Ensino Médio

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

59465 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

30237 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

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Última mensagem

26 geometria

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 15:45
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 20:09

Primeira Postagem

O triangulo ABC da figura abaixo tem lado l=12. Calcule a área da região indicada.

Screenshot_20240420-200700-807.png

Gabarito: 4(3 \sqrt{3} – \pi )
Asperhs 2009

Última mensagem

Analisesousp ,

b2e3b7f9-d975-46e3-93d3-d5e8737f56d6.jpg

\tan(60\degree)=\frac{6}{R}=\sqrt{3} \Longrightarrow R=2\sqrt{3}.

A área do quadrilátero OECD é a soma das áreas dos triângulos...

1 Respostas

49 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 15:45
Circunferência

Última mensagem por geobson « 21 Abr 2024, 15:21
Respostas: 1
por AngelitaB » 20 Abr 2024, 14:05

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular o perimetro do triângulo DRO, se: m < R =90°
IMG-20240420-WA0013(1).jpg
a)10
b)11
c)12
d)13
e)14

Última mensagem

AngelitaB , qualquer dúvida, pode perguntar .
Basta usar o teorema de Poncelet
Teorema do bico
E saber que raio do incírculo de uma triângulo retângulo , vale (p- a) ( semiperímetro menos a...

1 Respostas

77 Exibições

Última mensagem por geobson
21 Abr 2024, 15:21
29 menor complementar

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 15:00
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:12

Primeira Postagem

Calculando o menor complementar do elemento a₃₂ da matriz abaixo, obtém-se:

\begin{pmatrix}
2 & 5 & 0 & 1 \\
3 & 7 & 2 & 3 \\
1 & 4 & -1 & 0 \\
6 & -8 & 3 & 1 \\
\end{pmatrix}

Gabarito: -17...

Última mensagem

Analisesousp , o menor complementar do elemento a_{32} é o determinante da matriz quando eliminamos a linha e a coluna nas quais esse elemento está. Ou seja, queremos calcular:

\begin{vmatrix}
2 &...

1 Respostas

38 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 15:00
30 geometria

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 14:54
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:15

Primeira Postagem

As circunferências de centro o e o’ da figura abaixo são tangentes no ponto B. Calcule a soma dos raios das 2 circunferências sabendo que AC= 20, AE= 9 e CD= 6.

Screenshot_20240420-221252_Drive.jpg...

Última mensagem

Analisesousp , basta notar que AC é a soma dos diâmetros das circunferências (acredito fortemente que a figura da questão quis passar a informação de que AB e BC são diâmetros, mesmo isso não sendo...

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52 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 14:54
33 porcentagem

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 13:21
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:19

Primeira Postagem

Se o preço do frango aumenta 10% ao mês, calcule a
porcentagem de aumento em 3 meses.

Gabarito: 33,1%
Asperhs 2009

Última mensagem

Analisesousp ,

x \longrightarrow 1,1x \longrightarrow 1,1^2x=1,21x \longrightarrow 1,1 \cdot 1,21 x=1,331x.

Ou seja, houve um aumento de 0,331x, o que corresponde a um aumento percentual total...

1 Respostas

34 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 13:21
35 juros

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 13:18
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:22

Primeira Postagem

Pedro empregou metade do seu capital durante 2 anos a uma taxa de 5% ao ano, e a outra metade durante 3 anos a uma taxa de 4% ao ano. Calcule o capital empregado, sabendo que foram produzidos juros...

Última mensagem

Analisesousp ,

M=C(1+i)^t, \; \; J=M-C=C\left((1+i)^t-1\right).

Juros 1 (C é o capital total aplicado por Pedro): J_1=\frac{C}{2}\left(1,05^2-1\right)=\frac{0,1025C}{2}.

Juros 2:...

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42 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 13:18
37 probabilidade

Última mensagem por Analisesousp « 21 Abr 2024, 12:50
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:36

Primeira Postagem

Em uma caixa existem 5 bolas numeradas com 1, 2, 3, 4 e 5. Sorteando-se ao acaso, e com reposição, 3 bolas os números obtidos são representados por a, b e c. A probabilidade de que ab + c seja um...

Última mensagem

1,2,3,4,5: 2/5 par (P) e 3/5 ímpar (I)

PxP=P ; P+P=P
PxI=P ; P+I=I
IxP=P ; I+P=I
IxI=I ; I+I=P

a * b + c: (par)
P P P: 2/5 * 2/5 * 2/5 = 8/125
P I P: 2/5 * 3/5 * 2/5 = 12/125
I P P: 3/5 * 2/5 * 2/5...

1 Respostas

39 Exibições

Última mensagem por Analisesousp
21 Abr 2024, 12:50
PG

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 12:46
Respostas: 1
por Felpscsm » 21 Abr 2024, 11:50

Primeira Postagem

Determine a razão da PG (a 1 ,a 2 ,1,a 4 ,a 5 ) com soma S, sabendo que seus termos são positivos e que (a 1 + a 5 ) 5 / 2 = S + 6,5 alguém safa?

Última mensagem

Felpscsm , sendo k a razão da progressão, os termos são \frac{1}{k^2}, \; \; \frac{1}{k}, \; \; 1, \; \; k, \; \; k^2.

\frac{5(a_1+a_5)}{2}=S+\frac{13}{2} \Longrightarrow...

1 Respostas

59 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 12:46
38 probabilidade

Última mensagem por Analisesousp « 21 Abr 2024, 12:19
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:38

Primeira Postagem

Em um conjunto de 8 pessoas, 5 são canhotas. Escolhidas ao acaso 2 pessoas do conjunto, a probabilidade de somente uma delas ser canhota é de:

Gabarito: 15/28
Asperhs 2009

Última mensagem

Canhotos: 5/8
Não canhotos: 1 - 5/8 = (8 - 5)/8 = 3/8

P(1.ª canhoto e a 2.ª não canhoto) = 5/8 * 3/7 = 15/56 ou
P(1.ª não canhoto e a 2.ª canhoto) = 3/8 * 5/7 = 15/56

P = 15/56 + 15/56
P = 30/56...

1 Respostas

25 Exibições

Última mensagem por Analisesousp
21 Abr 2024, 12:19
22 proporção

Última mensagem por Analisesousp « 21 Abr 2024, 12:11
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 19:32

Primeira Postagem

Um recipiente cheio de uma solução aquosa pesa 14kg. Retirando-se 3/4 da solução, seu peso não ultrapassa os 5kg. Qual o peso da solução aquosa e do recipiente respectivamente?

Gabarito: 12Kg e 2Kg...

Última mensagem

v = vaso
a = água

v + a =14
v + a/4 = 5

14 - a = 5 - a/4
---------------> multiplicando tudo por 4:
56 - 4a = 20 - a
56 - 20 = 4a - a
36 = 3a
a = 36/3
a = 12 kg

v + a = 14
v + 12 = 14
v = 14 - 12...

1 Respostas

35 Exibições

Última mensagem por Analisesousp
21 Abr 2024, 12:11
36 inequações

Última mensagem por petras « 21 Abr 2024, 01:54
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:34

Primeira Postagem

O conjunto solução da inequação \frac{x^{2}-12x+32}{-2x^{2}+3x-7} >0 é:

Gabarito: S={x \in R; 4 < x < 8}
Asperhs 2009

Última mensagem

Analisesousp ,

Estudo dos sinais:
Numerador..raízes: + 4 - 8 +
Denominador: Delta < 0 e a < 0 sempre negativa
Portanto para a divisão ser positiva precisamos escolher o trecho negativo no...

1 Respostas

26 Exibições

Última mensagem por petras
21 Abr 2024, 01:54
40 equações trigonométricas

Última mensagem por felix « 20 Abr 2024, 23:32
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:58

Primeira Postagem

A expressão 2tgx/(1 + tg^{2} x) é igual a:

Gabarito: sen 2x
Asperhs 2009

Última mensagem

i) 1 + tg 2 x = 1 + (sen 2 x/cos 2 x) = (cos 2 x + sen 2 x)/cos 2 x

= 1/cos 2 x, então:

ii) 2.tgx/(1/cos 2 x) = 2.senx.cos 2 x/cosx = 2.senx.cosx = sen2x

1 Respostas

28 Exibições

Última mensagem por felix
20 Abr 2024, 23:32
Trapézio

Última mensagem por geobson « 20 Abr 2024, 17:39
Respostas: 2
por AngelitaB » 13 Abr 2024, 13:40

Primeira Postagem

Dada a figura, calcular o inradio do triângulo DRO, se: LI - OL=8
IMG-20240413-WA0027.jpg
a)5
b)6
c)7
d)8
e)9

Última mensagem

AngelitaB , seria assim o problema corrigido e solucionado!

2 Respostas

123 Exibições

Última mensagem por geobson
20 Abr 2024, 17:39
Questão 315 Equação Logarítma - Iezzi

Última mensagem por samcinati09 « 20 Abr 2024, 16:07
Respostas: 7
por samcinati09 » 19 Abr 2024, 16:08

Primeira Postagem

Log 2 (x+y) - log3 (x-y) = 1
x²-y² = 2
Gabarito = 3/2 e 1/2
resolvi dessa forma e quero saber se fiz certo (apesar de já saber do resultado, quis ver se havia sentido)
x²=2-y², x= raiz de 2 - y
log 2...

Última mensagem

entendi, valeu muito pela ajuda Petras!

7 Respostas

82 Exibições

Última mensagem por samcinati09
20 Abr 2024, 16:07
Geometria analítica

Última mensagem por παθμ « 20 Abr 2024, 15:30
Respostas: 1
por Caduzin3445 » 20 Abr 2024, 14:23

Primeira Postagem

Determine a equação da circunferência de
raio 5 que tangencia a circunferência x² + y² - 2x
- 4y - 20 = 0 no ponto (5. 5).

Gab:x² + y²- I8x- 16y + 120 = 0

Última mensagem

Caduzin3445 ,

x^2+y^2-2x-4y-20=0 \Longrightarrow (x-1)^2+y^2-4y-21=0 \Longrightarrow (x-1)^2+y^2-4y+4=25 \Longrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=5^2.

Então o centro da circunferência dada (chame-a de λ)...

1 Respostas

36 Exibições

Última mensagem por παθμ
20 Abr 2024, 15:30
Circunferência

Última mensagem por geobson « 20 Abr 2024, 13:10
Respostas: 1
por AngelitaB » 19 Abr 2024, 21:52

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular X,se: PE=RU
IMG-20240419-WA0022.jpg
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10

Última mensagem

AngelitaB , segue resumo visual da solução.

1 Respostas

57 Exibições

Última mensagem por geobson
20 Abr 2024, 13:10
Serie geométrica convergente

Última mensagem por petras « 19 Abr 2024, 21:51
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Abr 2024, 19:46

Primeira Postagem

Uma progressão geométrica tem o primeiro termo igual a 1/2 e a razão -2. Qual a soma dos infinitos termos dessa progressão?

Gabarito: 3/2.

Adaptado de Objetiva 2019

Última mensagem

Analisesousp ,

S_{\infty} = \frac{a_1}{1-q} = \frac{\frac{1}{2}}{1-(-2)} = \frac{1}{2(3)}=\frac{1}{6}

1 Respostas

39 Exibições

Última mensagem por petras
19 Abr 2024, 21:51
Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 d)

Última mensagem por samcinati09 « 19 Abr 2024, 14:32
Respostas: 8
por samcinati09 » 18 Abr 2024, 23:54

Primeira Postagem

log x/2 x² - 14 . log 16x x³ + 40 . log 4x raiz quadrada de x = 0
Gabarito: 1, 1/raiz quadrada de 2 e 4
essa é paulera, plmds.

Última mensagem

Grato pela sua paciência, Petras! Agora entendi tudo!

8 Respostas

181 Exibições

Última mensagem por samcinati09
19 Abr 2024, 14:32
Operação com letras

Última mensagem por carcleo « 19 Abr 2024, 13:46
Respostas: 8
por carcleo » 18 Abr 2024, 20:49

Primeira Postagem

Na sala de aula, a professora Kátia escreveu a seguinte operação no quadro e disse que cada letra representava um número:

xyz.png

Carlinhos foi o único que acertou o desafio, pois ele disse que o...

Última mensagem

Agora entedi.

Obrigado pela paciencia!

8 Respostas

148 Exibições

Última mensagem por carcleo
19 Abr 2024, 13:46
trigonometria

Última mensagem por FelipeMartin « 19 Abr 2024, 12:07
Respostas: 3
por gabrielmacc » 18 Abr 2024, 21:01

Primeira Postagem

14) Solucione a equação cos 𝑥 + cos 𝑦 − cos(𝑥 + 𝑦) = 3/2

cheguei a usar prostaferese no (cos 𝑥 + cos 𝑦) e depois forcei o arco duplo no (− cos(𝑥 + 𝑦)), ai organizando chegou em uma eq do 2 grau com...

Última mensagem

gabrielmacc , Depois da prostaférese, você vai ficar com algo do tipo \cos (x) + 2 \sen (\frac x2-y)\sen(\frac x2) = \frac32

queremos então:

2 \sen (\frac x2 +y) = (\frac32 -...

3 Respostas

159 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
19 Abr 2024, 12:07
Equação Logaritma - Iezzi Questão 306

Última mensagem por samcinati09 « 18 Abr 2024, 19:53
Respostas: 2
por samcinati09 » 18 Abr 2024, 16:41

Primeira Postagem

B) log 3x 3/x + log3 27x² = 5
Gabarito: 3 e raiz de 3/3
Sinceramente, preciso de conselhos para equações, nunca consigo saber oq fazer, e sempre bato errado..

Última mensagem

Petras, muítissimo obrigado, consegui resolver uma aqui, sua ajuda foi fundamental (meu erro era não perceber que ao mudar a base, ficaria log 3 3 = 1, eu agora entendi o conceito de ''abrir'' o log,...

2 Respostas

61 Exibições

Última mensagem por samcinati09
18 Abr 2024, 19:53
Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 a)

Última mensagem por petras « 18 Abr 2024, 17:43
Respostas: 1
por samcinati09 » 18 Abr 2024, 16:43

Primeira Postagem

logx 3 . logx/3 + log x/81 3 = 0
Gabarito: 9 e 1/9

Última mensagem

samcinati09 ,

\mathsf{

\frac{1}{log_3x}.\frac{1}{log_3\frac{x}{3}}+\frac{1}{log_3\frac{x}{81}}=0\\
\frac{1}{log_3x}.\frac{1}{log_3x-1}+\frac{1}{log_3x-4}=0\\
log_3x=k\\...

1 Respostas

49 Exibições

Última mensagem por petras
18 Abr 2024, 17:43
equação logaritmica

Última mensagem por petras « 18 Abr 2024, 14:23
Respostas: 1
por Felipe22 » 18 Abr 2024, 13:16

Primeira Postagem

log 1/ \sqrt{1+x} 10.log 10 (x 2 -3x +2) = -2 + log 1/ \sqrt{1+x} 10.log 10 (x-3)

S:{ 5 }

Tentei várias vezes e infelismente não consegui.

Última mensagem

Felipe22 ,
\mathsf{
C.E.: x > 3; \\
log_{\frac{1}{\sqrt{1+x}}}(10).log =-2+log_{\frac{1}{\sqrt{1+x}}}(10).log(x-3)\\...

1 Respostas

44 Exibições

Última mensagem por petras
18 Abr 2024, 14:23
equação logaritmica

Última mensagem por Felipe22 « 18 Abr 2024, 13:05
Respostas: 3
por Felipe22 » 17 Abr 2024, 12:39

Primeira Postagem

log 3x (3/x) + log 3 2x = 1
no final deu essa equação : u^2 + 3u - ( log 3 4 + u) = 0 que não consegui desenvolver

gab: {1/9 , 1, 3}

Última mensagem

muito obrigado Petras!

3 Respostas

83 Exibições

Última mensagem por Felipe22
18 Abr 2024, 13:05
Combinação

Última mensagem por ProfLaplace « 18 Abr 2024, 00:34
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » 17 Abr 2024, 20:47

Primeira Postagem

Considere oito livros de diferentes assuntos. Esses livros serão distribuídos para três estudantes. O número de maneiras dessa distribuição ocorrer, considerando que cada estudante recebe pelo menos...

Última mensagem

Os estudantes E1, E2 e E3 podem receber as seguintes quantidades de livros: (2,2,4), (2,4,2), (4,2,2), (2,3,3), (3,2,3), (3,3,2).
No primeiro caso, que é (2,2,4), temos um total de...

1 Respostas

54 Exibições

Última mensagem por ProfLaplace
18 Abr 2024, 00:34
Questão 290 b) Equação Logarítma - Iezzi

Última mensagem por petras « 17 Abr 2024, 19:13
Respostas: 1
por samcinati09 » 17 Abr 2024, 15:56

Primeira Postagem

Resolva a equação abaixo:
log 2² x - log 8 x elevado a 8 = 1
Gabarito: 8 e 2 elevado a -1/3
Sinceramente, fiz de tudo, mas não sei como chegar ao resultado, alguma dica quando se deparar com equações...

Última mensagem

samcinati09 ,

C.E.: x > 0\\
log_2^2x-log_8x^8=1\\
log_2^2x-log_{2^3}x^8=1\\
log_2^2x-\frac{1}{3}log_2x^8=1 \implies log_2^2x-\frac{8}{3}log_2x=1\\
log_2x=k \implies k^2-\frac{8}{3}k=1\\
3k^2-8k -3...

1 Respostas

60 Exibições

Última mensagem por petras
17 Abr 2024, 19:13
(Questão 20 - Concurso RBO/2024 - Cotia) Matemática Ensino Médio

Última mensagem por petras « 16 Abr 2024, 14:42
Respostas: 1
por CBS1505 » 16 Abr 2024, 01:49

Primeira Postagem

Por gentileza, alguém poderia ajudar com a resolução desssa questão:

Manoela calculou a área de um losango de diagonais 18 dm e 17 dm e verificou que é 16 dm² menor que a área de um quadrado. O...

Última mensagem

CBS1505 ,

Tem o gabarito ou as alternativas?

S_L = \frac{D.d}{2} = \frac{18.17}{2}=153 \implies S_Q = 153+16 = 169\\
\therefore L_Q = \sqrt{169} = 13 \therefore \boxed{2p = 4.13 = 52 dm}

1 Respostas

94 Exibições

Última mensagem por petras
16 Abr 2024, 14:42
equação logaritmica

Última mensagem por Felipe22 « 16 Abr 2024, 11:09
Respostas: 2
por Felipe22 » 16 Abr 2024, 09:53

Primeira Postagem

(IEZZI) x (log 2 x 2 ) 2 - log 2 (2x) -2 + (x+2) log (x+2) 2 4 = 3

S: { 1 , 2 , 2^-3/4}

Última mensagem

Mais uma vez te agradeço Petras.
Que Deus te ilumine sempre.
Abç!

2 Respostas

65 Exibições

Última mensagem por Felipe22
16 Abr 2024, 11:09
Soma de raizes

Última mensagem por carcleo « 16 Abr 2024, 09:27
Respostas: 2
por carcleo » 10 Abr 2024, 09:09

Primeira Postagem

Caiu na prova para profdor anos iniciais esssa questão mas nem o Wolfram Alpha deu uma explicaçao que eu entenda:

\sqrt{6} + \sqrt{5}

Alguém explica passo a passo?

Estou ahand um absurdo isso...

Última mensagem

Obrigado pela resposta e perdão pela confusão.

profdor na verdade é professor

Foi erro de digitação e eu não percebi.

2 Respostas

93 Exibições

Última mensagem por carcleo
16 Abr 2024, 09:27
Questões de Matemática - Resoluções

Última mensagem por CBS1505 « 16 Abr 2024, 01:56
Respostas: 4
por CBS1505 » 15 Abr 2024, 16:12

Primeira Postagem

Por gentileza, poderiam ajudar com a resolução das questões abaixo:

( 1 ) - Na divisão de um número X por 38, obtém-se quociente igual a 17 e o resto dessa divisão é o maior possível. Na divisão...

Última mensagem

Boa noite!

Grato pelo feedback de retorno.

Atenciosamente,

4 Respostas

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Última mensagem por CBS1505
16 Abr 2024, 01:56

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