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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por iammaribrg « Ter 06 Abr, 2021 00:46
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 76
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 208 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução Problema 75

Temos que encontrar n = 2 \cdot p \cdot q, p, q primos ímpares distintos. Devemos ter 2^{2pq-1} −1 + 1 ≡ 0 (mod p) ⇐⇒ 2^{2q-1} ≡ −1 (mod p). Veja que (2^{\frac{p-1}{2}})^{2} ≡ 1...
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Última msg por iammaribrg
Ter 06 Abr, 2021 00:46
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
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por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 1069 dias
First post

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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(FB) Funções: Composta e Inversa

Última msg por Zhadnyy « Ter 20 Abr, 2021 10:44
Respostas: 2
por Zhadnyy » Ter 13 Abr, 2021 20:19
Tópico criado há 7 dias
First post

Seja f:\mathbb{R}-2\rightarrow \mathbb{R}-2 uma função dada por f(x)=\frac{2x-1}{x+d} . Se a inversa de f é uma função, então fofo.png é igual a:

a) 0
b) 4021/2009
c) 6033
d) 2011
e) nda

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Ittalo25

Na apostila está um d mesmo :?

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Última msg por Zhadnyy
Ter 20 Abr, 2021 10:44
(FB) Funções: Composta e Inversa

Última msg por Ittalo25 « Seg 19 Abr, 2021 22:55
Respostas: 1
por Zhadnyy » Ter 13 Abr, 2021 20:11
Tópico criado há 7 dias
First post

Seja D o conjunto dos números complexos com módulo menor que 1. Considere a função f:D\rightarrow C- dada por f(z)=\frac{z-i}{z+i} . Mostre que a parte imaginária de f\circ f é positiva.

OBS: O...

Última msg

f(f(z))= \frac{ \frac{z-i}{z+i}-i}{ \frac{z-i}{z+i}+i}
f(f(z))= \frac{ z+1-i\cdot(z+1)}{z-1+i\cdot(z-1) }

Fazendo: z = a+bi

f(f(z))= \frac{a+ib+1}{ia-b-i}
Im(f(f(z)))= \frac{(1-a) \cdot...

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Última msg por Ittalo25
Seg 19 Abr, 2021 22:55
Quantidade de jogos

Última msg por guila100 « Seg 19 Abr, 2021 20:00
Respostas: 1
por EstudanteEng » Qua 14 Abr, 2021 12:44
Tópico criado há 6 dias
First post

Boa tarde!

Alguém me ajuda com a resolução desse exercício por favor?

Considere um torneio com 20 equipes, duas chaves de 10 equipes. Na primeira fase do torneio, cada equipe joga com todas as...

Última msg

sao 10 equipes por chave certo

ou seja
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 1 EQUIPE JOGARIA TERIA 9 JOGOS
A 2 8
A 3 7
A 4 6
A 5 5
A 6 4
A7 3
A8 2
A9 1
A10 0

ENTÃO SOMARIAMOS O NUMERO DE JOGOS E...

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Última msg por guila100
Seg 19 Abr, 2021 20:00
Critérios de divisibilidade

Última msg por guila100 « Seg 19 Abr, 2021 19:17
Respostas: 1
por axbx » Qua 14 Abr, 2021 20:40
Tópico criado há 6 dias
First post

Seja um número m= 488a9b, onde b é o algarismo das unidades e a é o algarismo das centenas. Sabe-se que m é divisível po 55, então o menor valor de a+b é igual a:

a)2

b)7

C-11
D-13

488a9b...

Última msg

resolução curti la agradelo vlw

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Última msg por guila100
Seg 19 Abr, 2021 19:17
Regras de redução

Última msg por AlanaDuarte « Seg 19 Abr, 2021 16:45

por AlanaDuarte » Seg 19 Abr, 2021 16:45
Tópico criado há 1 dia

Aplique as regras de redução e determine o que as equações representam:

𝑥^2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦^2 − 8√2𝑥 − 8√2𝑦 = 0

17𝑥^2 − 12𝑥𝑦 + 8𝑦^2 =\frac{1}{5}

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Última msg por AlanaDuarte
Seg 19 Abr, 2021 16:45
Conjuntos

Última msg por careca « Seg 19 Abr, 2021 16:01
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por Epcar26 » Seg 19 Abr, 2021 15:02
Tópico criado há 1 dia
First post

A é um subconjunto de tal que sempre que x está em A , então 15x não está. O número máximo de elementos de A é:

a)1995
b)1870
c)1875
d)1900
e)1871

Sem gab.

Última msg

Podemos pensar assim: Devemos ter um subconjunto de A que não tenha múltiplos de 15.

Para calcular a quantidade de múltiplos de 15, devemos dividir 1995/15 que resulta em 133.

Além disso, note que...

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Última msg por careca
Seg 19 Abr, 2021 16:01
Geometria - Lados são inversamente proporcionais

Última msg por Hollo « Seg 19 Abr, 2021 15:07
Respostas: 2
por Nat » Sex 21 Set, 2012 21:22
Tópico criado há 3133 dias
First post

Demonstrar que num triângulo as distâncias do ponto médio de um lado qualquer aos dois outros lados são inversamente proporcionais a estes últimos.

Última msg

Zhadnyy como você pode ter certeza de que os triângulos BMB' E BAD são semelhantes? Se a questão pede uma prova para quaisquer tipos de triângulos, qual a garantia de que isso vá funcionar num...

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Última msg por Hollo
Seg 19 Abr, 2021 15:07
Radianos

Última msg por ALANSILVA « Seg 19 Abr, 2021 10:11
Respostas: 2
por retrofuture » Dom 18 Abr, 2021 16:38
Tópico criado há 2 dias
First post

32_1092561_7265671_.png
Uma roda-gigante tem seus movimentos orientados por um computador central. Uma programação calcula o ângulo, em radiano, que um assento de referência gira em relação ao...

Última msg

retrofuture , tem o gabarito ?

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Última msg por ALANSILVA
Seg 19 Abr, 2021 10:11
Números inteiros

Última msg por petras « Dom 18 Abr, 2021 16:35
Respostas: 1
por Walcris1408 » Sáb 17 Abr, 2021 20:29
Tópico criado há 3 dias
First post

-6;0;4;-30;-1;8; -15
Identifique o maior
Identifique o menor
escreva os números em ordem crescente
escreva os números em ordem decrescente

Última msg

Walcris1408 ,
a) 8
b) -30
c) -30, -15, -6, -1, 0, 4, 8
d) 8, 4, 0, -1, -6, -15, -30

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Última msg por petras
Dom 18 Abr, 2021 16:35
(FB) Funções: Composta e Inversa

Última msg por Zhadnyy « Dom 18 Abr, 2021 11:43
Respostas: 2
por Zhadnyy » Ter 13 Abr, 2021 20:14
Tópico criado há 7 dias
First post

Encontre todas as funções f:\mathbb{R}- \rightarrow \mathbb{R} satisfazendo
f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x para qualquer x diferente de 1 e -1

OBS: O domínio é R -...

Última msg

POTI - Nivel 2

3.png

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Última msg por Zhadnyy
Dom 18 Abr, 2021 11:43
(FB) Inequações exponenciais e logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 22:34

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 22:34
Tópico criado há 3 dias

Sejam x e y números reais. Se log_4(x+2y)+log_4(x-2y)=1 , determine o valor mínimo de |x|-|y|.

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Última msg por Zhadnyy
Sáb 17 Abr, 2021 22:34
(FB) Inequações exponenciais e logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 22:32

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 22:32
Tópico criado há 3 dias

Encontre todas as soluções reais do sistema

\begin{cases}
x+\sqrt{x^2+1}=10^{y-x} \\
y+\sqrt{y^2+1}=10^{z-y} \\
z+\sqrt{z^2+1}=10^{x-z}
\end{cases}

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Última msg por Zhadnyy
Sáb 17 Abr, 2021 22:32
(FB) Inequações exponenciais e logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 22:30

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 22:30
Tópico criado há 3 dias

O domínio da função

f(x)=log_{\frac{1}{2}}\left(log_4\left(log_{\frac{1}{4}}\left(log_{16}\left(log_{\frac{1}{6}}(x)\right)\right)\right)\right)

é um intervalo de comprimento m/n, sendo m e n...

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Última msg por Zhadnyy
Sáb 17 Abr, 2021 22:30
(FB) Funções: Composta e Inversa

Última msg por Ittalo25 « Sáb 17 Abr, 2021 21:48
Respostas: 1
por Zhadnyy » Qua 14 Abr, 2021 11:22
Tópico criado há 6 dias
First post

Seja f_1(x)=1+\frac{1}{x} e f_{n+1}(x)=f_1(f_n(x)) para todo n inteiro positivo. Escrevendo f_{2013}(x) na forma \frac{ax+b}{cx+d} , podemos afirmar que o valor de a+b+c+d é:
a) F_{2013}
b) F_{2014}...

Última msg

f_{2}(x)= 1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}} = \frac{2x+1}{x+1}
f_{3}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{2x+1}{x+1}} =\frac{3x+2}{2x+1}
f_{4}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{3x+2}{2x+1}} =\frac{5x+3}{3x+2}
f_{5}(x)=...

1 Respostas

23 Exibições

Última msg por Ittalo25
Sáb 17 Abr, 2021 21:48
Intervalos

Última msg por felipeomestre « Sáb 17 Abr, 2021 21:21

por felipeomestre » Sáb 17 Abr, 2021 21:21
Tópico criado há 3 dias

Se -4
a) ]-8,-1 -2, (-1/2) -2,-1 -8, (-1/2) -1, (-1/2) [

Pessoal, como definir os extremos do intervalo? Como é o passo a passo da questão?

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10 Exibições

Última msg por felipeomestre
Sáb 17 Abr, 2021 21:21
Módulo

Última msg por NathanMoreira « Sáb 17 Abr, 2021 20:44
Respostas: 1
por Walcris1408 » Sáb 17 Abr, 2021 20:38
Tópico criado há 3 dias
First post

Determine
|-13|

|18|
|-5|
|10|
-|-89|
-|27|
|0|

Última msg

O módulo de um número é o seu valor positivo, portanto:
|-13|=13
|18|=18
|-5|=5
|10|=10
-|-89|=-89
-|27|=-27
|0|=0

1 Respostas

9 Exibições

Última msg por NathanMoreira
Sáb 17 Abr, 2021 20:44
(FB) Logaritmos - Conceito e propriedades

Última msg por Ittalo25 « Sáb 17 Abr, 2021 20:44
Respostas: 1
por Zhadnyy » Qui 15 Abr, 2021 19:48
Tópico criado há 5 dias
First post

Sejam x, y, z números reais que satisfazem o sistema:

\begin{cases}
log_2(xyz-3+log_5x)=5 \\
log_3(xyz-3+log_5y)=4 \\
log_4(xyz-3+log_5z)=4
\end{cases}

Assinale a alternativa que contém o valor...

Última msg

\begin{cases}
xyz-3+log_5x=32 \\
xyz-3+log_5y=81 \\
xyz-3+log_5z=256
\end{cases}

Somando tudo:
3xyz+log_5(xyz) = 378
Uma solução óbvia: xyz=125

Substituíndo em cada equação:
\begin{cases}...

1 Respostas

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Última msg por Ittalo25
Sáb 17 Abr, 2021 20:44
Trigonometria

Última msg por petras « Sáb 17 Abr, 2021 20:32
Respostas: 3
por simonecig » Qua 14 Abr, 2021 12:41
Tópico criado há 6 dias
First post

A soma das soluções da equação cos x+sen(π2−x)=−1 com x∈[0,4π), é igual a

a. 17π3

b. 2π

c. 8π

d. 15π3

e. 6π

Última msg

simonecig ,

\mathsf {sen (\frac{\pi}{2}-x)=
cosx\\
cosx + cosx = -1\rightarrow cosx = -\frac{1}{2}\\
\therefore x = {\frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{17\pi}{6}, \frac{19\pi}{6}}\\
Somando\ x:...

3 Respostas

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Última msg por petras
Sáb 17 Abr, 2021 20:32
(FB) Inequações exponenciais e logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 19:42
Respostas: 2
por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 17:35
Tópico criado há 3 dias
First post

Prove que

log_{12}13
Última msg

Fibonacci13

Opa amigo
Eu havia digitado errado o segundo logaritmo
Mas mesmo assim obrigado pela intenção

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Última msg por Zhadnyy
Sáb 17 Abr, 2021 19:42
(FB) Inequações exponenciais e logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 16:41

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 16:41
Tópico criado há 3 dias

Prove que, para todos os números reais x, tem-se:
2^x+3^x-4^x+6^x-9^x\leq 1

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Última msg por Zhadnyy
Sáb 17 Abr, 2021 16:41
(FB) Inequações exponenciais e logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 16:39

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 16:39
Tópico criado há 3 dias

Resolva a inequação

(log_{senx}2)^2

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Última msg por Zhadnyy
Sáb 17 Abr, 2021 16:39
(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 10:10

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 10:10
Tópico criado há 3 dias

Para quais valores de a a equação log(x^2+2ax)-log(8ax-6a-3)=0 tem uma única solução?

0 Respostas

10 Exibições

Última msg por Zhadnyy
Sáb 17 Abr, 2021 10:10
(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 10:08

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 10:08
Tópico criado há 3 dias

Comparando a área sob o gráfico de y = 1/x, x real positivo, com as áreas dos retângulos representados no gráfico a seguir, verificamos que...

0 Respostas

6 Exibições

Última msg por Zhadnyy
Sáb 17 Abr, 2021 10:08
(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sáb 17 Abr, 2021 09:39

por Zhadnyy » Sáb 17 Abr, 2021 09:39
Tópico criado há 3 dias

O domínio da função f(x)=arcsen(log_m(nx)) é um intervalo fechado de comprimento 1/2013, sendo m e n inteiros positivos e m > 1. Encontre a menor soma m+n possível.

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Última msg por Zhadnyy
Sáb 17 Abr, 2021 09:39
Geometria - Ângulo

Última msg por Babi123 « Sáb 17 Abr, 2021 02:46

por Babi123 » Qua 07 Abr, 2021 19:22
Tópico criado há 13 dias

A circunferência em vermelho é tangente a semicircunferência e aos lados BC
e AC . Determinar a medida do ângulo x . 169271763_1160406647738812_6220360507217086608_n.jpg

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57 Exibições

Última msg por Babi123
Sáb 17 Abr, 2021 02:46
(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por undefinied3 « Sáb 17 Abr, 2021 01:00
Respostas: 1
por Zhadnyy » Sex 16 Abr, 2021 20:08
Tópico criado há 4 dias
First post

Resolva o sistema de equações

\begin{cases}
log(x).log(x+y)=log(y).log(x-y) \\
log(y).log(x+y)=log(x).log(x-y)
\end{cases}

Última msg

Dividindo a primeira pela segunda:
\frac{log(x)}{log(y)}=\frac{log(y)}{log(x)} \rightarrow log(x)^2=log(y)^2 \rightarrow log(x)=\pm log(y)
log(x)=log(y) \rightarrow x=y
Nesse caso, temos um...

1 Respostas

21 Exibições

Última msg por undefinied3
Sáb 17 Abr, 2021 01:00
(FB) Equações e funções logarítmicas

Última msg por Zhadnyy « Sex 16 Abr, 2021 20:40

por Zhadnyy » Sex 16 Abr, 2021 20:40
Tópico criado há 4 dias

Seja a\in (0,1) um parâmetro fixo. O número de soluções positivas x da equação x^{a^x}=a^{x^a} é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) mais de 3

0 Respostas

12 Exibições

Última msg por Zhadnyy
Sex 16 Abr, 2021 20:40
Maior que e Menor que, como funcionam ?

Última msg por Fibonacci13 « Sex 16 Abr, 2021 20:38
Respostas: 4
por Eureca » Sex 16 Abr, 2021 12:59
Tópico criado há 4 dias
First post

Eu sei como funcionam, mas esses dias eu estava vendo uma correção de um exercício e ele mudou o maior que p/ menor que, por ter mudado os sinais, então queria que alguém me explicasse que existe...

Última msg

Imagina, se precisar estou aqui! :D

4 Respostas

27 Exibições

Última msg por Fibonacci13
Sex 16 Abr, 2021 20:38
Polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência - Exercícios

Última msg por Carlosft57 « Sex 16 Abr, 2021 18:47
Respostas: 1
por Carlosft57 » Sex 16 Abr, 2021 18:43
Tópico criado há 4 dias
First post

Polígonos inscritos e circunscritos a uma circunferência - Exercícios Vou aplicar (1-8) #5.2
===========================================================================

►►► SELECIONE O ou OS VÍDEOS...

Última msg

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
=======================================

► Polígonos inscritos e circunscrito - Exercício 1
Slide4.PNG

► Propriedades dos polígonos inscritos e...

1 Respostas

7 Exibições

Última msg por Carlosft57
Sex 16 Abr, 2021 18:47
Circunferência, ângulos e retas - Exercícios

Última msg por Carlosft57 « Sex 16 Abr, 2021 18:22
Respostas: 1
por Carlosft57 » Sex 16 Abr, 2021 18:18
Tópico criado há 4 dias
First post

►►► SELECIONE O ou OS VÍDEOS QUE PRETENDE VISUALIZAR
(escolha o respetivo tempo de início no Timestamps)

Livro de Matemática MSI do 6º ano - Manual Teórico - Parte 2
Capitulo 5.1 - Exercícios Vou...

Última msg

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
=======================================

► Ponto equidistante de pontos da circunferência - Exercício 1
Slide3.PNG

► Circunferência em função do...

1 Respostas

9 Exibições

Última msg por Carlosft57
Sex 16 Abr, 2021 18:22

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