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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por leozitz « Qui 03 Nov, 2022 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 1303 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
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Última msg por leozitz
Qui 03 Nov, 2022 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 2164 dias
First post

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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(CN - Simulado) Equações

Última msg por danjr5 « Ter 16 Jul, 2013 18:07
Respostas: 1
por lucasalves » Seg 08 Jul, 2013 12:49
Tópico criado há 3938 dias
First post

O número de raízes reais da equação (x^2-9x-1)^{10} + 99x^{10} = 10x^9(x^2-1)

a)\,\,0
b)\,\, 2
c)\,\, 4
d)\,\, 6

Última msg

Olá Lucas ,
boa noite!

\\ (x^2 - 9x - 1)^{10} + 99x^{10} = 10x^9(x^2 - 1) \\\\ (x^2 - 9x - 1)^{10} = 10x^{11} - 99x^{10} - 10x^9 \\\\ 1 \cdot (x^2 - 9x - 1)^{10} = (10x - 99 - \frac{10}{x}) \cdot...

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Última msg por danjr5
Ter 16 Jul, 2013 18:07
Semelhança de Triângulos

Última msg por ClaudiaF « Ter 16 Jul, 2013 12:28
Respostas: 2
por ClaudiaF » Dom 14 Jul, 2013 13:50
Tópico criado há 3932 dias
First post

Determine \text{x} e \text{y} no triângulo abaixo:

ScannedImage.jpg

Última msg

Muito obrigada! A explicação foi ótima!

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Última msg por ClaudiaF
Ter 16 Jul, 2013 12:28
Geometria de posição

Última msg por jrneliodias « Seg 15 Jul, 2013 22:22
Respostas: 1
por DaviBahia » Seg 15 Jul, 2013 22:17
Tópico criado há 3931 dias
First post

Para determinar o ângulo entre duas retas reversas, consideramos uma paralela a uma delas que corte a outra. .

Dúvida: suponha que a reta A seja reversa de B. O que me garante que uma das paralelas...

Última msg

Olá, DaviBahia.

Seja A' a paralela a A. A' cortará B se e somente se, A' e B forem concorrentes. Ou seja, possuírem um ponto em comum.

Espero ter ajudado, abraço.

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Última msg por jrneliodias
Seg 15 Jul, 2013 22:22
Números complexos

Última msg por DerFreieGeist « Seg 15 Jul, 2013 22:17
Respostas: 5
por Agash » Qui 11 Ago, 2011 07:31
Tópico criado há 4635 dias
First post

No conjunto \operatorname{C} dos números complexos, seja \alpha tal que \mid \alpha \mid <1 . Determine o lugar geométrico dos pontos z \in \operatorname{C} que satisfazem a igualdade \mid \frac...

Última msg

Obrigado, Radius. Dei uma pequena editada na mensagem pra deixar mais claras as passagens.

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Última msg por DerFreieGeist
Seg 15 Jul, 2013 22:17
Q. Análise Comb./Triângulos

Última msg por DaviBahia « Seg 15 Jul, 2013 20:03
Respostas: 2
por DaviBahia » Dom 14 Jul, 2013 19:36
Tópico criado há 3932 dias
First post

Na figura, marcamos 4 pontos distintos em s e 5 pontos distintos em r. Calcule o número de:

Análise comb.jpg

a) triângulos com vértices nesses pontos

b) quadriláteros com vértices nesses pontos

Última msg

Entendi :wink:

Muito obrigado!

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Última msg por DaviBahia
Seg 15 Jul, 2013 20:03
Geometria Plana

Última msg por jedi « Seg 15 Jul, 2013 19:42
Respostas: 1
por Auto Excluído (ID:8010) » Seg 15 Jul, 2013 17:20
Tópico criado há 3931 dias
First post

ABCD é um quadrado de lado a. Determine o lado do triângulo equilátero inscrito neste quadrado.

Gabarito:

Última msg

temos que por simetria do desenho o triangulo
e sabendo que os ângulos internos do triangulo equilátero medem 60º conseguimos determinar os demais ângulos

traing_qaud.png

sendo assim sabemos que...

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Última msg por jedi
Seg 15 Jul, 2013 19:42
Trigonometria

Última msg por jrneliodias « Seg 15 Jul, 2013 16:59
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por micro » Seg 15 Jul, 2013 16:04
Tópico criado há 3931 dias
First post

se senx=\sqrt{a-2} e cosx=a-1 , determine a.

Última msg

Sim, exatamente.

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Última msg por jrneliodias
Seg 15 Jul, 2013 16:59
Razão Inversamente Proporcional

Última msg por tanlopes « Seg 15 Jul, 2013 15:27
Respostas: 2
por tanlopes » Sáb 13 Jul, 2013 20:06
Tópico criado há 3933 dias
First post

Se os números de sucessão 5\,,\,7\,,\,8 são inversamente proporcionais aos números da sucessão x\,,\,18\,,\,y então a diferença entre y e x , nessa ordem, é igual a:

a)\,\,14
b)\,\,16
c)\,\,12...

Última msg

Descupe, mas o enunciado da questão está certo sim, obrigada!

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Última msg por tanlopes
Seg 15 Jul, 2013 15:27
Expressão

Última msg por Walcris1408 « Seg 15 Jul, 2013 13:27
Respostas: 2
por Walcris1408 » Seg 15 Jul, 2013 00:11
Tópico criado há 3931 dias
First post

Calcular o valor da expressão 3! + \frac{5!}{5.4!}

Última msg

Ajudou sim. Obrigada!

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Última msg por Walcris1408
Seg 15 Jul, 2013 13:27
Equação exponencial

Última msg por DavidMate « Seg 15 Jul, 2013 02:33
Respostas: 1
por rangel084 » Seg 15 Jul, 2013 02:20
Tópico criado há 3931 dias
First post

Seguinte questão 4\sqrt {2^{x}}=16

Última msg

2².2^x/4 = 2^4

2^(x/4 + 2) = 2^4

x/4 + 2 = 4

x = 8

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Última msg por DavidMate
Seg 15 Jul, 2013 02:33
Equação exponencial

Última msg por mahriana « Dom 14 Jul, 2013 22:18
Respostas: 3
por rangel084 » Dom 14 Jul, 2013 21:00
Tópico criado há 3932 dias
First post

2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}+2^{x-3}=15 agradecido

Última msg

eu multipliquei a equação toda por 8 para poder cancelar os denominadores , 8*15 =120

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Última msg por mahriana
Dom 14 Jul, 2013 22:18
Equação exponencial

Última msg por mahriana « Dom 14 Jul, 2013 21:03
Respostas: 1
por rangel084 » Dom 14 Jul, 2013 20:45
Tópico criado há 3932 dias
First post

bom questão é a seguinte. 2^{x}+2^{x+1}+2^{x+2}=14 agradecido , to quase pegando o jeito

Última msg

Olá rangel 084,

Fazendo a mudança de variavel ;

2^x = y

y + 2 \cdot y + 2 \cdot 2 \cdot y =14 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, 7y =14

2^x = y = 2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, x = 1

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Última msg por mahriana
Dom 14 Jul, 2013 21:03
Geometria Plana

Última msg por Birnebaum « Dom 14 Jul, 2013 17:50
Respostas: 5
por juniorcesar » Dom 14 Jul, 2013 14:21
Tópico criado há 3932 dias
First post

Na figura abaixo, os triângulos \Delta ABC e \Delta CDE são equiláteros. Se a razão entre as áreas desses triângulos é \frac{9}{4} e o perímetro de menor é 12 , então a área do quadrilátero ABDE é...

Última msg

Vlw! theblackmamba ,
Ví o meu erro.
S1/S2=9/4 as áreas estão nesta relação, mais os lados estão na razao de 3/2 . Passou batido.

Bb

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Última msg por Birnebaum
Dom 14 Jul, 2013 17:50
Trigonometria

Última msg por jrneliodias « Dom 14 Jul, 2013 17:05
Respostas: 1
por micro » Dom 14 Jul, 2013 16:58
Tópico criado há 3932 dias
First post

arcsen\frac{\sqrt{3}}{2}

caiu isso na prova de cálculo e não sabia responder :D

Última msg

Olá, micro.

Lê-se \arcsin\,\frac{\sqrt{3}}{2} como o arco cujo o seno equivale a \frac{\sqrt{3}}{2} .

Arco - seno é a a função inversa do seno. Pela definição:

\small...

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Última msg por jrneliodias
Dom 14 Jul, 2013 17:05
Trigonometria

Última msg por jrneliodias « Dom 14 Jul, 2013 13:30
Respostas: 1
por WayGabryel » Dom 14 Jul, 2013 12:43
Tópico criado há 3932 dias
First post

1) Escrever a equação da circunferência de centro em (-1, -3) e tangente à reta que passa pelos pontos (-2, 4) e (2, -1).

Última msg

O que seria p e \omega ?

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Última msg por jrneliodias
Dom 14 Jul, 2013 13:30
Produto Trigonométrico

Última msg por Auto Excluído (ID:8010) « Dom 14 Jul, 2013 12:55
Respostas: 1
por theblackmamba » Qua 19 Dez, 2012 21:40
Tópico criado há 4139 dias
First post

Questão interessante para vocês:

Calcule o valor de:
\left(\frac{1}{2}+\cos\,\frac{\pi}{20}\right)\cdot \left(\frac{1}{2}+\cos\,\frac{3\pi}{20}\right)\cdot...

Última msg

Resgatando esse post!

Vamos transformar aqueles \frac{1}{2} em 1 . Portanto vamos multiplicar e dividir aquela expressão por 2^4 :

\frac{1}{2^4}\left(1+2\cos\,\frac{\pi}{20}\right)\cdot...

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Última msg por Auto Excluído (ID:8010)
Dom 14 Jul, 2013 12:55
(AFA - 2000) Trigonometria

Última msg por BrunoCFS « Dom 14 Jul, 2013 12:01
Respostas: 2
por BrunoCFS » Dom 14 Jul, 2013 01:10
Tópico criado há 3932 dias
First post

Se (\,\sin\, x\,,\, \sin\, 2x\,,\, \cos\, x\,) é uma progressão geométrica estritamente crescente, com 0 8)
1) Utilizei aquela propriedade da PG, que diz o seguinte, o termo central é a média...

Última msg

Obrigado pela ajuda, jrneliodias, entendi perfeitamente o que você fez.
.....> :)

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2553 Exibições

Última msg por BrunoCFS
Dom 14 Jul, 2013 12:01
Trigonometria

Última msg por WayGabryel « Dom 14 Jul, 2013 11:10
Respostas: 2
por WayGabryel » Dom 14 Jul, 2013 09:17
Tópico criado há 3932 dias
First post

Encontre as três menores soluções positivas da equação:

\cos \left(3x - \frac{\pi}{4}\right) = 0

Última msg

Vlw!!! Ajudou bastante, grato de verdade!! Abraço!

2 Respostas

1077 Exibições

Última msg por WayGabryel
Dom 14 Jul, 2013 11:10
Análise Combinatória

Última msg por DaviBahia « Dom 14 Jul, 2013 11:07
Respostas: 2
por DaviBahia » Sáb 13 Jul, 2013 19:10
Tópico criado há 3933 dias
First post

I) Qual é a soma de todos os números de 4 algarismos diferentes escolhidos entre os algarismos do conjunto A = {2; 5; 7; 8}?

Gabarito: 146.652

Última msg

Entendi :wink:

Muito obrigado

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236 Exibições

Última msg por DaviBahia
Dom 14 Jul, 2013 11:07
Fração

Última msg por tanlopes « Dom 14 Jul, 2013 08:04
Respostas: 5
por tanlopes » Sáb 13 Jul, 2013 10:53
Tópico criado há 3933 dias
First post

Onze terços somados a um inteiro e dois onze avos é igual a:

a) Um inteiro e vinte e dois trinta e três avos.
b) Quatro inteiros e vinte e oito trinta e três avos.
c) Vinte e quatro e trinta e três...

Última msg

Obrigada!

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659 Exibições

Última msg por tanlopes
Dom 14 Jul, 2013 08:04
Equação exponencial

Última msg por Mat3matic0 « Dom 14 Jul, 2013 04:56
Respostas: 2
por rangel084 » Dom 14 Jul, 2013 02:44
Tópico criado há 3932 dias
First post

Essa eu não estou conseguindo fazer.

2^{x-4}+2^{x}=34

Agradecido

Última msg

Onde vem y6 é y/16

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Última msg por Mat3matic0
Dom 14 Jul, 2013 04:56
Equação exponencial

Última msg por jrneliodias « Dom 14 Jul, 2013 00:27
Respostas: 3
por rangel084 » Sáb 13 Jul, 2013 23:41
Tópico criado há 3933 dias
First post

gostaria que alguem me explicasse essas duas equações
1) 9^{x}-2.3^{x} =3
2) 2^{x+3}+ 4^{x+1}= 320 Agradecido

Última msg

Usei essa propriedade:

a^{b+c}=a^b\cdot a^c

Então:

2^{x+3}=2^x\cdot 2^3=8\cdot 2^x

4^{x+1}=4^x\cdot 4=4\cdot 2^{2x}

Abraço.

3 Respostas

157 Exibições

Última msg por jrneliodias
Dom 14 Jul, 2013 00:27
Equação exponencial

Última msg por jrneliodias « Sáb 13 Jul, 2013 23:40
Respostas: 2
por rangel084 » Sáb 13 Jul, 2013 21:29
Tópico criado há 3933 dias
First post

ajude a fazer essa questão detalhadamente por favor:

X^{x^2-1}=1

agradecido

Última msg

Olá, pessoal. Creio que há uma pequena sutileza na questão.

Se analizarmos a função f(x)=x^x , veremos que ela não é exponencial. pois a base é variável. Porém, ela se comporta como se fosse quando...

2 Respostas

138 Exibições

Última msg por jrneliodias
Sáb 13 Jul, 2013 23:40
Coordenadas do Vértice

Última msg por Mat3matic0 « Sáb 13 Jul, 2013 16:19
Respostas: 10
por Mat3matic0 » Seg 08 Jul, 2013 13:24
1

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Tópico criado há 3938 dias
First post

Transforme a seguinte função quadrática para o tipo y=a(x-p)^{2}+q e indique as coordenadas do vértice para a respectiva função: k(x)=x^{2}+2\sqrt{2x}+2

Última msg

Poxa errei na prova, é o mesmo que ter 2^{1+1/2-1}=2^{1/2}=Raiz d 2! Rsrsrsr
10 Respostas

1424 Exibições

Última msg por Mat3matic0
Sáb 13 Jul, 2013 16:19
Geometria Analítica

Última msg por Ane « Sáb 13 Jul, 2013 15:53
Respostas: 2
por Ane » Qui 11 Jul, 2013 20:04
Tópico criado há 3935 dias
First post

Boa noite!

Esta questão caiu em um concurso para professores. aplicada em 2007

Considere o conjunto A dos pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem, simultaneamente, as inequações x^{2} +...

Última msg

Olá!

Nossa, cavernoso!
Tem que estar muito bem preparado para conseguir resolvê-lo sem prejuízo no tempo.

Valeu Jedi, eu não estava conseguindo enxergar o triângulo, só tinha conseguido montar o...

2 Respostas

320 Exibições

Última msg por Ane
Sáb 13 Jul, 2013 15:53
Função afim

Última msg por DaviBahia « Sáb 13 Jul, 2013 12:14
Respostas: 2
por DaviBahia » Sáb 13 Jul, 2013 09:38
Tópico criado há 3933 dias
First post

Dizem que função afim = função do 1º grau. Gostaria de confirmar isso. Eu penso que não é bem assim, pois na função afim (y = ax + b), acho que o a pode ser igual a zero. Na função do 1º grau, não....

Última msg

Essa resposta, bastante direta, já resolveu tudo :D Cheguei, após várias leituras, à conclusão de que função afim é diferente de função polinomial do 1º grau.

Muito obrigado :wink:

2 Respostas

486 Exibições

Última msg por DaviBahia
Sáb 13 Jul, 2013 12:14
Complexos

Última msg por jrneliodias « Sáb 13 Jul, 2013 00:17
Respostas: 2
por jrneliodias » Qui 11 Jul, 2013 23:40
Tópico criado há 3935 dias
First post

Calcule:

\sqrt {28-96i}

Última msg

Nossa, cara, bonita resolução. Obrigado.

2 Respostas

1065 Exibições

Última msg por jrneliodias
Sáb 13 Jul, 2013 00:17
Sistemas

Última msg por jrneliodias « Sex 12 Jul, 2013 23:26
Respostas: 8
por jrneliodias » Qui 11 Jul, 2013 09:47
Tópico criado há 3935 dias
First post

Resolva o sistema:

\begin{cases}a^3-3ab^2=-11\\3a^2b-b^3=-2\end{cases}

Obrigado pela atenção.

Última msg

Sinceramente, acho Cardano um peso. Pelo menos, no momento que eu vivo, pré-vestibular. Para utilizá-lo, devemos analisar casos e tal. Acho que um pouco de fatoração, somado com um Briot - Ruffini ou...

8 Respostas

977 Exibições

Última msg por jrneliodias
Sex 12 Jul, 2013 23:26
Representar Números Complexos no Plano

Última msg por Leocondeuba « Sex 12 Jul, 2013 20:00
Respostas: 2
por Leocondeuba » Sex 12 Jul, 2013 12:24
Tópico criado há 3934 dias
First post

Olá a todos. Me deparei com uma questão que não tenho ideia por onde começar. Se alguém puder me explicar como resolvê-la, ficarei agradecido. Obrigado.

Represente no plano os números complexos z...

Última msg

Obrigado. Sua ajuda foi de grande importância.

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154 Exibições

Última msg por Leocondeuba
Sex 12 Jul, 2013 20:00
Geometria Plana - Área

Última msg por JéssicaRocha « Sex 12 Jul, 2013 16:20
Respostas: 4
por JéssicaRocha » Qui 11 Jul, 2013 13:58
Tópico criado há 3935 dias
First post

Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 4\,\,cm e as semi-circunferências têm centro nos pontos médios dos lados BC e CD . Sendo M a área, em cm^2 , da área hachurada, o inteiro mais próximo...

Última msg

Obrigada! Desculpa pelo trabalho rs

4 Respostas

563 Exibições

Última msg por JéssicaRocha
Sex 12 Jul, 2013 16:20

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