Ensino Médio

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

61761 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Geometria Plana - Circunferência

Última mensagem por Rockzilla « 14 Dez 2012, 14:35
Respostas: 2
por Rockzilla » 13 Dez 2012, 11:35

Primeira Postagem

Bom dia pessoal do fórum.
Essa é minha primeira postagem e já venho com um problema que talvez seja simples, porém não encontrei uma solução após pesquisar no fórum.
Bem vamos lá:

Tenho uma...

Última mensagem

Certo prof. Caju, isso me ajudou num ponto, agora posso acrescentar mais um grau de dificuldade à questão?

É o seguinte, tenho a circunferencia de raio 36mm e uma segunda circunferencia de raio 23,...

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593 Exibições

Última mensagem por Rockzilla
14 Dez 2012, 14:35
Função Modular

Última mensagem por Cássio « 14 Dez 2012, 14:24
Respostas: 1
por AlexAndrade20 » 14 Dez 2012, 13:57

Primeira Postagem

Por favor, estou com uma dúvida nessa operação, se puderem me ajudar:

Construa o esboço do gráfico e determine o dominio e o conjunto imagem da função modular:

y = ||x+1|-x|

Última mensagem

Olá.

Você está vendo que aparece \mid x+1\mid , então o primeiro intervalo que você vai analisar é x+1\ge 0\ \ \iff\ \ x\ge-1. Nesse caso, como x+1\ge 0, então \mid x+1\mid =x+1\ \ \Longrightarrow\...

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Última mensagem por Cássio
14 Dez 2012, 14:24
Polinômios

Última mensagem por poti « 14 Dez 2012, 01:36
Respostas: 1
por emanuel9393 » 13 Dez 2012, 23:31

Primeira Postagem

Calcular p para que o polinômio
4x^{4} \, - \, 8x^{3} \, + \, 8x^{2} \, - \, 4\left(p \, + \, 1\right) x \, + \, \left(p \, + \, 1\right)^{2}
Seja o quadrado perfeito de polinômio racional inteiro...

Última mensagem

(ax^2 + bx + c)^2 = a^2 x^4 + 2abx^3 + (2ac+b^2)x^2 + 2bcx + c^2

Fazendo por comparação com o polinômio dado:

\begin{cases}a^2 = 4\\2ab = -8\\2ac + b^2 = 8\\2bc = -4(p+1)\\c^2 = (p+1)^2...

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Última mensagem por poti
14 Dez 2012, 01:36
Trigonometria

Última mensagem por Nat « 13 Dez 2012, 22:52
Respostas: 4
por Nat » 13 Dez 2012, 19:16

Primeira Postagem

Demonstrar a seguinte identidade:
(1 + cotg x) + ( 1 - cotg x)^{2} = 2. cossec^{2}x

Última mensagem

É esse mesmo! Eu não sabia dessa fama, bom saber. Nos próximos exercícios vou estar mais atenta!

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534 Exibições

Última mensagem por Nat
13 Dez 2012, 22:52
Trigonometria - Tangente da Soma de dois ângulos

Última mensagem por emanuel9393 « 13 Dez 2012, 22:43
Respostas: 1
por lucaslsma180 » 13 Dez 2012, 22:13

Primeira Postagem

Ajudaa :
Se â + b = 45° e tg â = 5 , então tg ^b sera ?

Última mensagem

Olá, lucaslsma!

Você pode resolver da seguinte forma:
\widehat{A} \, + \, \widehat{B} \, = \, 45^{0} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, \tan \left( \widehat{A} \, + \, \widehat{B} \right) \, = \, \tan...

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Última mensagem por emanuel9393
13 Dez 2012, 22:43
Geometria Plana - Área de um Triângulo

Última mensagem por ALDRIN « 13 Dez 2012, 21:45
Respostas: 2
por andreluiz » 13 Dez 2012, 15:35

Primeira Postagem

Considere P o baricentro do triângulo equilátero ABC . Se a área do triângulo equilátero PQR vale 576\text{ cm^2} , determine a área do triângulo PDC .

Tri.jpg

Última mensagem

Outra resolução:

Triân.jpg
Considerando as medidas em cm ,

Se P é baricentro, podemos notar que:

\overline{PC} é bissetriz do ângulo C do \Delta ABC ;
\overline{PM} é perpendicular ao lado...

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Última mensagem por ALDRIN
13 Dez 2012, 21:45
Trigonometria Plana

Última mensagem por theblackmamba « 13 Dez 2012, 15:15
Respostas: 1
por ALDRIN » 13 Dez 2012, 13:07

Primeira Postagem

Na figura mostrada, se BC=CD=DE , então o valor de tan(\alpha).tan(\beta) é

Tri.jpg
(A) \frac{1}{7}
(B) \frac{1}{5}
(C) \frac{1}{4}
(D) \frac{1}{3}
(E) \frac{1}{2}

Última mensagem

Olá ALDRIN,

Seja,

\begin{cases}AC=a\\AD=b\\BC=CD=DE=x\\\angle ABE=\theta\\\angle AEB=90^{\circ}-\theta\\\angle CAE=90^{\circ}-\beta\\ \angle BDA=90^{\circ}-\alpha\end{cases}

\text{LEI DOS...

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299 Exibições

Última mensagem por theblackmamba
13 Dez 2012, 15:15
Trigonometria

Última mensagem por VALDECIRTOZZI « 13 Dez 2012, 07:28
Respostas: 1
por emanuel9393 » 09 Dez 2012, 01:01

Primeira Postagem

Em um triângulo \Delta ABC retângulo em \angle A sabe-se que \frac{S_{b} \cdot S_{c}}{a^{2}} \, = \, \frac{\sqrt{6} \, - \, \sqrt{2}}{2} onde S_{b} e S_{c} são as bissetrizes dos ângulos agudos....

Última mensagem

Olá Emanuel! Gostaria de verificar se o gabarito é esse mesmo. O valor que venho encontrando é 60°.

Grato

Valdecir

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227 Exibições

Última mensagem por VALDECIRTOZZI
13 Dez 2012, 07:28
Trinômias Complexas

Última mensagem por emanuel9393 « 12 Dez 2012, 22:59
Respostas: 3
por emanuel9393 » 12 Dez 2012, 18:28

Primeira Postagem

Resolver a seguinte trinômia:
x^{4} \, - \, 2x^{2} \, + \, 2 \, = \, 0

Última mensagem

Olá, Cássio!

Vendo a sua resolução, percebi o meu erro e aproveitei para consertar a minha resolução.

Um abraço! :wink:

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342 Exibições

Última mensagem por emanuel9393
12 Dez 2012, 22:59
Geometria Analítica - Elipse

Última mensagem por theblackmamba « 12 Dez 2012, 21:38
Respostas: 1
por ALDRIN » 12 Dez 2012, 13:17

Primeira Postagem

Se o centro de uma elipse é (h;\ k) e sua equação é 2x^2+3y^2-8x-6y+5=0 ; calcule o valor de h+k .

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 5
(E) 9

Última mensagem

Temos que encaixar os quadrados perfeitos:

(2x^2-8x)+(3y^2-6y)+5=0
(x^2-4x)+(x^2-4x)+(y^2-2y)+(y^2-2y)+(y^2-2y)+5=0
2\cdot (x-2)^2+3\cdot (y-1)^2+5=2\cdot 2^2+3\cdot 1^2
2\cdot (x-2)^2+3\cdot...

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225 Exibições

Última mensagem por theblackmamba
12 Dez 2012, 21:38
Função - Domínio

Última mensagem por Cássio « 12 Dez 2012, 18:36
Respostas: 2
por soaresv » 12 Dez 2012, 13:44

Primeira Postagem

Determine o domínio da seguinte função:

f(x) =\sqrt{\frac{3x^2 + 2x -1}{x^3 - 3x^2 + 2x}}

Última mensagem

Nossas únicas preocupações são com:

1 - O denominador não pode ser nulo, ou seja, x^3-3x^2+2x\ne 0.

2 - A expressão dentro da raiz não pode ser negativa, ou seja,...

2 Respostas

2410 Exibições

Última mensagem por Cássio
12 Dez 2012, 18:36
Equação Modular

Última mensagem por Cássio « 12 Dez 2012, 18:03
Respostas: 2
por giulia » 12 Dez 2012, 17:39

2 Respostas

2302 Exibições

Última mensagem por Cássio
12 Dez 2012, 18:03
Trigonometria

Última mensagem por emanuel9393 « 12 Dez 2012, 17:53
Respostas: 2
por emanuel9393 » 09 Dez 2012, 01:12

Primeira Postagem

Calcular o ângulo \angle B de um triângulo isósceles \Delta ABC conhecendo a base a \, = \, 1 e a bissetriz S_{b} \, = \, \frac{\sqrt{2}}{2} .

Última mensagem

Olá, Valdecir!

É isso mesmo. Não me veio a cabeça usar o teorema das bissetrizes nessa questão. Apanhei um pouco nas manipulações algébricas! :mrgreen:

Um abraço!

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Última mensagem por emanuel9393
12 Dez 2012, 17:53
Equação Modular

Última mensagem por VALDECIRTOZZI « 12 Dez 2012, 15:17
Respostas: 1
por giulia » 12 Dez 2012, 15:04

Primeira Postagem

Por favor me ajudem !!!!!!

Calcule o valor das expressões:

a) |-3+2| + |7-10| - |5-8|

b) |10-5+1| - |-14-18| + |10-48|

Última mensagem

a) \mid-3+2\mid+\mid7-10 \mid-\mid5-8\mid=
\mid-1\mid+\mid-3\mid-\mid-3\mid=
+1+3-3=+1

b) \mid10-5+1\mid-\mid-14-18\mid+\mid10-48\mid=
\mid+6\mid-\mid-32\mid+\mid-38\mid=
+6-32+38=12...

1 Respostas

719 Exibições

Última mensagem por VALDECIRTOZZI
12 Dez 2012, 15:17
Geometria Analítica - Elipse

Última mensagem por ALDRIN « 12 Dez 2012, 13:30

por ALDRIN » 12 Dez 2012, 13:30

Seja a elipse \frac{(x-h)^2}{b^2}+\frac{(y-k)^2}{a^2}=1 , se a distância entre as diretrizes da elipse é de 18 unidades e seus focos são os pontos (1,\ 3) e (1,\ 5) . Calcule (a^2+b^2+h^2+k^2)

(A)...

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161 Exibições

Última mensagem por ALDRIN
12 Dez 2012, 13:30
Equação

Última mensagem por ttbr96 « 11 Dez 2012, 23:53
Respostas: 1
por rareirin » 11 Dez 2012, 23:06

Primeira Postagem

Um navio saiu com 250 passageiros para uma excursão, tendo levado víveres para 30 dias. Ao fim de 6 dias, 10 passageiros desistiram da viagem e desembarcaram. Para quantos dias foram suficientes os...

Última mensagem

cada passageiro tem 1 víveres por dia.

então:
total de víveres: 250 \times 30 = 7500

em 6 dias foram consumidos: 250 \times 6 = 1500 víveres

após 6 dias restaram: 7500 - 1500 = 6000 víveres...

1 Respostas

1891 Exibições

Última mensagem por ttbr96
11 Dez 2012, 23:53
Matrizes - Determinantes

Última mensagem por theblackmamba « 11 Dez 2012, 23:14
Respostas: 2
por theblackmamba » 11 Dez 2012, 16:25

Primeira Postagem

Sabe-se que o determinante da matriz M , apresentada abaixo, vale a\cdot \sin^b \left(\frac{\alpha}{2}\right)\cdot \sin^c\left(\frac{\beta}{2}\right)\cdot \sin^d \left(\frac{\lambda}{2}\right) , onde...

Última mensagem

Olá poti,

Batalhei na questão e vi que não vai precisar muito o braço não, veja:

Aplicando a Regra de Chió a matriz se reduz a:

\left(\begin{array}{ccc}0&\cos\lambda-1&\cos\beta -1\\ \cos...

2 Respostas

580 Exibições

Última mensagem por theblackmamba
11 Dez 2012, 23:14
Soma Infinita

Última mensagem por poti « 11 Dez 2012, 22:07
Respostas: 3
por theblackmamba » 11 Dez 2012, 16:05

Primeira Postagem

A soma \sum_{n=1}^{\infty}\,\frac{1}{\sqrt{n}\cdot (n+1)}

a) é menor que 2
b) está entre 2 e 3
c) está entre 3 e 4
d) está entre 4 e 5
e) é maior que 5

Última mensagem

Tentei usar propriedades dos números harmônicos, mas não cheguei em nada. Com certeza existe um jeito mais algébrico que não envolve a aproximação usada.

Abraço!

3 Respostas

281 Exibições

Última mensagem por poti
11 Dez 2012, 22:07
Complexos

Última mensagem por poti « 11 Dez 2012, 22:04
Respostas: 3
por emanuel9393 » 11 Dez 2012, 17:24

Primeira Postagem

Demonstre que |z^{n}| \, = \, |z|^{n} considerando o conceito de módulo no campo complexo.

Um abraço! :wink:

Última mensagem

Fiz besteira mesmo. É mais fácil provar que |z.w| = |z|.|w| , já que o exercício pede isso com w = z^{n-1} .

|z . w| = |(a + bi)(c + di)| = |(ac - bd) + i(ad + bc)| = \sqrt{(ac - bd)^2 + (ad +...

3 Respostas

324 Exibições

Última mensagem por poti
11 Dez 2012, 22:04
Complexos

Última mensagem por emanuel9393 « 11 Dez 2012, 21:59
Respostas: 3
por emanuel9393 » 11 Dez 2012, 18:55

Primeira Postagem

Desenvolva as seguintes assertivas.
a) Calcular a parte real u e o coeficiente v da parte imaginária do número complexo w \, = \, 1 \, - \, \frac{1}{z} , onde z \, = \, x \, + \, yi .
b) Se P é o...

Última mensagem

Obrigado, pessoal!

A minha dúvida era mesmo na letra b).

Um abraço! :wink:

3 Respostas

312 Exibições

Última mensagem por emanuel9393
11 Dez 2012, 21:59
Expressões Algébricas

Última mensagem por jrneliodias « 11 Dez 2012, 21:37
Respostas: 2
por theblackmamba » 11 Dez 2012, 15:48

Primeira Postagem

Considere que \begin{cases}xy=p \\x+y=s\\ x^{2004}+y^{2004}=t\\x^{2005}+y^{2005}=u\end{cases}

O valor de x^{2006}+y^{2006} é dado por:...

Última mensagem

Olá, amigos. Acrescentando outra solução, podemos fazer por sistemas:
\begin{cases}xy=p\,\,\,\,\cdots(I) \\x+y=s\,\,\,\,\cdots(II)\\...

2 Respostas

1802 Exibições

Última mensagem por jrneliodias
11 Dez 2012, 21:37
Função - Domínio

Última mensagem por jrneliodias « 11 Dez 2012, 20:57
Respostas: 3
por LiviaD » 11 Dez 2012, 10:57

Primeira Postagem

Seja f uma função a valores reais, com domínio D\,\subset\,\mathbb{R} , tal que f(x)= \log\left para todo x pertencente a D . O conjunto que pode ser o domínio D é:

Última mensagem

Exatamente, Livia. Se a base fosse maior que um, então x^2-x+1>1 .

Abraços.

3 Respostas

504 Exibições

Última mensagem por jrneliodias
11 Dez 2012, 20:57
Função Quadrática

Última mensagem por RenatoDavid « 11 Dez 2012, 19:25
Respostas: 1
por giulia » 11 Dez 2012, 18:46

Primeira Postagem

Por favor, me ajudem ! :cry:

Dê a lei da função quadrática cujo gráfico é a parábola:

Grafic.jpg
Resposta:

Última mensagem

Por favor , uma questão por tópico.

1 Respostas

446 Exibições

Última mensagem por RenatoDavid
11 Dez 2012, 19:25
Juros Simples

Última mensagem por Procurador « 11 Dez 2012, 15:21
Respostas: 14
por Procurador » 08 Dez 2012, 13:52

Primeira Postagem

Calcular o valor a ser pago sobre um aluguel de um imóvel no valor de R$ 1.960,00 com vencimento em 23/07 , que foi pago em 18/08 do mesmo ano. O contrato estipulava que:

- O aluguel será exigível...

Última mensagem

Sim ttbr96, entendi!
Eu ainda acho que essa questão teve algum erro de elaboração, mas tudo bem!
Obrigado e me desculpe pelo o erro dos outros!

rsrsrs
Agradeço.

14 Respostas

1523 Exibições

Última mensagem por Procurador
11 Dez 2012, 15:21
Progressão Aritmética

Última mensagem por tanlopes « 11 Dez 2012, 09:55
Respostas: 6
por tanlopes » 06 Dez 2012, 15:06

Primeira Postagem

Para que a soma dos n primeiros termos da PA de 1° termo a seja n^{2} a, qualquer que seja n, o valor da razão é:

A) a
B) a/2
C) a2
D) 2a
E) 3a
Alguém saberia resolver?

Última mensagem

Ok, Obrigada!!!

6 Respostas

423 Exibições

Última mensagem por tanlopes
11 Dez 2012, 09:55
Equação Exponencial

Última mensagem por tanlopes « 11 Dez 2012, 09:47
Respostas: 8
por tanlopes » 06 Dez 2012, 10:44

Primeira Postagem

Os números inteiros x e y satisfazem 2^{x+1} + 2^{x} = 3^{y+2} – 3^{y} Então, x é:

A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
Alguém saberia resolver?

Última mensagem

Não há problema, obrigada mais uma vez!!!!

8 Respostas

459 Exibições

Última mensagem por tanlopes
11 Dez 2012, 09:47
Complexos

Última mensagem por emanuel9393 « 11 Dez 2012, 00:18
Respostas: 2
por emanuel9393 » 10 Dez 2012, 22:15

Primeira Postagem

Determinar z \, \in \, \mathbb{C} tal que z^{3} \, = \, \bar{z} .
.

Última mensagem

Realmente, Cássio!

Eu tinha analisado somente para o caso em que a, b \, \neq \, 0 . Simplesmente tentei resolver \left(a \, + \, bi)^{3} \, = \, a \, - \, bi .

Valeu, pela ajuda! :wink:

2 Respostas

394 Exibições

Última mensagem por emanuel9393
11 Dez 2012, 00:18
Análise Combinatória

Última mensagem por ttbr96 « 10 Dez 2012, 23:22
Respostas: 1
por Rafael16 » 10 Dez 2012, 21:20

Primeira Postagem

Olá pessoal, gostaria que me explicasse como que faço isso.

Com 15 jogadores, quantos times de futebol de salão podem ser formados, sabendo-se que:
a) Há apenas 1 goleiro e que ele não joga em outra...

Última mensagem

o total de jogadores é 15.

item a)
se destes 15 jogadores um é o goleiro, então sobraram 14 jogadores para o restante das posições.
detalhe: ele (goleiro) só joga nesta posição.
para o goleiro só...

1 Respostas

2005 Exibições

Última mensagem por ttbr96
10 Dez 2012, 23:22
Complexos

Última mensagem por Cássio « 10 Dez 2012, 23:15
Respostas: 1
por emanuel9393 » 10 Dez 2012, 21:04

Primeira Postagem

Seja z um número pertencente a \mathbb{C} . Demonstre que \bar{z^{n}} \, = \, \left(\bar{z}\right)^{n} para todo n real.

Última mensagem

Essa propriedade não é para n natural?

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Última mensagem por Cássio
10 Dez 2012, 23:15
Produtos Notáveis - Algebra

Última mensagem por jrneliodias « 10 Dez 2012, 21:18
Respostas: 1
por Almondega18 » 10 Dez 2012, 20:30

Primeira Postagem

Supondo x e y numeros reais com x - y \neq 0 , simplificar a expressão algébrica :
\frac{x^{3}-y^{3}}{x-y} - (x-y)^{2}

Última mensagem

Olá, almondega.

Tendo em vista que: x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) , então:
\frac{x^3-y^3}{x-y}-(x-y)^2=\frac{\cancel{(x-y)}(x^2+xy+y^2)}{\cancel{(x-y)}}-(x-y)^2=...

1 Respostas

944 Exibições

Última mensagem por jrneliodias
10 Dez 2012, 21:18

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