

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Última msg por samcinati09
Sáb 20 Abr, 2024 16:07
Circunferência

Última msg por geobson « Sáb 20 Abr, 2024 13:10
Respostas: 1
por AngelitaB » Sex 19 Abr, 2024 21:52
Tópico criado há 3 dias
First post

Dado gráfico, calcular X,se: PE=RU
IMG-20240419-WA0022.jpg
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10

Última msg

AngelitaB , segue resumo visual da solução.

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44 Exibições

Última msg por geobson
Sáb 20 Abr, 2024 13:10
Serie geométrica convergente

Última msg por petras « Sex 19 Abr, 2024 21:51
Respostas: 1
por Analisesousp » Sex 19 Abr, 2024 19:46
Tópico criado há 3 dias
First post

Uma progressão geométrica tem o primeiro termo igual a 1/2 e a razão -2. Qual a soma dos infinitos termos dessa progressão?

Gabarito: 3/2.

Adaptado de Objetiva 2019

Última msg

Analisesousp ,

S_{\infty} = \frac{a_1}{1-q} = \frac{\frac{1}{2}}{1-(-2)} = \frac{1}{2(3)}=\frac{1}{6}

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27 Exibições

Última msg por petras
Sex 19 Abr, 2024 21:51
Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)

Última msg por samcinati09 « Sex 19 Abr, 2024 14:32
Respostas: 8
por samcinati09 » Qui 18 Abr, 2024 23:54
Tópico criado há 4 dias
First post

log x/2 x² - 14 . log 16x x³ + 40 . log 4x raiz quadrada de x = 0
Gabarito: 1, 1/raiz quadrada de 2 e 4
essa é paulera, plmds.

Última msg

Grato pela sua paciência, Petras! Agora entendi tudo!

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165 Exibições

Última msg por samcinati09
Sex 19 Abr, 2024 14:32
Operação com letras

Última msg por carcleo « Sex 19 Abr, 2024 13:46
Respostas: 8
por carcleo » Qui 18 Abr, 2024 20:49
Tópico criado há 4 dias
First post

Na sala de aula, a professora Kátia escreveu a seguinte operação no quadro e disse que cada letra representava um número:

xyz.png

Carlinhos foi o único que acertou o desafio, pois ele disse que o...

Última msg

Agora entedi.

Obrigado pela paciencia!

8 Respostas

133 Exibições

Última msg por carcleo
Sex 19 Abr, 2024 13:46
Circunferência

Última msg por geobson « Qui 18 Abr, 2024 21:34
Respostas: 1
por AngelitaB » Qua 17 Abr, 2024 17:12
Tópico criado há 5 dias
First post

Na figura RL=AI.Calcular o valor da razão aritmética dos perímetros das regiões DRO e LIO, se DU=4
IMG-20240417-WA0047.jpg
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12

Última msg

AngelitaB , qualquer dúvida, pode perguntar..

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Última msg por geobson
Qui 18 Abr, 2024 21:34
Equação Logaritma - Iezzi Questão 306

Última msg por samcinati09 « Qui 18 Abr, 2024 19:53
Respostas: 2
por samcinati09 » Qui 18 Abr, 2024 16:41
Tópico criado há 4 dias
First post

B) log 3x 3/x + log3 27x² = 5
Gabarito: 3 e raiz de 3/3
Sinceramente, preciso de conselhos para equações, nunca consigo saber oq fazer, e sempre bato errado..

Última msg

Petras, muítissimo obrigado, consegui resolver uma aqui, sua ajuda foi fundamental (meu erro era não perceber que ao mudar a base, ficaria log 3 3 = 1, eu agora entendi o conceito de ''abrir'' o log,...

2 Respostas

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Última msg por samcinati09
Qui 18 Abr, 2024 19:53
Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 a)

Última msg por petras « Qui 18 Abr, 2024 17:43
Respostas: 1
por samcinati09 » Qui 18 Abr, 2024 16:43
Tópico criado há 4 dias
First post

logx 3 . logx/3 + log x/81 3 = 0
Gabarito: 9 e 1/9

Última msg

samcinati09 ,

\mathsf{

\frac{1}{log_3x}.\frac{1}{log_3\frac{x}{3}}+\frac{1}{log_3\frac{x}{81}}=0\\
\frac{1}{log_3x}.\frac{1}{log_3x-1}+\frac{1}{log_3x-4}=0\\
log_3x=k\\...

1 Respostas

33 Exibições

Última msg por petras
Qui 18 Abr, 2024 17:43
equação logaritmica

Última msg por petras « Qui 18 Abr, 2024 14:23
Respostas: 1
por Felipe22 » Qui 18 Abr, 2024 13:16
Tópico criado há 5 dias
First post

log 1/ \sqrt{1+x} 10.log 10 (x 2 -3x +2) = -2 + log 1/ \sqrt{1+x} 10.log 10 (x-3)

S:{ 5 }

Tentei várias vezes e infelismente não consegui.

Última msg

Felipe22 ,
\mathsf{
C.E.: x > 3; \\
log_{\frac{1}{\sqrt{1+x}}}(10).log =-2+log_{\frac{1}{\sqrt{1+x}}}(10).log(x-3)\\...

1 Respostas

40 Exibições

Última msg por petras
Qui 18 Abr, 2024 14:23
equação logaritmica

Última msg por Felipe22 « Qui 18 Abr, 2024 13:05
Respostas: 3
por Felipe22 » Qua 17 Abr, 2024 12:39
Tópico criado há 6 dias
First post

log 3x (3/x) + log 3 2x = 1
no final deu essa equação : u^2 + 3u - ( log 3 4 + u) = 0 que não consegui desenvolver

gab: {1/9 , 1, 3}

Última msg

muito obrigado Petras!

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67 Exibições

Última msg por Felipe22
Qui 18 Abr, 2024 13:05
Questão 290 b) Equação Logarítma - Iezzi

Última msg por petras « Qua 17 Abr, 2024 19:13
Respostas: 1
por samcinati09 » Qua 17 Abr, 2024 15:56
Tópico criado há 6 dias
First post

Resolva a equação abaixo:
log 2² x - log 8 x elevado a 8 = 1
Gabarito: 8 e 2 elevado a -1/3
Sinceramente, fiz de tudo, mas não sei como chegar ao resultado, alguma dica quando se deparar com equações...

Última msg

samcinati09 ,

C.E.: x > 0\\
log_2^2x-log_8x^8=1\\
log_2^2x-log_{2^3}x^8=1\\
log_2^2x-\frac{1}{3}log_2x^8=1 \implies log_2^2x-\frac{8}{3}log_2x=1\\
log_2x=k \implies k^2-\frac{8}{3}k=1\\
3k^2-8k -3...

1 Respostas

46 Exibições

Última msg por petras
Qua 17 Abr, 2024 19:13
(Questão 20 - Concurso RBO/2024 - Cotia) Matemática Ensino Médio

Última msg por petras « Ter 16 Abr, 2024 14:42
Respostas: 1
por CBS1505 » Ter 16 Abr, 2024 01:49
Tópico criado há 7 dias
First post

Por gentileza, alguém poderia ajudar com a resolução desssa questão:

Manoela calculou a área de um losango de diagonais 18 dm e 17 dm e verificou que é 16 dm² menor que a área de um quadrado. O...

Última msg

CBS1505 ,

Tem o gabarito ou as alternativas?

S_L = \frac{D.d}{2} = \frac{18.17}{2}=153 \implies S_Q = 153+16 = 169\\
\therefore L_Q = \sqrt{169} = 13 \therefore \boxed{2p = 4.13 = 52 dm}

1 Respostas

81 Exibições

Última msg por petras
Ter 16 Abr, 2024 14:42
equação logaritmica

Última msg por Felipe22 « Ter 16 Abr, 2024 11:09
Respostas: 2
por Felipe22 » Ter 16 Abr, 2024 09:53
Tópico criado há 7 dias
First post

(IEZZI) x (log 2 x 2 ) 2 - log 2 (2x) -2 + (x+2) log (x+2) 2 4 = 3

S: { 1 , 2 , 2^-3/4}

Última msg

Mais uma vez te agradeço Petras.
Que Deus te ilumine sempre.
Abç!

2 Respostas

52 Exibições

Última msg por Felipe22
Ter 16 Abr, 2024 11:09
Soma de raizes

Última msg por carcleo « Ter 16 Abr, 2024 09:27
Respostas: 2
por carcleo » Qua 10 Abr, 2024 09:09
Tópico criado há 13 dias
First post

Caiu na prova para profdor anos iniciais esssa questão mas nem o Wolfram Alpha deu uma explicaçao que eu entenda:

\sqrt{6} + \sqrt{5}

Alguém explica passo a passo?

Estou ahand um absurdo isso...

Última msg

Obrigado pela resposta e perdão pela confusão.

profdor na verdade é professor

Foi erro de digitação e eu não percebi.

2 Respostas

85 Exibições

Última msg por carcleo
Ter 16 Abr, 2024 09:27
Questões de Matemática - Resoluções

Última msg por CBS1505 « Ter 16 Abr, 2024 01:56
Respostas: 4
por CBS1505 » Seg 15 Abr, 2024 16:12
Tópico criado há 8 dias
First post

Por gentileza, poderiam ajudar com a resolução das questões abaixo:

( 1 ) - Na divisão de um número X por 38, obtém-se quociente igual a 17 e o resto dessa divisão é o maior possível. Na divisão...

Última msg

Boa noite!

Grato pelo feedback de retorno.

Atenciosamente,

4 Respostas

87 Exibições

Última msg por CBS1505
Ter 16 Abr, 2024 01:56
(Questão 18 - Concurso RBO/2024 - Cotia) Matemática Juros Simples

Última msg por CBS1505 « Ter 16 Abr, 2024 01:45

por CBS1505 » Ter 16 Abr, 2024 01:45
Tópico criado há 7 dias

Por gentileza, alguém poderia ajudar com a resolução:

Renato aplicou dois terços do capital a 18% ao ano e o restante a 21% ao ano. Decorridos 2 anos e 6 meses, obteve R$ 4.560,00 de juros simples...

0 Respostas

60 Exibições

Última msg por CBS1505
Ter 16 Abr, 2024 01:45
Logaritmos - Gelson Iezzi Volume 2 - Questão 248 b

Última msg por petras « Seg 15 Abr, 2024 21:24
Respostas: 3
por samcinati09 » Seg 15 Abr, 2024 16:17
Tópico criado há 8 dias
First post

Resolva as equações (questão 248 b volume 2- logaritmos):
b) 3 + log2 x/log2 x + 2 - log 2 x/3- log2 x = 5/2
já tentei pela substituição por y e não foi, e não achei nenhum lugar onde encontro a...

Última msg

samcinati09 ,

\frac{3+t}{t} +\frac{2-t}{3-t}=\frac{5}{2}\\
\frac{9-t^2+2t-t^2}{t(3-t)}=\frac{5}{2}\\
2(9-2t^2+2t) = 5t(3-t)\\
18-4t^2+4t=15t-5t^2\\
t^2-11t+18=0

3 Respostas

65 Exibições

Última msg por petras
Seg 15 Abr, 2024 21:24
Demonstração trigonométrica

Última msg por petras « Seg 15 Abr, 2024 16:49
Respostas: 2
por Natan » Qui 12 Fev, 2009 16:27
Tópico criado há 5549 dias
First post

Prove a igualdade abaixo, e em seguida deduza tg4a em função de tga.

tg\, 3a=\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}

Última msg

Fazendo a correção do latex:

\Large{tg(a+a)=\frac{tga+tga}{1-tga\cdot tga}=\frac{2tga}{1-tg^2a}}\\
tg(2a+a) \Large={\frac{\frac{2tga}{1-tg^2a}+tga}{1-...

2 Respostas

2095 Exibições

Última msg por petras
Seg 15 Abr, 2024 16:49
Área e volume de um cilindro

Última msg por danielmendes « Dom 14 Abr, 2024 10:07
Respostas: 2
por danielmendes » Sáb 13 Abr, 2024 19:27
Tópico criado há 9 dias
First post

Uma peça de ferro, que inicialmente possuía a forma de um cilindro circular reto com raio da base igual a 5 cm, foi seccionada por um plano paralelo ao eixo do cilindro, formando dois sólidos....

Última msg

A questão foi editada pelo meu professor, e ele acabou não dando os créditos para a questão original. Obrigado pela solução! :)

2 Respostas

79 Exibições

Última msg por danielmendes
Dom 14 Abr, 2024 10:07
Sistema com logaritmos

Última msg por Felipe22 « Sáb 13 Abr, 2024 13:20
Respostas: 2
por Felipe22 » Sáb 13 Abr, 2024 11:04
Tópico criado há 10 dias
First post

{ 2^{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = 512
{log \sqrt{xy} = 1+ log 2

(IEZZI) Resolva o sistema de equações acima:

Gab: S: (25 , 16) , (16, 25)

Última msg

Muito Obrigado Petras!

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62 Exibições

Última msg por Felipe22
Sáb 13 Abr, 2024 13:20
Equação e Inequação Trigonométrica em Intervalo Determinado

Última msg por grzlrlph « Sáb 13 Abr, 2024 13:19
Respostas: 2
por grzlrlph » Sex 12 Abr, 2024 10:12
Tópico criado há 11 dias
First post

Resolva para 0 \leq x \leq 2 \pi , a seguinte equação:
\tan 2x = \tan (x+\frac{\pi }{4} )
Na resolução diz que não há solução porque x+ \frac{\pi }{4} \neq \frac{\pi }{2} +k \pi , eu não entendi...

Última msg

entendii, valeu petras !

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55 Exibições

Última msg por grzlrlph
Sáb 13 Abr, 2024 13:19
Dado Sen x = 3/5, e que 0 < x < π/2, calcule tg (x + π/4)

Última msg por petras « Sáb 13 Abr, 2024 12:36
Respostas: 4
por Atnw » Sex 12 Abr, 2024 15:58
Tópico criado há 11 dias
First post

Obs: sei que o resultado é 3, mas toda vez que faço, dá 7

Última msg

Atnw ,
A resposta é 7 conforme o colega postou e não 3

4 Respostas

91 Exibições

Última msg por petras
Sáb 13 Abr, 2024 12:36
Função (Suneung - Coreia do Sul/2021)

Última msg por joaovitor « Sex 12 Abr, 2024 23:56

por joaovitor » Sex 12 Abr, 2024 23:56
Tópico criado há 10 dias

Seja x ∈ ℝ , tal que f(x) satisfaça

f(x)^3 - f(x)^2 - x^2f(x) + x^2 = 0

Quando o valor máximo de f(x) é 1 e o mínimo de f(x) é 0 , qual é o valor de f(-\frac{4}{3}) + f(0) + f(\frac{1}{2}) ?...

0 Respostas

61 Exibições

Última msg por joaovitor
Sex 12 Abr, 2024 23:56
Probabilidade

Última msg por moondancer28 « Sex 12 Abr, 2024 08:16

por moondancer28 » Sex 12 Abr, 2024 08:16
Tópico criado há 11 dias

Uma pessoa precisa, em uma partida de jogo, retirar duas bolas sem reposição, ambas de mesma cor, de urnas que contêm 8 bolas de cores variadas, devendo selecionar de qual urna as bolas serão...

0 Respostas

32 Exibições

Última msg por moondancer28
Sex 12 Abr, 2024 08:16
função inversa

Última msg por pipocaddoce « Qui 11 Abr, 2024 21:07
Respostas: 2
por pipocaddoce » Qua 10 Abr, 2024 16:48
Tópico criado há 12 dias
First post

se a função f: ———> definida por
f(x) = x^2 -4x+5, se x maior ou igual a 1 e menor ou igual a 3
2x-4, se x maior ou igual a 3 e menor ou igual a 5

é sobrejetora, então a+b é igual a :

a)4...

Última msg

ok, muito obrigada !!

2 Respostas

98 Exibições

Última msg por pipocaddoce
Qui 11 Abr, 2024 21:07

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