Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução Problema 75
Temos que encontrar n = 2 \cdot p \cdot q, p, q primos ímpares distintos. Devemos ter 2^{2pq-1} −1 + 1 ≡ 0 (mod p) ⇐⇒ 2^{2q-1} ≡ −1 (mod p). Veja que (2^{\frac{p-1}{2}})^{2} ≡ 1...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Eduardo pretende reformar a cozinha de sua casa e irá trocar todo o piso antigo por um novo. Observe, na figura abaixo, as opções de piso que Eduardo encontrou para comprar em uma loja de material de...
Uma região retangular plana de 400 cm de comprimento e 300 cm de largura será ladrilhada com lajotas de concreto de formatos quadrado e trapezoidal, seguindo um padrão de ladrilhamento. A figura...
A soma dos termos da PG ( \frac{1}{x} , \frac{1}{x+2} ,.....)quando o números de termos cresce indefinidamente matem-se sempre inferior a 3.O conjunto de de todos os valores reais de x, satisfazendo...
A sequência (a_n) satisfaz a_1=1 e 5^{a_{n+1}-a_n}-1=\frac{1}{n+\frac{2}{3}} , para n\geq 1 . Seja k o menor inteiro maior que 1 para o qual a_k é um inteiro. Encontre k.
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5^{a_{n+1}-a_n}=\frac{1}{n+\frac{2}{3}}+1
Fazendo o produtório telescópico:
\begin{cases}
5^{a_{n}-a_{n-1}}=\frac{1}{n-1+\frac{2}{3}}+1 \\
5^{a_{n-1}-a_{n-2}}=\frac{1}{n-2+\frac{2}{3}}+1 \\...
Em um barril havia uma mistura de água e vinho com 20% de água, quando alguém acrescentou 20 litros de água para que o barril ficasse completamente cheio. Se depois disso a mistura ficou com 25% de...
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Para começar, vamos definir:
\text{x}: Quantidade inicial da mistura de água e vinho, antes da adição.
\text{a}: Quantidade inicial de água.
Para n\in Z_+^* , seja f uma função definida por f(n)=log_8n , se esse logaritmo for racional e f(n) = 0 caso contrário. Qual é o valor de
\sum_{n=1}^{1997}f(n)
Se a e b são arcos do 2º quadrante tais que sen a=√2/2 e cos b = ½ , então sen(a+b) é:
a) 3(1−√2)/4
b) 3(3−√2)/4
c) −√2(1+√3)/4
d) √3(√2+1)/4
e) √2(−√3+√2)/4
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Exatamente essa resposta, petras.
Se substituirmos os valores que encontrei na relação do sen\,(a+b) encontraremos o mesmo valor.
No enunciado da questão foi colocado o valor do cosseno como...
Sendo b=log 2 a em que a∈R com a >1, então o valor de log 4 a^{3} + log 2 4a + log 2 \frac{a}{a + 1} + (log 8 a) 2 − log \frac{1}{2} \frac{a^{2} - 1}{a - 1} é:
OBS 2019 1° fase Q.10 -
Sejam x e y inteiros tais que y^{2} + 3x^{2} y^{2} = 30x^{2} + 517 . Seja K = 3x^{2}y^{2} e Z o produto dos algarismos de K. O valor de Z é:
a) 300 b) 320 c) 400 d)420
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y^{2} + 3x^{2} y^{2} = 30x^{2} + 517
y^{2} =\frac{ 30x^{2} + 517}{3x^2+1}
Como y é inteiro, então:
3x^2+1|30x^2+517
3x^2+1|30x^2+517 - 10\cdot (3x^2+1)
3x^2+1|507
3x^2+1|3 \cdot 13^2...
OBS 2019 1° fase Q.11 -
Num triângulo ABC isósceles, onde AB=AC, o ângulo A mede 40 graus, traca-se BP com P em AC, e o
ângulo ABP mede 20 graus. Toma-se um ponto M em BP de modo que AP=PM, seja x o...
Bruno, Sofia e Caio estão enfileirados, nesta ordem, em um terreno retilíneo, observando um óvni localizado bem acima de suas cabeças. Na observação feita por Sofia, às 18:30h, o óvni está parado,...
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Em geometria, um subespaço plano ou euclidiano é um subconjunto de um espaço euclidiano que é ele próprio um espaço euclidiano (de dimensão inferior). Os apartamentos no espaço bidimensional são...
Seja um número m= 488a9b, onde b é o algarismo das unidades e a é o algarismo das centenas. Sabe-se que m é divisível po 55, então o menor valor de a+b é igual a:
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