Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Aviso Global
l Maratona Olímpica de Teoria dos Números
Respostas: 82
por
Ittalo25 »
Qui 24 Set, 2020 23:03
» em
Maratonas de Matemática
Tópico criado há 1281 dias
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Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global
ENEM 2017 Matemática Resolvida
Respostas: 7
por
caju »
Qui 17 Mai, 2018 10:20
» em
TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2143 dias
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Olá a todos :)
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Logaritmos
Respostas: 1
por
mahriana »
Qua 16 Jan, 2013 07:14
Tópico criado há 4090 dias
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Se a, b e c são reais positivos, diferentes de 1 e a.b\neq 1 , prove que:
\frac{log_ac.log_bc}{\left (log_{ab}c \right )^2}=\frac{\left (1+log_ab \right )^2}{log_ab}
Eu cheguei em...
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\frac{\log_ac\ . \ \log_b c}{\left(\log_{ab} c\right)^2}=
\frac{\log_a c \ . \frac{\log_a c }{\log_ab}}{\left(\frac{\log_a c}{\log_a ab}\right)^2}=
\frac{\left(\log_a c\right)^2}{\log_a b} \ . \...
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Última msg por VALDECIRTOZZI
Qua 16 Jan, 2013 12:17
Logaritmos
Respostas: 1
por
mahriana »
Qua 16 Jan, 2013 09:47
Tópico criado há 4090 dias
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Gostaria que alguem explicasse o que foi feito nesta passagem:
\frac{log_bd}{log_ad}.(1+log_ac)=2 \Leftrightarrow \left ( log_ba \right )(log_aac)=2
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Assim :
\frac{log_bd}{log_ad}.(1+log_ac)=\frac{log_bd}{log_ad}.(log_aa+log_ac)=\frac{\cancel{log_bd}}{\frac{\cancel{log_bd}}{log_ba}}.(log_aac)=\boxed{( log_ba)
(log_aac)}
Abraço.
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Última msg por Vinisth
Qua 16 Jan, 2013 09:57
Inequação
Respostas: 2
por
Almondega18 »
Ter 15 Jan, 2013 20:20
Tópico criado há 4090 dias
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O conjunto solução da desigualdade \frac{3}{x-5}\leq 2 é :
a){ x \in \mathbb{R}:x\geq \frac{13}{2} }
b){ x \in \mathbb{R}:5 \frac{13}{2} }
e){ x \in \mathbb{R}:x<5 ou x \geq \frac{13}{2} }
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Olá, pessoal.
Jacobi, não podemos fazer isso:
Pois não sabemos o sinal de x , assim poderia inverter ou não o sinal da equação.
Um modo de resolver o problema:
\frac{3}{x-5}\leq...
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Última msg por jrneliodias
Ter 15 Jan, 2013 22:18
Radical Duplo
Respostas: 4
por
mahriana »
Ter 08 Jan, 2013 09:54
Tópico criado há 4098 dias
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Determine o radical duplo equivalente a seguinte expressão:
M = \frac{\sqrt{a^2+ab}-\sqrt{ab} +a}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}+\sqrt{b}}
Última msg
Estive tentando procurar uma forma de resolver este problema sem tanto algebrismo (se é que é possível :( ), já reproduzi o exercício algumas vezes, e sempre por causa de alguma passagenzinha desvio...
4 Respostas
733 Exibições
Última msg por mahriana
Ter 15 Jan, 2013 21:55
Inequação
Respostas: 1
por
Almondega18 »
Ter 15 Jan, 2013 20:15
Tópico criado há 4090 dias
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Resolver , em \mathbb{R} , a inequação :
\frac{x^{2}-4}{-x+1}\leq 0
Última msg
Calcula as raízes do numerador e denominador
numerador --> -2 e 2
denominador --> 1
Daí,
+++++++++ (-2) --------------- (2) +++++++++++++++
++++++++++++++++ (1) --------------------------------...
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Última msg por jacobi
Ter 15 Jan, 2013 21:48
Função polinomial do 1º grau
Respostas: 1
por
Almondega18 »
Ter 15 Jan, 2013 20:31
Tópico criado há 4090 dias
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Dados os números reais a e b tais que 0 < a < b , então é sempre verdadeiro que :
a) \frac{a}{b}<\frac{2a}{2b}
b) \frac{a+1}{b}<\frac{b+1}{a}
c) \frac{a}{b}<\frac{a^{2}}{b^{2}}
d)...
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Olá, Almondega.
a)\,\,\,\frac{a}{b} 0 , temos:
a^2-b^2 \left(\frac{a}{b}\right)^2
Por exemplo:...
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3009 Exibições
Última msg por jrneliodias
Ter 15 Jan, 2013 21:44
Logaritmos
Respostas: 1
por
mahriana »
Ter 15 Jan, 2013 21:19
Tópico criado há 4090 dias
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Simplifique a^{\frac{log(loga)}{loga}}
Última msg
Olá mahriana,
Mudança de base na fração:
a^{\frac{log(loga)}{loga}}
\cancel{a}^{{\cancel{log_{a}}(loga)}
\boxed{log(a)}
Abraço
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Última msg por Vinisth
Ter 15 Jan, 2013 21:28
Lógica e conjuntos
Respostas: 1
por
Juniorhw »
Ter 15 Jan, 2013 20:17
Tópico criado há 4090 dias
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Observem a expressão:
(A \cap B) U (B - A) = B
Ela é verdadeira, mas como eu verifico na tabela-verdade? Tentei assim:
Sem título.png
Mas na última linha o B não bate com a união. Alguém sabe...
Última msg
Olá, Junior.
Não é (A\cap B)\,\,\cup\,(\sim A) e sim (A\cap B)\,\,\cup\, . Verá que dará certo.
Espero ter ajudado, abraço.
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686 Exibições
Última msg por jrneliodias
Ter 15 Jan, 2013 21:09
Função polinomial do 1º grau
Respostas: 1
por
Almondega18 »
Ter 15 Jan, 2013 20:35
Tópico criado há 4090 dias
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Se o conjunto solução em \mathbb{R} ,da inequação ax+b>0 é {x \in \mathbb{R} tal que x 0
b)a>0 e b 0 e b>0
d)a<0 e b<0
e)ab=0
Última msg
Olá Almondega18 ,
Acredito que você deverá testar se a é maior ou menor que zero e se b é menor ou maior que zero.
Se a<0 e b<0 logo
\boxed{S = \{x \in \mathbb{R} : \ x<-\frac{b}{a}\}}
Letra D...
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281 Exibições
Última msg por Vinisth
Ter 15 Jan, 2013 20:57
Inequação
por
Almondega18 »
Ter 15 Jan, 2013 20:22
Tópico criado há 4090 dias
Resolva , em \mathbb{R} , a inequação :
\frac{x}{x+3}-\frac{1}{x-1}>1
0 Respostas
139 Exibições
Última msg por Almondega18
Ter 15 Jan, 2013 20:22
Logaritmos
Respostas: 1
por
mahriana »
Ter 15 Jan, 2013 19:11
Tópico criado há 4090 dias
First post
Se log_{12}27=a , calcule log_{6}16
Última msg
Olá, Mahriana.
\text{(I)}\,\,\,\,\,\,\log_616=4\log_62=4\frac{1}{\log_26}=4\cdot\frac{1}{\log_23+\log_22}=4\cdot\frac{1}{\log_23+1}=4\frac{1}{\frac{1}{\log_32}+1}=4\cdot\frac{\log_32}{1+\log_32}}...
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Última msg por jrneliodias
Ter 15 Jan, 2013 19:30
Logaritmos
Respostas: 3
por
mahriana »
Ter 15 Jan, 2013 18:37
Tópico criado há 4090 dias
First post
Se log_{ab}a=4 , calcule log_{ab}\frac{\sqrt {a}}{\sqrt{b}}
Última msg
Olá jrneliodias,
Tudo bom ?? :)
Só um pequeno erro na sua equação la no final ...
\log_ba=-\frac{4}{3}
Abraço !! :P
3 Respostas
423 Exibições
Última msg por Vinisth
Ter 15 Jan, 2013 19:12
Logaritmos
Respostas: 1
por
mahriana »
Ter 15 Jan, 2013 17:39
Tópico criado há 4091 dias
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Sendo log2\cong 0,3 , determine o menor numero natural n que verifica a relação:
2^n> 10^4
Última msg
Olá mahriana,
Apliquemos log_{10} ambos os lados :
\log2^n> \log 10^4
n.\log2 > 4.\log 10
n.0,3>4.1
n > 13,333 \ ...
Como pede o menor natural
\boxede{n = 14}
Abraço
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Última msg por Vinisth
Ter 15 Jan, 2013 17:51
Vértice da Parábola
Respostas: 2
por
Walcris1408 »
Seg 14 Jan, 2013 22:19
Tópico criado há 4091 dias
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O vértice da parábola da função f(x) = 2x^2 - 4x + 2m , é o ponto V(1,4) . Nessas condições determine o valor de m .
Última msg
Concerteza me Ajudou Bastante rs.... Obrigada!
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169 Exibições
Última msg por Walcris1408
Ter 15 Jan, 2013 17:31
Logaritmos
Respostas: 2
por
mahriana »
Ter 15 Jan, 2013 11:21
Tópico criado há 4091 dias
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Se 0< x \neq 1 , demonstre que :
\frac{1}{log_x2.log_x4}+ \frac{1}{log_x4.log_x8}+...+\frac{1}{log_x2^{n-1}.log_x2^n}=\left ( 1-\frac{1}{n} \right ).\frac{1}{log^2_x2}
Última msg
Olá a todos,
Só pra complementar, você deve procurar entender as frações parciais para saber isso:
\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}
Pesquise na internet que você acha.
Abraço
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133 Exibições
Última msg por Vinisth
Ter 15 Jan, 2013 14:40
Geometria Plana - Mediana
Respostas: 1
por
andreluiz »
Ter 15 Jan, 2013 10:36
Tópico criado há 4091 dias
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Em um triângulo, os comprimentos das 3 medianas são 9 , 12 e 15 .
Determine o valor do maior lado sobre o qual traça-se a maior mediana.
Última msg
Olá andreluiz,
Do Teorema de Apollonio temos a seguinte relação :
\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)=m_a^2+m_b^2+m_c^2
\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)=9^2+12^2+15^2
\boxed{a^2+b^2+c^2 = 600}
Do Teorema de...
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498 Exibições
Última msg por Vinisth
Ter 15 Jan, 2013 11:28
Perímetro
Respostas: 2
por
cicero444 »
Seg 14 Jan, 2013 22:45
Tópico criado há 4091 dias
First post
A figura I representa uma folha de cartolina, com a parte da frente cinza e a de trás branca. Desta cartolina, foram retirados através de cortes, dois triângulos retângulos (fig . II ). Obtendo assim...
Última msg
Foi retirado do blog do professor: bruno vianna, material do pré-vestibular da EAC- módulo 8: geometria plana, questão 25.
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227 Exibições
Última msg por cicero444
Ter 15 Jan, 2013 09:52
Porcentagem
Respostas: 1
por
carbaldi »
Seg 14 Jan, 2013 20:27
Tópico criado há 4091 dias
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Numa amostra de 140g de uma liga de metais há 80% de ouro 15% de prata e 5% de cobre. Quantos gramas de prata e quantos gramas de cobre devem ser adicionados a essa amostra, a modo que, a nova...
Última msg
Olá carbaldi,
Como você irá aumentar concomitantemente a massa de prata e cobre, logo irá aumentar a composição total da amostra também, proveniente da adição prata/cobre. Temos então um total de...
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1793 Exibições
Última msg por Vinisth
Seg 14 Jan, 2013 23:02
Função Exponencial
Respostas: 1
por
mahriana »
Seg 14 Jan, 2013 22:17
Tópico criado há 4091 dias
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Determine o conjunto de todos os números reais x para os quais \frac{e^x +1}{1-x^2}< 0
Última msg
Olá, Mahriana.
Em e^x+1 para x\,\in\,\mathbb{R} , e^x+1>0 . Logo:
\frac{e^x+1}{1-x^2} 1
\text{S}=\{x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,x 1\}
Espero ter ajudado, abraço.
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97 Exibições
Última msg por jrneliodias
Seg 14 Jan, 2013 22:24
Conjuntos
Respostas: 2
por
Juniorhw »
Seg 14 Jan, 2013 17:49
Tópico criado há 4092 dias
First post
Provar que A – \overline{B} = A ∩ B, onde A e B são conjuntos quaisquer do universo U.
No gabarito está:
A implicação
x \in (A - \overline{B} ) => (x \in A e x \notin \overline{B} )=> x \in A e x...
Última msg
Agora entendi. Então parece que há um erro no gabarito, pois ele diz que o x pertence ao \overline{B} e não ao B. Obrigado!
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852 Exibições
Última msg por Juniorhw
Seg 14 Jan, 2013 21:24
Função modular
Respostas: 1
por
giulia »
Seg 14 Jan, 2013 21:02
Tópico criado há 4091 dias
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Dada a função f(x)=\frac{|4-3x|}{7} de \mathbb{R} em \mathbb{R} , determine \frac{f(p)-f(q)}{p-q} , sendo p=1 e q=9 .
Última msg
Olá, Giulia.
Sendo f(x)=\frac{|4-3x|}{7} , Temos:
f(p)=\frac{|4-3p|}{7}\hspace{30}f(q)=\frac{|4-3q|}{7}
Para p=1 e q=9 :
f(1)=\frac{|4-3|}{7}=\frac{1}{7}...
1 Respostas
290 Exibições
Última msg por jrneliodias
Seg 14 Jan, 2013 21:17
Dominio D(R)
Respostas: 2
por
Walcris1408 »
Seg 14 Jan, 2013 00:14
Tópico criado há 4092 dias
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São dados os conjuntos A ={ -2,0,1,4} B = {1,2,3,4,6}, para a relação R = {(x,y)/ y = 2-x, pede-se:
a) o diagrama de flechas
b) o domínio D(R) =
c) o conjunto - imagem Im(R) =
d) justifique...
Última msg
Muito Obrigada!
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343 Exibições
Última msg por Walcris1408
Seg 14 Jan, 2013 21:13
Expressão
Respostas: 2
por
Walcris1408 »
Dom 13 Jan, 2013 23:59
Tópico criado há 4092 dias
First post
Para a função f(x) = 2x + 9 , determine o valor da expressão f(3) + f^{-1}(11)
Última msg
Ajudou Muito Concerteza!
Obrigada!
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138 Exibições
Última msg por Walcris1408
Seg 14 Jan, 2013 21:06
Inequação Exponencial
Respostas: 3
por
mahriana »
Seg 14 Jan, 2013 16:44
Tópico criado há 4092 dias
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Resolva a seguinte inequação exponencial:
0,16^x> \sqrt {15,625}
Última msg
Minha deu isso também !!
\frac{1}{(0,4)^3}=15,625
Logo :
0,4^{2x}> 0,4^{\frac{-3}{5}}
2x<-\frac{3}{5}
\boxed{x<-0,3}
Abraço
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1016 Exibições
Última msg por Vinisth
Seg 14 Jan, 2013 21:03
Porcentagem
Respostas: 1
por
carbaldi »
Dom 13 Jan, 2013 22:18
Tópico criado há 4092 dias
First post
Bom dia a todos!
Ao tentar responder a questão sobre porcentagem tenho chegado a um resultado diferente do gabarito.
Gostaria de saber se estou errando, ou, se a apostila está incorreta.
Agradeço o...
Última msg
Uma certa revista custava R$ 12. A editora sob nova direção reduziu este preço e assim conseguiu aumentar o numero de revistas vendidas de 40%. A receita total aumentou para 5% . Podemos concluir que...
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708 Exibições
Última msg por jacobi
Seg 14 Jan, 2013 16:05
Progressão Geométrica
Respostas: 1
por
carbaldi »
Dom 13 Jan, 2013 23:08
Tópico criado há 4092 dias
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Considere a progressão geométrica infinita (a_1.a_2.a_3...) em que a razao q. 0
a) \frac14
b) \frac18
c)...
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2a_1 = \frac{a_1}{1 - q}
Daí, 2 = \frac1{1 - q}
2 - 2q = 1
q = \frac12
Nesse caso, qualquer que seja a PG , o terceiro termo será sempre 1/4 do valor do primeiro termo.
Daí, a resposta é a...
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342 Exibições
Última msg por jacobi
Seg 14 Jan, 2013 15:59
Equação Exponencial
Respostas: 1
por
mahriana »
Seg 14 Jan, 2013 11:57
Tópico criado há 4092 dias
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Determine m real para que a equação abaixo admita pelo menos uma raiz real
m.9^x - (2m+1)3^x + (m-1)=0
Última msg
Faça 3^{x} a variável da equação.
m. ^{2} - (2m+1)3^x + (m-1)=0
Daí,
3^{x} = \frac{(2m + 1) + \sqrt{(2m + 1)^{2} - 4.m.(m - 1)}}{2m}
3^{x} = \frac{(2m + 1) + \sqrt{(8m + 1)}}{2m}
m >=...
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232 Exibições
Última msg por jacobi
Seg 14 Jan, 2013 15:51
Fatoração
Respostas: 1
por
mahriana »
Seg 14 Jan, 2013 15:15
Tópico criado há 4092 dias
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Gostaria de ver como foi feita a fatoração no caso:
\frac{a^x +a^{-x}}{a^x - a ^{-x}}=m \Rightarrow (m-1)a^{2x}-m-1
Última msg
\frac{k + \frac{1}{k}}{k - \frac{1}{k}} = m
k + \frac{1}{k} = m.(k - \frac{1}{k})
k - mk = -\frac{m}{k} - \frac{1}{k}
k(1 - m) = -(\frac{m + 1}{k})
k(m - 1) = \frac{m + 1}{k}
k^{2}(m - 1) =...
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326 Exibições
Última msg por jacobi
Seg 14 Jan, 2013 15:44
Fatoração
Respostas: 1
por
andreluiz »
Seg 14 Jan, 2013 12:56
Tópico criado há 4092 dias
First post
Como se chega a essa resposta da fatoração de:
x^6 + {\rm{ }}1\ ?
Resposta:
(x^2 + {\rm{ 1)}}{\rm{.(x}}^2 {\rm{ + }}\sqrt 3 {\rm{x + 1)}}{\rm{.(x}}^2 {\rm{ - }}\sqrt 3 {\rm{x + 1)}}
Última msg
Inicialmente lembre-se que: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(x^6+1)= =(x^2+1) =(x^2+1)(x^4-x^2+1)=(x^2+1)(x^4-x^2+1-3x^2+3x^2)=(x^2+1)(x^4+2x^2+1-3x^2)=
(x^6+1)=(x^2+1)...
1 Respostas
291 Exibições
Última msg por VALDECIRTOZZI
Seg 14 Jan, 2013 13:11
Equação
Respostas: 1
por
mahriana »
Seg 14 Jan, 2013 10:46
Tópico criado há 4092 dias
First post
Uma outra dúvida em equação:
x^{\frac{3}{2}}= \frac{3x}{2} \Leftrightarrow x(2x^\frac{1}{2}-3)
Alguem poderia explicar o que foi feito nessa fatoração?
Última msg
Creio que a fatoração correta seja esta:
x^{\frac{3}{2}}=\frac{3x}{2}
x^{\frac{3}{2}}-\frac{3x}{2}=0
x\left(x^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\right)=0
x...
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131 Exibições
Última msg por VALDECIRTOZZI
Seg 14 Jan, 2013 12:33
Permissões do fórum
Enviar mensagens: Proibido Responder mensagens: Proibido Editar mensagens: Proibido Excluir mensagens: Proibido Enviar anexos: Proibido