Ensino Médio

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

60726 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

30666 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

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Pontos Notáveis do Triângulo Elíptico

Última mensagem por triplebig « 01 Nov 2009, 18:59

por triplebig » 01 Nov 2009, 18:59

Não sei se esse termo existe, mas gostei dele :)

Aproveitei uma figura que já tinha feito para observar alguns lugares geométricos interessantes. Deixarei como desafio para os interessados no...

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579 Exibições

Última mensagem por triplebig
01 Nov 2009, 18:59
(UnB-DF) - Números Complexos

Última mensagem por triplebig « 01 Nov 2009, 17:17
Respostas: 1
por miguel747 » 31 Out 2009, 18:17

Primeira Postagem

Bem galera, sou novo no forum e venho acompanhando algumas questões e aperfeiçoando os conhecimentos:

Estou me aprofudando no assunto e me deparei com essa questão que não consegui ver uma resolução...

Última mensagem

z=|z|\text{cis}( \theta_1)\\
w=|w|\text{cis}( \theta_2)

Encontrando z_k :

z^5-1=0\;\Right\;z^5=1\\
|z|^5\cdot\text{cis}(5\theta_1)=|1|\cdot \text{cis}(0)\;\Right\;\begin{cases}|z|=1\\...

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2465 Exibições

Última mensagem por triplebig
01 Nov 2009, 17:17
Trigonometria

Última mensagem por miguel747 « 31 Out 2009, 19:38
Respostas: 1
por ALDRIN » 16 Out 2009, 12:47

Primeira Postagem

Das afirmações abaixo podemos afirmar que são verdadeiras?

I) cos (-20^\circ) > cos 35^\circ
II) cossec x =-\frac{3}{4}
III) tg a + cotg a = sec a cossec a
IV) \frac{3}{senx + 5} pertence ao...

Última mensagem

Resolução:

i) Para todo cos(x) = cos(-x) , pois a função f(x) = cos(x) para todo x\in R é função par. Logo cos(-20^{\circ}) = cos(20^{\circ}) .
Sendo o ângulo a > b , temos que cos(a) 1} . Logo não...

1 Respostas

491 Exibições

Última mensagem por miguel747
31 Out 2009, 19:38
probabilidade

Última mensagem por miguel747 « 31 Out 2009, 18:41
Respostas: 2
por silvia » 26 Out 2009, 23:11

Primeira Postagem

Uma comissão de 3 pessoas será escolhida dentre 5 pessoas das quais uma é Pedro. Qual a probabilidade de Pedro participar dessa comissão?

Última mensagem

Olá Paulo, não entendi o seu raciocínio, será 6? como assim

Pensei desta forma:

Comissão de 3 dentre 5 = C_{5,3} = 10 comissões.
Total de comissões que pedro não estará: 3 dentre 4 escolhidos...

2 Respostas

1440 Exibições

Última mensagem por miguel747
31 Out 2009, 18:41
Função Logaritmica

Última mensagem por Thadeu « 31 Out 2009, 11:51
Respostas: 2
por olgario » 29 Out 2009, 20:40

Primeira Postagem

Em relação à equação

x^{\large log_4\sqrt{x}}\,\,=\,\, x^{\large log_4x} \,-2\,, \;\;\; com x\, \gt\,0, temos :

a) _ Admite apenas uma raíz, a qual é um número inteiro positivo.

b) _ Não admite...

Última mensagem

CORREÇÃO:
Ao resolver a equação y^2-5y+4=0 encontraremos y=1\,\,\,e\,\,\,y=4

2 Respostas

494 Exibições

Última mensagem por Thadeu
31 Out 2009, 11:51
Inequação Exponencial

Última mensagem por danjr5 « 31 Out 2009, 11:47
Respostas: 1
por olgario » 29 Out 2009, 19:57

Primeira Postagem

Resolver a inequação:

9^{{\large x^2}_{-1}}\,\,\, \lt\, \,\,3\sqrt{3}

R. : \;\;\left(\frac{-\sqrt{7}}{2}\,\,\lt\,\,x\,\,\lt\,\,\,\frac{\sqrt{7}}{2}\right)

olgario

Última mensagem

3^{2(x^2 - 1)} < \sqrt{27}

3^{2x^2 - 2} < 3^{\frac{3}{2}}

2x^2 - 2 < \frac{3}{2}

2x^2 - 2 - \frac{3}{2} < 0

4x^2 - 4 - 3 < 0

4x^2 - 7 < 0

(2x + \sqrt{7})(2x - \sqrt{7}) < 0

com...

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438 Exibições

Última mensagem por danjr5
31 Out 2009, 11:47
Análise Combinatória

Última mensagem por jacobi « 30 Out 2009, 22:17
Respostas: 1
por olgario » 30 Out 2009, 19:41

Primeira Postagem

Formados e dispostos em ordem crescente, os números que se obtêm permutando-se os algarismos 2,\; 3,\; 4, \;8 \text{ e } 9 , que lugar ocupa o número 43\,892 \;?

R.: 58^\circ

(Se possível,...

Última mensagem

como são 5 algarismos, então temos 5! = 120 números.
Cada um dos algarismos temos 120/5 = 24 números começando com ele.
Logo, com 2 são 24. Com 3 são 24
os próximos começarão com 4.
com 42 são 24/4 =...

1 Respostas

1706 Exibições

Última mensagem por jacobi
30 Out 2009, 22:17
Análise Combinatória

Última mensagem por jacobi « 30 Out 2009, 22:13
Respostas: 1
por olgario » 30 Out 2009, 20:11

Primeira Postagem

O número de funções injetoras defenidas em A\,=\,\left{1,\;2,\;3\right} , com valores em B\,=\,\left{0,\;1,\;2,\;3,\;4\right} é:

a) 10 \hspace{30} b) 15 \hspace{30} c) 60 \hspace{30} d) 125...

Última mensagem

o 1 escolhe qualquer um dos 5 de B
o 2 escolhe qualquer um dos 4 de B

Logo, 5.4.3 = 60

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Última mensagem por jacobi
30 Out 2009, 22:13
Trigonometria

Última mensagem por agp16 « 30 Out 2009, 05:24
Respostas: 1
por olgario » 27 Out 2009, 19:11

Primeira Postagem

Num dado parque de veraneio há um grande lago artificial de forma circular, que tem a meio uma ilha também circular.
É possível alugar barcos a remos, e o dono dos barcos garante que é possível...

Última mensagem

imagem.GIF
Área do lago
S_l= \pi (R^2 - r^2)

Pitágoras
R^2 = r^2 + 80^2 , substituindo na equação acima

S_l= \pi * (r^2 + 80^2 - r^2)
S_l= \pi * 6400
S_l= 3,1415625*6400
S_l= 20106...

1 Respostas

517 Exibições

Última mensagem por agp16
30 Out 2009, 05:24
Equação Exponencial

Última mensagem por olgario « 29 Out 2009, 20:01
Respostas: 2
por olgario » 29 Out 2009, 18:11

Primeira Postagem

Resolver a seguinte Equação Exponencial:

\sqrt {27}\,.\,\sqrt {3}\,\,\,\,= \,\,\sqrt {27}

olgario

Última mensagem

Ok. Valeu!

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491 Exibições

Última mensagem por olgario
29 Out 2009, 20:01
Conjunto numérico

Última mensagem por Thadeu « 28 Out 2009, 19:46
Respostas: 3
por viviconcurseira » 28 Out 2009, 12:39

Primeira Postagem

1- A solução do número \frac{sqrt{7-2\sqrt10}}{sqrt{5}-\sqrt{2}} é:

R: Um número natural

Alguém poderia me dizer, por favor, como faz a solução, no gabarito só tenho essa resposta.

Agradeço desde...

Última mensagem

Tem um outro processo:
Usando o quadrado da diferença, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-2\sqrt{5}\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}...

3 Respostas

634 Exibições

Última mensagem por Thadeu
28 Out 2009, 19:46
Geometria Analítica

Última mensagem por paulo testoni « 28 Out 2009, 14:57
Respostas: 1
por olgario » 27 Out 2009, 19:52

Primeira Postagem

Determinar as equações das bissetrizes dos ângulos formados pelas retas:

r:\,\, 3x-4y+2\,=\,0 \text{ e } s:\,\, 8x+6y-4\,=\,0

olgario

Última mensagem

Hola Olgario.

Sejam as retas r:\,\, 3x-4y+2\,=\,0 \text{ e } s:\,\, 8x+6y-4\,=\,0 .

Sendo B_1 \text{ e }B_2 suas bissetrizes, então podemos encontrá-las por:

\frac{A_1x + B_1y + C_1}{\sqrt{A^2_1...

1 Respostas

466 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
28 Out 2009, 14:57
O Imposto de Renda

Última mensagem por olgario « 27 Out 2009, 17:30

por olgario » 27 Out 2009, 17:30

Maria João trabalha como arquiteta e todos os anos faz cuidadosamente a sua declaração de impostos. Refila sempre com o que tem a pagar __ e lá terá as auas razões.
Este ano passou três noites a...

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440 Exibições

Última mensagem por olgario
27 Out 2009, 17:30
probabilidade

Última mensagem por paulo testoni « 26 Out 2009, 23:37
Respostas: 1
por silvia » 26 Out 2009, 22:24

Primeira Postagem

uma urna contém apenas bolas brancas e bolas azuis. Retirando-se, ao acaso uma bola da urna, a probalidade de obter bola azul é o quadruplo daquela de obter bola branca. Qual a probabilidade de se...

Última mensagem

Hola Silvia.

Análogo ao do cavalo, apenas trocou o nome cavalo por bolas e perder por cor.

1 Respostas

975 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
26 Out 2009, 23:37
probabilidade

Última mensagem por paulo testoni « 26 Out 2009, 23:33
Respostas: 1
por silvia » 26 Out 2009, 22:58

Primeira Postagem

a probabilidade de um cavalo vencer uma corrida é o triplo da probabilidade de perder. Qual a probabilidade de que esse animal vença a corrida?

Última mensagem

Hola Silvia.

V = 3P ==> P = \frac{V}{3}

Da teoria sabemos que:

P(V) + P(P) = 1, então:
V + \frac{V}{3} = 1
3V + 1V = 3
4V = 3
V = \frac{3}{4}

1 Respostas

2662 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
26 Out 2009, 23:33
Logarítmo

Última mensagem por Natan « 24 Out 2009, 12:54
Respostas: 1
por olgario » 22 Out 2009, 19:09

Primeira Postagem

Aplicando logaritmo, calcular o valor da expressão.

\sqrt {3,29^7 \,.\,1,241}

olgario

Última mensagem

Façamos:

y=\sqrt {3,29^7 \,.\,1,241} \\ logy=log(\sqrt {3,29^7 \,.\,1,241}) \\ 3logy=log(3,29^7 \,.\,1,241) \\ 3logy=7log3,29+log1,241 \\ 3logy=7.0,33+0,09=2,4 \\ y=10^{0,8}=6,3...

1 Respostas

452 Exibições

Última mensagem por Natan
24 Out 2009, 12:54
Números Complexos

Última mensagem por jgpret « 22 Out 2009, 23:37
Respostas: 1
por ALDRIN » 21 Out 2009, 21:35

Primeira Postagem

Dados dois números complexos \alpha e \beta com \frac{\beta}{\alpha}=\beta-\alpha =i , então \alpha+\beta=1 ?

Última mensagem

Seja \alpha = x + yi e \beta = a + bi ,

Do enunciado:

\frac {a + bi}{x + yi} = i
a + bi = - y + xi

Daí,

a = - y
b = x

Assim, voltando ao início:

\alpha = b - ai
\beta = a + bi...

1 Respostas

476 Exibições

Última mensagem por jgpret
22 Out 2009, 23:37
Logaritmo

Última mensagem por olgario « 22 Out 2009, 19:48

por olgario » 22 Out 2009, 19:48

Aplicando Logaritmo, calcular o valor da expressão:

(2,301)^{-8}\,.\,5,2\sqrt{9,2}

olgario

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454 Exibições

Última mensagem por olgario
22 Out 2009, 19:48
Logritmo

Última mensagem por olgario « 22 Out 2009, 18:49

por olgario » 22 Out 2009, 18:49

Alpicando logaritmo, calcular o valor da expressão.

\frac{1}{3^8}.\sqrt {932}

olgario

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523 Exibições

Última mensagem por olgario
22 Out 2009, 18:49
Logaritmo

Última mensagem por olgario « 22 Out 2009, 18:42

por olgario » 22 Out 2009, 18:42

Aplicando logaritmo, calcular o valor da expressão:

\frac{123^3\,\times\,\sqrt {9}}{1024}

olgario

0 Respostas

412 Exibições

Última mensagem por olgario
22 Out 2009, 18:42
Geometria Analítica - Vetores

Última mensagem por olgario « 22 Out 2009, 18:30
Respostas: 1
por olgario » 07 Out 2009, 17:54

Primeira Postagem

Eixo ortogonal.GIF
Com base na figura acima se sabe que: \alpha = \frac{6}{\sqrt{52}} = 0,8320502943 \,\appro\, 33,7^{o} .
\overline{AP} = { proj_{\vec{AB}}{\vec{AC} =...

Última mensagem

Na situação acima a solução está errada. Basta transformarmos as frações em decimais para concluirmos isso. \frac{45}{13}\, = 3,461... \text{ e } \frac{9}{13}\,= \, 0,692... o que não corresponde de...

1 Respostas

564 Exibições

Última mensagem por olgario
22 Out 2009, 18:30
Séries de Pagamentos

Última mensagem por challenge « 20 Out 2009, 17:10

por challenge » 20 Out 2009, 17:10

Um produto cujo preço à vista é R$1600,00 pode ser adquirido a prazo, com taxa de juros i = 2%a.m./m. através de uma entrada de R$100,00 e mais 7 parcelas mensais, sendo as 4 primeiras de R$200,00....

0 Respostas

486 Exibições

Última mensagem por challenge
20 Out 2009, 17:10
Álgebra

Última mensagem por paulo testoni « 20 Out 2009, 16:40
Respostas: 1
por olgario » 19 Out 2009, 19:32

Primeira Postagem

Um lavrador deseja estabelecer numa propriedade um campo rectangular, 3 vezes mais comprido do que largo, e vedado com uma rêde de arame. Sabendo que a rêde mede 480 m , determinar as dimensões do...

Última mensagem

Hola Olgario.

Um dos lados do retângulo mede x o outro lado mede 3x.

O perímeto (2p) é a soma dos lados.
2p = x + x + 3x + 3x
480 = 8x
x = 480/8
x = 60m

as dimensões do retângulo são: 60m, 60m,...

1 Respostas

438 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
20 Out 2009, 16:40
POUPANÇA

Última mensagem por Liu12 « 20 Out 2009, 15:10

por Liu12 » 20 Out 2009, 15:10

1. De 6 em 6 meses, Mel deposita R$ 500,00 na poupança do filho, que credita furos de 0.6a.m.O primeiro depósito foi feito qdo o filho tinha 6 meses de idade.E o último qdo o filho completou 21...

0 Respostas

378 Exibições

Última mensagem por Liu12
20 Out 2009, 15:10
Cálculo Diferencial

Última mensagem por olgario « 19 Out 2009, 19:02

por olgario » 19 Out 2009, 19:02

Simplifica a seguinte expressão e indica o seu domínio de validade.

\frac{ln\left(\frac{\sqrt {\large\frac{1}{ e^2}}}{\large x }\right)+10^{\large log }}{\left[log\left \right]^2}

R.:...

0 Respostas

423 Exibições

Última mensagem por olgario
19 Out 2009, 19:02
Probabilidade

Última mensagem por luan « 19 Out 2009, 00:14

por luan » 19 Out 2009, 00:14

2^n jogadores de igual habilidade participam de uma competição, onde foram divididos em grupos de 2 pesooas e assim jogadores do mesmo grupo jogam entre si. Os perdedores são eliminados e os...

0 Respostas

481 Exibições

Última mensagem por luan
19 Out 2009, 00:14
Análise combinatória

Última mensagem por Fisica12 « 18 Out 2009, 20:30
Respostas: 2
por Fisica12 » 17 Out 2009, 11:02

Primeira Postagem

De quantas maneiras podemos distribuir n\ge2 objetos diferentes em 2 caixas iguais, de modo que nenhuma caixa fique vazia?

Última mensagem

Nesse caso todas as bolas deviam ir nas duas caixas, e se pudessem sobrar bolas, qual seria a fórmula?
*Continuando a valer que nenhuma caixa pode ficar vazia.
Pelo que eu andei vendo, com 4 bolas...

2 Respostas

1948 Exibições

Última mensagem por Fisica12
18 Out 2009, 20:30
Dúvida

Última mensagem por jacobi « 17 Out 2009, 22:09
Respostas: 1
por olgario » 15 Out 2009, 18:44

Primeira Postagem

Um dado manual de Matemática diz: __ Se chama de regras de derivação aos processos práticos para se obter a derivada de uma dada função. A obtenção dessas regras tem sempre três passos que sâo:

a)...

Última mensagem

Seja a função f(x) = 2x - 3
Vamos dar um incremento ao x, ou seja, vamos variar o valor de x com alguma coisa. Essa alguma coisa é o incremento.
Assim, f(x + \Delta x ) = 2(x + \Delta x ) - 3 = 2x +...

1 Respostas

485 Exibições

Última mensagem por jacobi
17 Out 2009, 22:09
Equação do segundo grau

Última mensagem por danjr5 « 17 Out 2009, 10:38
Respostas: 1
por Fisica12 » 15 Out 2009, 10:49

Primeira Postagem

Determine k de modo que as raízes da equação sejam inversas:
2x^{2}-(k+3)x+k^{2}-k=0

Última mensagem

x' = \frac{1}{x''}

x' * x'' = 1
o produto de duas raízes é dado por:
\frac{c}{a}

então,
\frac{(k^2 - k)}{2} = 1
k^2 - k = 2
k^2 - k - 2 = 0
(k - 2)(k + 1) = 0

portanto,
k - 2 = 0
k...

1 Respostas

475 Exibições

Última mensagem por danjr5
17 Out 2009, 10:38
Equação do segundo grau

Última mensagem por danjr5 « 17 Out 2009, 10:31
Respostas: 1
por Fisica12 » 15 Out 2009, 10:55

Primeira Postagem

Determine k de modo que o triplo de uma das raízes da equação mais o dobro da outra seja igual a zero:
(k-2)x^{2}-2(k-4)x-2k-12=0

Última mensagem

3x' + 2x'' = 0

3\frac{(- b + \sqrt{\Delta})}{2a} + 2\frac{(- b - \sqrt{\Delta})}{2a} = 0

\frac{3(- b + \sqrt{\Delta})}{2a} = - \frac{2(- b - \sqrt{\Delta})}{2a}

{3(- b + \sqrt{\Delta}) = -...

1 Respostas

449 Exibições

Última mensagem por danjr5
17 Out 2009, 10:31

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