Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Quantos divisores naturais possui o número 360 ? Quantos são pares ?
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a) Resposta 24;
Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combinações e Permutações
360 = 2³.3².5¹
Os possíveis expoentes de 2 são: {0,1,2,3}
Os possíveis expoentes de 3 são: {0,1,2}
Os...
O conjunto A possui 4 elementos e o conjunto B possui 7 elementos. Quantas são as funções f : A\rightarrow B ? Quantas são as funções injetoras f: A\rightarrow B ?
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Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combinações e Permutações
a) quantas são as funções de A para B?
b) quantas são as funções de A injetora B?
c) quantas são as funções de A...
Teorema: Sejam a,b,m\in\mathbb{Z} , com m>1 e (a,m)\ | \ b . Se x_0 é uma solução da congruência aX\equiv b\mod m , então
x_0,x_0+\frac{m}{d},x_0+2\frac{m}{d},...,x_0+(d-1)\frac{m}{d}
Onde d=(a,b)...
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x_ 0 + d \cdot \frac md = x_0 + m \equiv x_0 \mod m
incluir o d é contar o x_0 \mod m duas vezes. Tem que parar no d-1
Em um triângulo ABC, a mediatriz r de AC corta a BC no ponto N, e a altura BH corta o segmento AN no ponto E. Se AE = 3 e BC = 13, calcule o valor numérico da medida do segmento BN.
Sem título-1.gif
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FISMAQUIM ,
\triangle ANP \cong\triangle CNP \\
AP = PC\\
\therefore \triangle ANC_{(isosc)} \implies \angle CAN \ \angle ACB \implies \angle HAN \cong \angle \angle NEB \cong \angle ANP\\...
Em um triângulo ABC, se traça a ceviana BQ tal que AB = QC. O ângulo BAC = 96° e o ângulo ACB = 30°, calcule em graus a medida do ângulo QBC. (Dica: tome um ponto O exterior ao triângulo ABC, de modo...
Prove que todo número primo maior que 3 é da forma 3k+1 ou 3k+2
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Isso não é óbvio? Todo número deixa resto 0, 1 ou 2 na divisão por 3. Um primo não pode deixar resto 0 na divisão por 3. Assim, ou ele é da forma 3k+1 ou 3k+2.
Solução:
Como (90,28)=2 e 2 \ | \ 22 , então a equação diofantina tem solução.
Dividindo ambos os membros por 2 :
45x+14y=11
O algoritmo de Euclides nos...
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Babi123 , eu não sei o que significa solução minimal. Tudo o que eu sei dessas equações é como resolvê-las.
Olá! Me deparei com essa questão e, olhando para ela, me lembrei do triângulo russo. Esses ângulos de 60 e 70°... Mas não consigo encontrar a reta mágica para resolver o problema. Alguém com uma...
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Realmente houve um equivoco, mas consegui ter outra visão :)
Obrigado pela sua resolução!
Seja M um ponto interior de um triângulo ABC, equilátero, tal que o ângulo MAC = 24° e o ângulo MBC = 28°. Exteriormente e relativo ao segmento AC, se toma um ponto R, de modo que o triângulo ARM...
Prove que se n-10, n+10 e n+60 são primos, então n+90 também é.
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Negócio é que números primos maiores que 3 são da forma 3k+1 ou 3k+2
Obviamente se o número for da forma 3k ele será múltiplo de 3 e assim não será primo