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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1308 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2170 dias
First post

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Combinação-(sorteio de livros)

Última msg por jacobi « Sex 17 Jul, 2009 13:35
Respostas: 1
por paulo testoni » Sex 17 Jul, 2009 11:46
Tópico criado há 5396 dias
First post

Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?
a) 861
b)...

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Um professor de Matemática comprou dois livros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferentes, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação?

Temos 42...

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Última msg por jacobi
Sex 17 Jul, 2009 13:35
Trigonometria - (equação)

Última msg por paulo testoni « Qui 16 Jul, 2009 08:59
Respostas: 3
por paulo testoni » Ter 14 Jul, 2009 20:52
Tópico criado há 5398 dias
First post

Sabendo que secx\, -\,tgx = \sqrt5,\, 0º < x < 90º , calcule senx .

Última msg

Hola joynobre.

Já peguei essa questão andando. Vamos ver se fosse:

secx + tgx = \sqrt5\\

\frac{1}{cosx}+\frac{senx}{cosx}=\sqrt5\\
1 + senx = \sqrt5*cosx\\
(1 + senx)^2 = (\sqrt5*cosx)^2\\
1 +...

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Última msg por paulo testoni
Qui 16 Jul, 2009 08:59
Combinatória

Última msg por ViniciusHarlock « Qua 15 Jul, 2009 11:51
Respostas: 1
por ViniciusHarlock » Seg 13 Jul, 2009 13:09
Tópico criado há 5400 dias
First post

Prove que o produto de m fatores inteiros, positivos e consecutivos são divisíveis por m! .

Última msg

:?:

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Última msg por ViniciusHarlock
Qua 15 Jul, 2009 11:51
Equação do 2º grau

Última msg por jacobi « Ter 14 Jul, 2009 20:44
Respostas: 1
por Auto Excluído (ID:3002) » Seg 13 Jul, 2009 16:16
Tópico criado há 5400 dias
First post

Verdadeiro ou falso:
Se a,b \in \Im são tais que a \leq x < b e 2 {\lfloor \frac{x}{6} \rfloor}^2+3 \lfloor \frac{x}{6} \rfloor=20 então o valor mínimo de b-a é igual a 6 .

Última msg

\frac{x}{6} = \frac{-3 + 13}{4} ; x = 15
\frac{x}{6} = \frac{-3 - 13}{4} ; x = -24

Logo, para que b - a seja o menor possível, temos que ter o maior a e o menor b, ou seja, 16 - 15 = 1
Daí, temos...

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Última msg por jacobi
Ter 14 Jul, 2009 20:44
Geometria espacial

Última msg por Fisica12 « Ter 14 Jul, 2009 19:47
Respostas: 3
por Natan » Qui 02 Jul, 2009 16:47
Tópico criado há 5411 dias
First post

Calcule o raio de uma esfera inscrita num octaedro regular de aresta a.

Última msg

Está no primeiro link :wink:

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Última msg por Fisica12
Ter 14 Jul, 2009 19:47
Equações algébricas

Última msg por jacobi « Ter 14 Jul, 2009 15:54
Respostas: 2
por jacobi » Sáb 11 Jul, 2009 20:28
Tópico criado há 5401 dias
First post

Qual é a equação polinomial cujas raízes são iguais às raízes da equação x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 = 0 acrescidas de 50%?

Última msg

Muito bom filipe. Valeu.

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Última msg por jacobi
Ter 14 Jul, 2009 15:54
Raciocínio lógico

Última msg por paulo testoni « Seg 13 Jul, 2009 09:33
Respostas: 1
por rean » Sex 10 Jul, 2009 15:34
Tópico criado há 5403 dias
First post

De quantas maneiras seria possível passsar um troco com uma moeda de 1 Real ?

Última msg

Hola Rean.

Sem combinar as moedas, temos:

100-----moedas de 0,01 centavo
20-----moedas de 0,05 centavos
10-----moedas de 0,10 centavos
2-----moedas de 0,50 centavos
1-----moeda de 1,00 real

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Última msg por paulo testoni
Seg 13 Jul, 2009 09:33
Equação do 2º grau

Última msg por Auto Excluído (ID:3002) « Seg 13 Jul, 2009 08:56

por Auto Excluído (ID:3002) » Seg 13 Jul, 2009 08:56
Tópico criado há 5400 dias

Se um inteiro n , maior que 8 é uma solução da equação x^2-ax+b=0 e a representação de a no sistema de numeração de base n é 18 então, a representação de b no sistema de base n é:

a) 18
b) 28
c) 80...

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Última msg por Auto Excluído (ID:3002)
Seg 13 Jul, 2009 08:56
Equação do 2º grau

Última msg por Auto Excluído (ID:3002) « Seg 13 Jul, 2009 08:53

por Auto Excluído (ID:3002) » Seg 13 Jul, 2009 08:53
Tópico criado há 5400 dias

O número de pares ordenados (a,b) , de números reais tais que as equações x^2+ax+b^2=0 e x^2+bx+a^2=0 possuem pelo menos uma raiz comum é:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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Última msg por Auto Excluído (ID:3002)
Seg 13 Jul, 2009 08:53
Geometria analítica

Última msg por jacobi « Dom 12 Jul, 2009 18:09
Respostas: 2
por jacobi » Sáb 11 Jul, 2009 20:32
Tópico criado há 5401 dias
First post

Qual é o ponto simétrico de P(2 , 3) com relação à reta y = x - 3?

Última msg

Olá, joynobre, belíssima resolução.

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Última msg por jacobi
Dom 12 Jul, 2009 18:09
Progressão Infinita

Última msg por jeffson « Sáb 11 Jul, 2009 16:48
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por lindauro » Sáb 11 Jul, 2009 11:42
Tópico criado há 5402 dias
First post

Seja S = 1 + 2x + 3x² ... o < x < 1

Qual o valor dessa soma?

Nao consigo resolver, so sei que o valor é 1/(1-x)^2, me ajudem ai galera

Última msg

Outra maneira...
S=1+2x+3x^{2}+4x^{3}.....
Sx=x+2x^{2}+3x^{3}+4x^{4}

S-Sx=1+x+x^{2}+x^{3}.......
S*(1-x)=\frac{1}{(1-x)}
S=\frac{1}{(1-x)^{2}}

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Última msg por jeffson
Sáb 11 Jul, 2009 16:48
Potência de numeros complexos

Última msg por jacobi « Sáb 11 Jul, 2009 13:33
Respostas: 1
por janson » Sex 10 Jul, 2009 20:00
Tópico criado há 5402 dias
First post

Como posso determinar todos os números complexos z tal que z^6=-1

Última msg

Na realidade se quer todas as raízes sexta de -1
Como -1 = 1(cos 180 + i sen 180), então divida o ângulo por 60. Em seguida, basta ir somando 60 a cada ângulo.
Daí,
z_1 = cos 30 + i.sen 30
z_2 =...

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Última msg por jacobi
Sáb 11 Jul, 2009 13:33
Fatorial

Última msg por Auto Excluído (ID:3002) « Sex 10 Jul, 2009 20:12
Respostas: 1
por luiseduardo » Sex 10 Jul, 2009 19:19
Tópico criado há 5402 dias
First post

195. Resolva a equação abaixo:

fatorial.jpg

Última msg

\frac{(n+1)!-n!}{(n-1)!}=7n
\frac{(n+1)n(n-1)!-n(n-1)!}{(n-1)!}=7n
(n+1)n-n=7n
n^2-7n=0
n=7

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Última msg por Auto Excluído (ID:3002)
Sex 10 Jul, 2009 20:12
Geometria espacial

Última msg por adrianotavares « Sex 10 Jul, 2009 19:44
Respostas: 1
por Natan » Sex 10 Jul, 2009 13:10
Tópico criado há 5403 dias
First post

Determine o volume de um octaedro cujas arestas são os segmentos que unem cada centro de cada face de um cubo ao centro da face adjacente em função da aresta do cubo.

Última msg

Olá, Natan.

images.jpeg

A aresta n do octaedro é a distância do centro da base do cubo ao ponto médio de uma aresta lateral do cubo.

Aplicando Pitágoras teremos:

n^2=...

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Última msg por adrianotavares
Sex 10 Jul, 2009 19:44
Geometria espacial

Última msg por adrianotavares « Sex 10 Jul, 2009 18:00
Respostas: 1
por Natan » Sex 10 Jul, 2009 12:55
Tópico criado há 5403 dias
First post

Uma esfera está inscrita num cone equilátero de raio 4\sqrt3cm. Calcular o volume e a área da superfície dessa esfera.

Última msg

Olá, Natan.

Esfera inscrita no cone equilátero.GIF

tg30^\circ= \frac{R}{4\sqrt{3}} \Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{3}= \frac{R}{4\sqrt{3}} \Rightarrow R= 4 cm

V=\frac{4\pi R^3}{3} \Rightarrow V=...

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Última msg por adrianotavares
Sex 10 Jul, 2009 18:00
Geometria espacial

Última msg por Natan « Sex 10 Jul, 2009 13:07

por Natan » Sex 10 Jul, 2009 13:07
Tópico criado há 5403 dias

Descreva todos os poliedros que possuem 10 arestas.

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404 Exibições

Última msg por Natan
Sex 10 Jul, 2009 13:07
Geometria plana

Última msg por adrianotavares « Qua 08 Jul, 2009 22:25
Respostas: 1
por jacobi » Qui 11 Jun, 2009 14:06
Tópico criado há 5432 dias
First post

Com dois arames flexíveis de mesmo comprimento, construíram-se um triângulo eqüilátero e um hexágono regular, respectivamente. A razão entre as áreas do triângulo e do hexágono é igual a:

A)...

Última msg

Olá, jacobi.

hexágono.jpeg

A_t=\frac{l^2\sqrt{3}}{4} \Rightarrow A_t= \frac{l^2\sqrt{3}}{36}

A_h=6(\frac{l^2\sqrt{3}}{4}) \Rightarrow A_h= 6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4.36} \Rightarrow A_h=...

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2928 Exibições

Última msg por adrianotavares
Qua 08 Jul, 2009 22:25
Dúvida de Combinatória

Última msg por Jbnlima « Qua 08 Jul, 2009 16:04
Respostas: 2
por Jbnlima » Sex 03 Jul, 2009 12:59
Tópico criado há 5410 dias
First post

Natan e amigos do Forum,

Enviei uma questão de combinatória já duas vezes para solicitar ajuda de vocês. A primeira o Paulo Testoni resolveu para mim da forma que segue abaixo:

Da forma...

Última msg

Natan,

Não tem problema. De toda forma fico grato.

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564 Exibições

Última msg por Jbnlima
Qua 08 Jul, 2009 16:04
Carro flex

Última msg por jacobi « Qua 08 Jul, 2009 13:34
Respostas: 2
por jacobi » Ter 07 Jul, 2009 21:07
Tópico criado há 5405 dias
First post

Um carro é denominado flex se ele pode ser abastecido com gasolina ou com álcool. Considere que os preços do álcool e da gasolina sejam, respectivamente, R$ 1,59 e R$ 2,49 por litro.

(a) Suponha...

Última msg

Então transfere para lá.

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1191 Exibições

Última msg por jacobi
Qua 08 Jul, 2009 13:34
Um professor enfurecido

Última msg por jacobi « Qua 08 Jul, 2009 13:29
Respostas: 3
por jacobi » Ter 07 Jul, 2009 21:13
Tópico criado há 5405 dias
First post

Para castigar os alunos de sua turma por indisciplina, o professor Zerus decidiu descontar da nota mensal de cada aluno uma percentagem igual à nota da prova, isto é: quem tirou 60, terá um desconto...

Última msg

Olá, mas acontece que não foi de lá que peguei a questão. Como ia saber que era de olimpíada?

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831 Exibições

Última msg por jacobi
Qua 08 Jul, 2009 13:29
Equação Logarítmica

Última msg por joynobre « Qua 08 Jul, 2009 11:37
Respostas: 2
por olgario » Ter 07 Jul, 2009 17:51
Tópico criado há 5405 dias
First post

Sendo a^2 + b^2 \,=\, 70ab , calcular log\frac{(a+b)^2}{ab} em função de m\,=\,log_{5}2 e n\,=\,log_{5}3 .

R. \frac{3m+2n}{m+1}

Atenciosamente
olgario

Última msg

Só faltou mudar pra base 5 né?

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731 Exibições

Última msg por joynobre
Qua 08 Jul, 2009 11:37
Equação Logarítmica

Última msg por jacobi « Ter 07 Jul, 2009 20:35
Respostas: 1
por olgario » Ter 07 Jul, 2009 15:12
Tópico criado há 5406 dias
First post

Calcular os valores de m para que log_{10}(m^2-6m+7) seja:

a) real \hspace{60} b) positivo

R.
a) m\, \lt\, 3-\sqrt{2} e m\,\gt\,3+\sqrt{2}

b) m\,\lt\,3-\sqrt{3} e m\,\gt\,3+\sqrt{3}...

Última msg

Calcular os valores de m para que log_{10}(m^2-6m+7) seja:

a) real \hspace{60}

m^2 - 6m + 7 > 0
m = \frac{6 + 2\sqrt{2}}{2} = 3 + \sqrt{2}
m = \frac{6 - 2\sqrt{2}}{2} = 3 - \sqrt{2}
Logo, m...

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529 Exibições

Última msg por jacobi
Ter 07 Jul, 2009 20:35
Logaritmos (demonstração)

Última msg por ALDRIN « Ter 07 Jul, 2009 20:12
Respostas: 1
por olgario » Ter 07 Jul, 2009 17:34
Tópico criado há 5406 dias

Sendo a e b os catetos e c a hipotenusa de um triângulo retângulo, demonstrar que:

2log_{b+c^a}\,.\,log_{c-b^a}\, = \,log_{c+b^a} + log_{c-b^a}

Atenciosamente
olgario

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508 Exibições

Última msg por ALDRIN
Ter 07 Jul, 2009 20:12
Equação Logarítmica

Última msg por adrianotavares « Ter 07 Jul, 2009 20:02
Respostas: 1
por olgario » Ter 07 Jul, 2009 15:59
Tópico criado há 5406 dias
First post

Dada a equação x^2- px+B^m = 0 sendo a e b suas raízes, provar que:

log_Ba^a \,+ \,log_Bb^b \,+ \,log_Ba^b\, + \, log_Bb^a = m.p

Atenciosamente
olgario

Última msg

Olá, olgario.

De acordo com o enunciado podemos escrever:

a+b=p

a.b= B^m

log_Ba^a\,+lob_Bb^b\,+log_Ba^b\,+log_Bb^a = a.log_Ba\,+b.log_Bb\,+b.log_Ba\,+a.log_Bb

\Rightarrow...

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Última msg por adrianotavares
Ter 07 Jul, 2009 20:02
Geometria espacial-Prisma

Última msg por adrianotavares « Ter 07 Jul, 2009 17:05
Respostas: 1
por Natan » Qui 02 Jul, 2009 21:32
Tópico criado há 5410 dias
First post

Calcule o volume de um prisma reto de 3m de altura, cuja base é um hexágono regular, sabendo que se a altura fosse de 5m o volume aumentaria em 6m^3.

Última msg

Olá, Natan.

O hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros logo, a área de sua base é:

A_b= 6(\frac{l^2\sqrt{3}}{4}) \Rightarrow A_b= \frac{3l^2\sqrt{3}}{2} m^2

Se a altura fosse...

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524 Exibições

Última msg por adrianotavares
Ter 07 Jul, 2009 17:05
Equação Logarítmica

Última msg por ALDRIN « Ter 07 Jul, 2009 15:19
Respostas: 1
por olgario » Ter 07 Jul, 2009 14:39
Tópico criado há 5406 dias
First post

Achar um número x , tal que, o dobro do seu logarítmo decimal, ultrapasse de 2 unidades o logarítmo decimal de (x-9)

Atenciosamente
olgario

Última msg

2log x=log (x-9)+2

\fbo{x=10}

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538 Exibições

Última msg por ALDRIN
Ter 07 Jul, 2009 15:19
Permutações

Última msg por paulo testoni « Ter 07 Jul, 2009 14:34
Respostas: 6
por luiseduardo » Seg 06 Jul, 2009 21:41
Tópico criado há 5406 dias
First post

203. De quantos modos 5 meninos e 5 meninas podem formar uma roda de ciranda de modo que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas ?

Última msg

Hola Fisica12.

O mais importante é que o seu raciocínio estava correto.

6 Respostas

7553 Exibições

Última msg por paulo testoni
Ter 07 Jul, 2009 14:34
Permutações

Última msg por luiseduardo « Dom 05 Jul, 2009 20:25
Respostas: 2
por luiseduardo » Dom 05 Jul, 2009 19:28
Tópico criado há 5407 dias
First post

Quantos são os números de cinco algarismos distintos, todos eles ímpares, nos quais os dois maiores algarismos estão sempre juntos ?

Última msg

Obrigado cara ... ;)

2 Respostas

832 Exibições

Última msg por luiseduardo
Dom 05 Jul, 2009 20:25
Geometria espacial-Prisma

Última msg por Natan « Dom 05 Jul, 2009 18:45
Respostas: 2
por Natan » Qui 02 Jul, 2009 21:35
Tópico criado há 5410 dias
First post

Determine o volume do prisma que tem 12cm de altura e cuja base é um triângulo de lados medindo 2cm,\, 4cm\, e\, (20+8\sqrt3)cm.

Última msg

Não sei, lá tá em centímetros mesmo.

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496 Exibições

Última msg por Natan
Dom 05 Jul, 2009 18:45
inequação

Última msg por jacobi « Dom 05 Jul, 2009 15:57
Respostas: 2
por rgp » Dom 05 Jul, 2009 12:46
Tópico criado há 5408 dias
First post

Resolva as inequações

1) \frac{x^2-4x-5}{-x}\gt 0

2) (-x^3+4x+5x)\geq 0

3) (x^3-4x^2-5x)\gt 0

Agradeço a quem poder ajudar. :?:

Última msg

Resolva as inequações

(x^3-4x^2-5x)\gt 0

x(x^2 - 4x - 5) > 0
para x > 0 e x 5 a função é positiva.
Daí, x > 5 satisfaz as condições.
para x < 0 e -1 < x < 5 a função é positiva.
Daí, -1 < x < 0...

2 Respostas

520 Exibições

Última msg por jacobi
Dom 05 Jul, 2009 15:57

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