Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Uma certa doença congênita afeta 20% das crianças nascidas em um país. No nascimento de 8 crianças, qual a probabilidade de que exatamente 3 delas tenham a doença?
Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser misturadas porque produzem mistura explosiva?...
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Olá Mawapa,
Primeiro fazemos ao contrário, calculamos a quantidade de formas de ter as duas juntas juntas e sempre presentes na mistura.
Ou seja, vamos associar 6 substâncias, sendo duas sempre...
Certo tipo de vareta metálica existe à venda em comprimentos expressos em centímetros por números pares, que variam de 2 a 24. Uma indústria tem necessidade de um número muito grande de varetas deste...
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Devemos ter varetas de tamanho 5,5 \text{cm} ! Já que não podemos comprar as de 5,5 \text{cm} uma outra qualquer cujo comprimento seja múltiplo de 5,5 pois assim ao cortar não perderemos material e a...
Dado o conjunto X = \{ a,b,c,d\} o número possível de funções distintas f definidas de X em X e tais que a equação f(x) = X tem exatamente uma solução é:
a) 64
b) 81
c) 108
d ) 256
e) 243
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Ola Jose,
Não se assuste com o tamanho da resolução, já que em 70% das linhas abordo a teoria envolvida no assunto de funções!
Vou tentar ser o mais claro possível, começando com:
O MDC de dois números é 72 e o maior deles é 720. Calcular aquele que é múltiplo de 7.
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Hola.
720 = 2^4\cdot 3^3\cdot 5
72 = 2^3\cdot 3^2
como o mdc entre 2 números é formado pelos fatores comuns aos dois números com seus menores expoentes, então:
A soma de dois números maiores que 20 é 216. Determine-os sabendo que o seu mdc é 18.
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ae muleke, se o mdc é 18 entao cada um dos numeros é 18 vezes alguma coisa:
vamos dizer que o primeiro é 18\cdot Q e o segundo é 18\cdot K , dai a soma é:
Marcelo escreveu três cartas, uma para cada um de três dos seus amigos e escreveu os respectivos endereços em três envelopes. André,que ainda não sabe ler, colocou, aleatoriamente, uma carta em cada...
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ae josé, ele pode colocar as cartas nos envelopes de P_3=3!=6 maneiras.
são elas
A B C - aqui acerta os 3
A C B - aqui acerta o A
B A C - aqui acerta o C
B C A - aqui erra todas
C A B -...
Dada a função de \mathbb{R} em \mathbb{R} tal que f(x) = ax + b ( a e b reais) e para a qual a imagem de um intervalo de amplitude A é um intervalo de amplitude A/2 , tem-se necessariamente:
a) |a|...
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ae,
A88.png
já que é uma reta, a gente ve que a inclinaçao da reta que eh a tangente do angulo vai ser
\frac{\frac{A}{2}}{A}=\frac{1}{2}
e a inclinacao de uma reta é o valor a de f(x)=ax+b...
Deteminar dois números de dois algarismos sabendo que se juntarmos o zero seguido do menor número à direita do maior,e se juntarmos o maior seguido do zero à direita do menor,e dividirmos o primeiro...
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Olá José,
Vou fazer uma resolução com base no que já resolvi na questão:
Bom, vamos dizer que o menor número é A e o maior é B.
Iremos dividir B0A por AB0 dando quociente 2 e resto 590.
sendo T um triângulo de área 2, tem-se que f (T) é um triângulo de área 1.
A soma dos...
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Olá José,
Para resolver essa questão, você deve saber a fórmula da área de um triângulo na geometria analítica. Sendo um triângulo de vértices A(x_1, y_1) , B(x_2, y_2) e C(x_3, y_3)
Um número de 3 algarismos termina em 3. Se ele começasse com o 3, o número obtido superaria o triplo do número original em 1. Determinar esse número.
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Olá José,
Achei essa questão meio estranha.
Quando ele fala se começasse com 3 não indica nada sobre a posição do restante dos algarismos. Eu interpretei que desloca o restante dos algarismos para...
Para fazer uma obra de 40 dias, 30 operários deveriam trabalhar 8 horas por dia. Se, depois de 4 dias de trabalho fossem dispensados 3 operários e os restantes passasem a trabalhar 10 horas por dia...
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Hola Wachsmuth.
Se em 40 dias faz-se 1 obra, em 4 dias faz-se 1/10 da obra
Fica faltando fazer 9/10 da obra
Numa urna temos uma bola preta e nova bolas brancas,numa segunda urna temos x bolas pretas e o restante brancas,num total de dez bolas. Uma primeira experiência consiste em retirar ao acaso uma bola...
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Hola
No 1.º experimento, a probabilidade de saírem 2 bolas pretas é:
1/10 * x/10 = x/100
No 2.º experimento, a urna terá (1 + x) bolas pretas e (19 - x) bolas brancas, num total de 20 bolas.
Após o batizado (entrega de cordas) do Grupo Evolução Capoeira o Mestre retirou determinada quantia do dinheiro recolhido, para a compra de berimbaus. Seu objetivo era distribuir 2 berimbaus para...
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Olá Danjr e Paulo,
É verdade, já estava resolvido mesmo. Vou aproveitar e repassar para cá a resolução:
Questão bem interessante. Nível 5 de dificuldade (numa escala de 0 a 10). Poderia muito bem...
Uma amostra de 24 \text{kgf} de uma liga de cobre e zinco(latão) é imersa em água e perde 2 \frac{8}{9} \text{kgf} de seu peso. Determine a quantidade de cobre e zinco da liga sabendo que,na água o...
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Olá José,
Digamos que a quantidade inicial de cobre é C e a de zinco é Z . Portanto, de acordo com o estado inicial:
C+Z=24
No segundo momento, o cobre perdeu 11 \frac{1}{9}\% e o zinco 14...
Renato e Moisés, trabalhando juntos, demoram 3 semanas para completar um certo trabalho. Entretanto, trabalhando sozinho, Renato demora 2 semanas e meia menos que Moisés. Quantas semanas Renato leva...
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Oi,vou fazer daquele jeito que fiz a das datilgrafas.
Vou usar velocidade como sendo trabalho/semana.
V_R é a velocidade do renato
V_M é a velocidade do Moisés
Se A e B são dois conjuntos tais que n(A\times B) = 180,\,n(A \cap B)=4 e n(A)>n(B),\, n(A-B) pode ser:
a) 10
b) 9
c) 11
d) 12
e) 8
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Agora que eu dei uma estudadinha em como colocar equações no fórum, vou responder uma pra ver se dá certo. Aliás, meus parabéns para o Prof. Caju,o fórum tá muito legal agora. Muito profissional....
Se de um dodecaedro regular convexo cuja aresta mede 6cm destarcarmos tetraedros com arestas laterais medindo 2cm, e tendo os vértices opostos à base coincidindo com os vértices do...
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Olá José,
Sabemos que um dodecaedro tem 12 faces, 30 arestas e 20 vértices.
Veja como é um dodecaedro desenhado:
A85.png
Os cortes para retirar os tetraedros serão feitos nos pontos mostrados...
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