Ensino Médio

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

60601 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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30621 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Equação Logaritma - Iezzi Questão 306

Última mensagem por samcinati09 « 18 Abr 2024, 19:53
Respostas: 2
por samcinati09 » 18 Abr 2024, 16:41

Primeira Postagem

B) log 3x 3/x + log3 27x² = 5
Gabarito: 3 e raiz de 3/3
Sinceramente, preciso de conselhos para equações, nunca consigo saber oq fazer, e sempre bato errado..

Última mensagem

Petras, muítissimo obrigado, consegui resolver uma aqui, sua ajuda foi fundamental (meu erro era não perceber que ao mudar a base, ficaria log 3 3 = 1, eu agora entendi o conceito de ''abrir'' o log,...

2 Respostas

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Última mensagem por samcinati09
18 Abr 2024, 19:53
Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 a)

Última mensagem por petras « 18 Abr 2024, 17:43
Respostas: 1
por samcinati09 » 18 Abr 2024, 16:43

Primeira Postagem

logx 3 . logx/3 + log x/81 3 = 0
Gabarito: 9 e 1/9

Última mensagem

samcinati09 ,

\mathsf{

\frac{1}{log_3x}.\frac{1}{log_3\frac{x}{3}}+\frac{1}{log_3\frac{x}{81}}=0\\
\frac{1}{log_3x}.\frac{1}{log_3x-1}+\frac{1}{log_3x-4}=0\\
log_3x=k\\...

1 Respostas

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Última mensagem por petras
18 Abr 2024, 17:43
equação logaritmica

Última mensagem por petras « 18 Abr 2024, 14:23
Respostas: 1
por Felipe22 » 18 Abr 2024, 13:16

Primeira Postagem

log 1/ \sqrt{1+x} 10.log 10 (x 2 -3x +2) = -2 + log 1/ \sqrt{1+x} 10.log 10 (x-3)

S:{ 5 }

Tentei várias vezes e infelismente não consegui.

Última mensagem

Felipe22 ,
\mathsf{
C.E.: x > 3; \\
log_{\frac{1}{\sqrt{1+x}}}(10).log =-2+log_{\frac{1}{\sqrt{1+x}}}(10).log(x-3)\\...

1 Respostas

44 Exibições

Última mensagem por petras
18 Abr 2024, 14:23
equação logaritmica

Última mensagem por Felipe22 « 18 Abr 2024, 13:05
Respostas: 3
por Felipe22 » 17 Abr 2024, 12:39

Primeira Postagem

log 3x (3/x) + log 3 2x = 1
no final deu essa equação : u^2 + 3u - ( log 3 4 + u) = 0 que não consegui desenvolver

gab: {1/9 , 1, 3}

Última mensagem

muito obrigado Petras!

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83 Exibições

Última mensagem por Felipe22
18 Abr 2024, 13:05
Combinação

Última mensagem por ProfLaplace « 18 Abr 2024, 00:34
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » 17 Abr 2024, 20:47

Primeira Postagem

Considere oito livros de diferentes assuntos. Esses livros serão distribuídos para três estudantes. O número de maneiras dessa distribuição ocorrer, considerando que cada estudante recebe pelo menos...

Última mensagem

Os estudantes E1, E2 e E3 podem receber as seguintes quantidades de livros: (2,2,4), (2,4,2), (4,2,2), (2,3,3), (3,2,3), (3,3,2).
No primeiro caso, que é (2,2,4), temos um total de...

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Última mensagem por ProfLaplace
18 Abr 2024, 00:34
Questão 290 b) Equação Logarítma - Iezzi

Última mensagem por petras « 17 Abr 2024, 19:13
Respostas: 1
por samcinati09 » 17 Abr 2024, 15:56

Primeira Postagem

Resolva a equação abaixo:
log 2² x - log 8 x elevado a 8 = 1
Gabarito: 8 e 2 elevado a -1/3
Sinceramente, fiz de tudo, mas não sei como chegar ao resultado, alguma dica quando se deparar com equações...

Última mensagem

samcinati09 ,

C.E.: x > 0\\
log_2^2x-log_8x^8=1\\
log_2^2x-log_{2^3}x^8=1\\
log_2^2x-\frac{1}{3}log_2x^8=1 \implies log_2^2x-\frac{8}{3}log_2x=1\\
log_2x=k \implies k^2-\frac{8}{3}k=1\\
3k^2-8k -3...

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60 Exibições

Última mensagem por petras
17 Abr 2024, 19:13
(Questão 20 - Concurso RBO/2024 - Cotia) Matemática Ensino Médio

Última mensagem por petras « 16 Abr 2024, 14:42
Respostas: 1
por CBS1505 » 16 Abr 2024, 01:49

Primeira Postagem

Por gentileza, alguém poderia ajudar com a resolução desssa questão:

Manoela calculou a área de um losango de diagonais 18 dm e 17 dm e verificou que é 16 dm² menor que a área de um quadrado. O...

Última mensagem

CBS1505 ,

Tem o gabarito ou as alternativas?

S_L = \frac{D.d}{2} = \frac{18.17}{2}=153 \implies S_Q = 153+16 = 169\\
\therefore L_Q = \sqrt{169} = 13 \therefore \boxed{2p = 4.13 = 52 dm}

1 Respostas

95 Exibições

Última mensagem por petras
16 Abr 2024, 14:42
equação logaritmica

Última mensagem por Felipe22 « 16 Abr 2024, 11:09
Respostas: 2
por Felipe22 » 16 Abr 2024, 09:53

Primeira Postagem

(IEZZI) x (log 2 x 2 ) 2 - log 2 (2x) -2 + (x+2) log (x+2) 2 4 = 3

S: { 1 , 2 , 2^-3/4}

Última mensagem

Mais uma vez te agradeço Petras.
Que Deus te ilumine sempre.
Abç!

2 Respostas

65 Exibições

Última mensagem por Felipe22
16 Abr 2024, 11:09
Soma de raizes

Última mensagem por carcleo « 16 Abr 2024, 09:27
Respostas: 2
por carcleo » 10 Abr 2024, 09:09

Primeira Postagem

Caiu na prova para profdor anos iniciais esssa questão mas nem o Wolfram Alpha deu uma explicaçao que eu entenda:

\sqrt{6} + \sqrt{5}

Alguém explica passo a passo?

Estou ahand um absurdo isso...

Última mensagem

Obrigado pela resposta e perdão pela confusão.

profdor na verdade é professor

Foi erro de digitação e eu não percebi.

2 Respostas

93 Exibições

Última mensagem por carcleo
16 Abr 2024, 09:27
Questões de Matemática - Resoluções

Última mensagem por CBS1505 « 16 Abr 2024, 01:56
Respostas: 4
por CBS1505 » 15 Abr 2024, 16:12

Primeira Postagem

Por gentileza, poderiam ajudar com a resolução das questões abaixo:

( 1 ) - Na divisão de um número X por 38, obtém-se quociente igual a 17 e o resto dessa divisão é o maior possível. Na divisão...

Última mensagem

Boa noite!

Grato pelo feedback de retorno.

Atenciosamente,

4 Respostas

98 Exibições

Última mensagem por CBS1505
16 Abr 2024, 01:56
Logaritmos - Gelson Iezzi Volume 2 - Questão 248 b

Última mensagem por petras « 15 Abr 2024, 21:24
Respostas: 3
por samcinati09 » 15 Abr 2024, 16:17

Primeira Postagem

Resolva as equações (questão 248 b volume 2- logaritmos):
b) 3 + log2 x/log2 x + 2 - log 2 x/3- log2 x = 5/2
já tentei pela substituição por y e não foi, e não achei nenhum lugar onde encontro a...

Última mensagem

samcinati09 ,

\frac{3+t}{t} +\frac{2-t}{3-t}=\frac{5}{2}\\
\frac{9-t^2+2t-t^2}{t(3-t)}=\frac{5}{2}\\
2(9-2t^2+2t) = 5t(3-t)\\
18-4t^2+4t=15t-5t^2\\
t^2-11t+18=0

3 Respostas

75 Exibições

Última mensagem por petras
15 Abr 2024, 21:24
Demonstração trigonométrica

Última mensagem por petras « 15 Abr 2024, 16:49
Respostas: 2
por Natan » 12 Fev 2009, 16:27

Primeira Postagem

Prove a igualdade abaixo, e em seguida deduza tg4a em função de tga.

tg\, 3a=\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}

Última mensagem

Fazendo a correção do latex:

\Large{tg(a+a)=\frac{tga+tga}{1-tga\cdot tga}=\frac{2tga}{1-tg^2a}}\\
tg(2a+a) \Large={\frac{\frac{2tga}{1-tg^2a}+tga}{1-...

2 Respostas

2110 Exibições

Última mensagem por petras
15 Abr 2024, 16:49
Área e volume de um cilindro

Última mensagem por danielmendes « 14 Abr 2024, 10:07
Respostas: 2
por danielmendes » 13 Abr 2024, 19:27

Primeira Postagem

Uma peça de ferro, que inicialmente possuía a forma de um cilindro circular reto com raio da base igual a 5 cm, foi seccionada por um plano paralelo ao eixo do cilindro, formando dois sólidos....

Última mensagem

A questão foi editada pelo meu professor, e ele acabou não dando os créditos para a questão original. Obrigado pela solução! :)

2 Respostas

96 Exibições

Última mensagem por danielmendes
14 Abr 2024, 10:07
arcos trigonométricos

Última mensagem por grzlrlph « 13 Abr 2024, 18:34
Respostas: 1
por pipocaddoce » 13 Abr 2024, 17:56

Primeira Postagem

se x é um número real, tal que sen^2x -3senx = -2, então x é igual a

a) pi/2 + kpi, k € z
b) 3pi/2 + kpi, k € z
c) 3pi/2 + kpi, k € z
d) pi/2 + 2kpi, k € z
e) pi/4 + kpi, k € z

gabarito letra d

Última mensagem

\sen ^{2} x - 3 \sen x = -2
\sen ^{2} x - 3 \sen x + 2 = 0
tomemos \sen x =x:
x^{2} -3x + 2 = 0
\Delta = (-3)^{2}+4\cdot 1\cdot 2
\Delta = 9-8=1

x' = \frac{-(-3)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}
x' =...

1 Respostas

70 Exibições

Última mensagem por grzlrlph
13 Abr 2024, 18:34
equações trigonométricas

Última mensagem por petras « 13 Abr 2024, 16:28
Respostas: 3
por pipocaddoce » 13 Abr 2024, 16:08

Primeira Postagem

image.jpg olá, preciso de ajuda com essa questão, existe uma parecida mas não consigo chegar no resultado.

gabarito= letra d

Última mensagem

cosx(1-cosx)=0\\
cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} \vee \frac{3\pi}{2}\\
cos x = 1 \implies x = 0 \vee 2\pi\\
\frac{\pi}{2}+\frac{3 \pi}{2}+2\pi+0 = \boxed{4 \pi}

3 Respostas

73 Exibições

Última mensagem por petras
13 Abr 2024, 16:28
Sistema com logaritmos

Última mensagem por Felipe22 « 13 Abr 2024, 13:20
Respostas: 2
por Felipe22 » 13 Abr 2024, 11:04

Primeira Postagem

{ 2^{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = 512
{log \sqrt{xy} = 1+ log 2

(IEZZI) Resolva o sistema de equações acima:

Gab: S: (25 , 16) , (16, 25)

Última mensagem

Muito Obrigado Petras!

2 Respostas

75 Exibições

Última mensagem por Felipe22
13 Abr 2024, 13:20
Equação e Inequação Trigonométrica em Intervalo Determinado

Última mensagem por grzlrlph « 13 Abr 2024, 13:19
Respostas: 2
por grzlrlph » 12 Abr 2024, 10:12

Primeira Postagem

Resolva para 0 \leq x \leq 2 \pi , a seguinte equação:
\tan 2x = \tan (x+\frac{\pi }{4} )
Na resolução diz que não há solução porque x+ \frac{\pi }{4} \neq \frac{\pi }{2} +k \pi , eu não entendi...

Última mensagem

entendii, valeu petras !

2 Respostas

70 Exibições

Última mensagem por grzlrlph
13 Abr 2024, 13:19
Dado Sen x = 3/5, e que 0 < x < π/2, calcule tg (x + π/4)

Última mensagem por petras « 13 Abr 2024, 12:36
Respostas: 4
por Atnw » 12 Abr 2024, 15:58

Primeira Postagem

Obs: sei que o resultado é 3, mas toda vez que faço, dá 7

Última mensagem

Atnw ,
A resposta é 7 conforme o colega postou e não 3

4 Respostas

101 Exibições

Última mensagem por petras
13 Abr 2024, 12:36
Função (Suneung - Coreia do Sul/2021)

Última mensagem por joaovitor « 12 Abr 2024, 23:56

por joaovitor » 12 Abr 2024, 23:56

Seja x ∈ ℝ , tal que f(x) satisfaça

f(x)^3 - f(x)^2 - x^2f(x) + x^2 = 0

Quando o valor máximo de f(x) é 1 e o mínimo de f(x) é 0 , qual é o valor de f(-\frac{4}{3}) + f(0) + f(\frac{1}{2}) ?...

0 Respostas

68 Exibições

Última mensagem por joaovitor
12 Abr 2024, 23:56
Rufino-complexos

Última mensagem por Caduzin3445 « 12 Abr 2024, 23:22

por Caduzin3445 » 12 Abr 2024, 23:22

Defini-se a sequência de números complexos {an}, n>1, por

an=(1+i)(1+i/sqrt(2))(1+i/sqrt(3)...(1+i/sqrt(n)

Analisar se existe um número natural m tal que:

Somatório de n=1 até m |an-an+1|=2002

0 Respostas

47 Exibições

Última mensagem por Caduzin3445
12 Abr 2024, 23:22
Probabilidade

Última mensagem por moondancer28 « 12 Abr 2024, 08:16

por moondancer28 » 12 Abr 2024, 08:16

Uma pessoa precisa, em uma partida de jogo, retirar duas bolas sem reposição, ambas de mesma cor, de urnas que contêm 8 bolas de cores variadas, devendo selecionar de qual urna as bolas serão...

0 Respostas

41 Exibições

Última mensagem por moondancer28
12 Abr 2024, 08:16
função inversa

Última mensagem por pipocaddoce « 11 Abr 2024, 21:07
Respostas: 2
por pipocaddoce » 10 Abr 2024, 16:48

Primeira Postagem

se a função f: ———> definida por
f(x) = x^2 -4x+5, se x maior ou igual a 1 e menor ou igual a 3
2x-4, se x maior ou igual a 3 e menor ou igual a 5

é sobrejetora, então a+b é igual a :

a)4...

Última mensagem

ok, muito obrigada !!

2 Respostas

109 Exibições

Última mensagem por pipocaddoce
11 Abr 2024, 21:07
trigonometria

Última mensagem por petras « 11 Abr 2024, 18:10
Respostas: 3
por gabrielmacc » 09 Abr 2024, 10:21

Primeira Postagem

08) Solucione a equação
√1 − 𝑥 = 2𝑥² − 1 + 2𝑥√1 − 𝑥²

substitui por cosx, e coloquei mas na hora das soluções errei em algum lugar

Última mensagem

gabrielmacc ,

x = cos \alpha \\
-1 \leq cos \alpha \leq 1 \implies \alpha \in \\
\sqrt{1-\cos\alpha}=\underbrace{2\cos^2\alpha-1}_{cos2\alpha}+2\cos\alpha...

3 Respostas

146 Exibições

Última mensagem por petras
11 Abr 2024, 18:10
Áreas e triângulos inscritos

Última mensagem por Pedro56 « 11 Abr 2024, 16:55
Respostas: 1
por papirador » 11 Abr 2024, 15:45

Primeira Postagem

Na figura abaixo, calcule o raio do círculo de centro O, sabendo que o triângulo ABC é isósceles de base AB e que as áreas dos triângulos ACH e ABH valem respectivamente 10cm² e 16cm².

a)(2√78)/9...

Última mensagem

Recomendo acompanhar a figura ao longo da resolução.
Em primeira análise, fazemos proporcionalidade de áreas e bases para uma mesma altura, no triângulo ACH e ABH:
CH/10=BH/16, simplificando,...

1 Respostas

66 Exibições

Última mensagem por Pedro56
11 Abr 2024, 16:55
Contagem e MDC

Última mensagem por Pedro56 « 11 Abr 2024, 15:47
Respostas: 1
por papirador » 05 Abr 2024, 18:53

Primeira Postagem

Se A=1111...1 e B=1111...11 tal que A tenha 8 algarismos e B tenha 100 algarismos, a soma dos algarimos do MDC de A e B vale:
a)16
b)11
c)8
d)4
e)2

Última mensagem

Vamos expandir os números em potências de 10: A = 10 ^ 7 + 10 ^ 6 + 10 ^ 5 + 10 ^ 4 + 10 ^ 3 + 10 ^ 2 + 10 ^ 1 + 10 ^ 0
Da mesma forma:
B= 10 ^ 94 + 10 ^ 98 +...+10^ 1 +10^ 0
Para o A: 10 ^ 6 * (10 +...

1 Respostas

80 Exibições

Última mensagem por Pedro56
11 Abr 2024, 15:47
Permutação e arranjo

Última mensagem por melissa934 « 10 Abr 2024, 19:44
Respostas: 2
por melissa934 » 10 Abr 2024, 18:55

Primeira Postagem

Em uma mesma prateleira de uma estante há 10 livros distintos, sendo cinco de Álgebra, três de Geometria
e dois de Trigonometria.

a) De quantos modos distintos podemos arrumar esses livros nessa...

Última mensagem

Obrigada!

2 Respostas

58 Exibições

Última mensagem por melissa934
10 Abr 2024, 19:44
função inversa

Última mensagem por ProfLaplace « 10 Abr 2024, 17:05
Respostas: 2
por pipocaddoce » 10 Abr 2024, 16:40

Primeira Postagem

a função d: R - {a} em R - {b}, definida por f(x) = 2x-6/x+1, é invertível. O valor de a+b é

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

a resposta é letra c, mas não consegui chegar a esse resultado, alguém pode...

Última mensagem

Imagino que você esteja querendo dizer f(x)=\frac{2x-6}{x-1} , certo?

Temos que x não pode ser 1 pois isso zeraria o denominador. Logo o domínio de f é \mathbb{R}-\{1\} e portanto a=1 .
Para achar b...

2 Respostas

75 Exibições

Última mensagem por ProfLaplace
10 Abr 2024, 17:05
Progressão geométrica

Última mensagem por petras « 10 Abr 2024, 11:29
Respostas: 1
por LUFER » 09 Abr 2024, 20:30

Primeira Postagem

Olá estou com dificuldade fazer essa questão, usei a formula da PG, não conseguir acha a resposta

Depois de uma estudada durante a aula de matemática as estruturas numéricas e a regra de cálculo que...

Última mensagem

LUFER ,
PC: sequência numérica cujo quociente ( q ) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual.
\frac{23-x^2}{11-x^2}=\frac{59-x^2}{23-x^2} \implies x^4-46x^2+529...

1 Respostas

74 Exibições

Última mensagem por petras
10 Abr 2024, 11:29
equação logaritmica

Última mensagem por Felipe22 « 10 Abr 2024, 10:16
Respostas: 2
por Felipe22 » 10 Abr 2024, 07:29

Primeira Postagem

log 3 (3 x - 1).log 3 (3 x+1 - 3) = 6

gab: log 3 10 ; log 3 28/27

Última mensagem

Show!
Mais uma vez te agradeço Petras.
Fique com Deus!

2 Respostas

75 Exibições

Última mensagem por Felipe22
10 Abr 2024, 10:16
circunferência

Última mensagem por petras « 09 Abr 2024, 21:44
Respostas: 1
por bdisvan » 09 Abr 2024, 20:57

Primeira Postagem

De um ponto externo a uma circunferência de 6 cm de raio, traça-se uma secante a essa circunferência. Os pontos de intersecção obtidos distam do ponto dado 4 cm e 7 cm respectivamente. A distância do...

Última mensagem

bdisvan ,

uSANDO A POTÊNCIA DE PONTO EXTERIOR

4.(4+3) =EF(EF+12) \implies EF^2 +12EF - 28=0\\
\therefore EF =2 \implies \boxed{EA = 2+6 = 8}

1 Respostas

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Última mensagem por petras
09 Abr 2024, 21:44

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