Quantos inteiros entre 1 e 1000 inclusive:

a) não são divisíveis por nenhum dos números 2,3,7 e 10?
b) são divisíveis por exatamente um dos números 2,3,7 e 10?
c) são divisíveis por pelo menos um...

Calcular o volume de um prisma oblíquo cuja secção reta é um hexágono regular de lado a; altura do prisma é h e as arestas laterais formam um ângulo de 60 graus com a base.
A) a^{2} h
B)2 a^{2} h
C)3...

\text{Seja } S = \left\{ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & c \\ 1 & a & d \\ 1 & b & e \end{pmatrix} :
a, b, c, d, e \in \{0, 1\} \text{ e } |A| \in \{-1, 1\} \right\},
\text{onde } |A| \text{ denota o...

\text{Um grupo de 9 estudantes, } \( s_1, s_2, \dots, s_9 \), \text{deve ser dividido para formar três equipes } \( X, Y, Z \) \text{de tamanhos } \( 2, 3 \text{ e } 4 \), \text{ respectivamente.}...

\text{Seja } f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + c \text{ um polinômio com coeficientes reais tal que } f(1) = -9. \\
\text{Suponha que } i\sqrt{3} \text{ seja uma raiz da equação } 4x^3 + 3ax^2 + 2bx = 0,...

\text{Sejam } a = 3\sqrt{2} \text{ e } b = \frac{1}{5^{1/6}\sqrt{6}}. \\
\text{Se } x, y \in \mathbb{R} \text{ são tais que} \\

3x + 2y = \log_a\left(18^{5/4}\right) \quad \text{e} \quad 2x - y =...

Considere o conjunto S = \{a + b\sqrt{2} : a, b \in \mathbb{Z}\} ,
T_1 = \{(-1 + \sqrt{2})^n : n \in \mathbb{N}\} e
T_2 = \{(1 + \sqrt{2})^n : n \in \mathbb{N}\} .

Então, qual(is) das seguintes...

Considere a elipse \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 . Seja S(p, q) um ponto no primeiro quadrante tal que:

\frac{p^2}{9} + \frac{q^2}{4} > 1 .

Duas tangentes são traçadas de S para a elipse, das...

Considere \( \frac{\pi}{2} < x < \pi \) tal que \( \cot x = -\frac{5}{\sqrt{11}} \) . Então:

\

é igual a:
\

Gab:

Solução:

Um estudante participa de um quiz composto apenas por perguntas do tipo verdadeiro-falso e responde a todas as questões.
O estudante sabe as respostas de algumas perguntas e adivinha as respostas...

75 bois pastando 12 semanas em um campo de 120 alqueires, comeram toda a grama que aí existia e ainda mais a grama que pode crescer durante esse tempo; nas mesmas circunstâncias 81 bois teriam achado...

Considere a equação sen^{2} (2x) = 1, quantas soluções tem?
Gab: não tenho

Fiz assim

Minha dúvida foi sobre o intervalo ser de:

Seja
p=\left(\frac{1}{2}+cos\left(\frac{\pi }{20}\right)\right)\left(\frac{1}{2}+cos\left(\frac{3\pi }{20}\right)\right)\left(\frac{1}{2}+cos\left(\frac{9\pi...

Determinar a equação da circunferência que tangencia a reta 2x + y + 4 = 0 no ponto de
ordenada 2 e determina na circunferência x² + y² = 1 uma corda paralela ao eixo x.

Sem gabarito.

Numa aula, o professor Ivan escreveu um número no quadro, virou-se para os trinta alunos e pediu:
- Cada um de vós vai verificar se este número é divisível pelo vosso número aqui na turma.
Feita as...

A temperatura em graus celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é modelada pela função f(x) = x^2/12 +2X+10, com x dado em horas. A temperatura máxima atingida por esse objeto nesse...

Se a e b são números inteiros tais que

2a^{2} + 5b^{2} +12a-40b+98=0

é:

(a) um número primo.
(b) divisível por 3.
(c) divisível por 4.
(d) um cubo perfeito.
(e) um quadrado perfeito.

Dispondo em ordem crescente uma sequência de números positivos, onde só aparecem os múltiplos de oito e nove, como mostrados abaixo, qual seria o número a ocupar o trecentésimo lugar?
8,9,16,18,24,...

Determine ovalor de alfa indicado na figura abaixo, sabendo que f é uma reta tangente àcircunferência.

Determine a equação da circunferência que tangencia a reta x + y = 5 no ponto (- 2, 7) e que
corta a circunferência x² + y² + 4x - 6y + 9 = 0 ortogonalmente.

Gabarito: x² + y²+7x-11y + 38 = 0...

Sejam a, b, x e y números positivos, com a e b dados. Prove que, se xy = c (constante
conhecida), a soma ax + by assume seu valor mínimo quando ax = by = \sqrt{abc}

Nessa eu tentei forçar uma...

Um fuso de uma esfera de 40 cm de raio apresenta ângulo diedro de 45°. Determine a área do fuso e a área e o volume da cunha correspondente.

Calcule o volume de chocolate que deverá ser utilizado para a cobertura de um bombom, supondo que a espessura dessa cobertura tenha 0,5 cm e que o recheio seja uma esfera com diâmetro igual a 3 cm.

O ângulo (diedro) de uma cunha esférica mede 45°. Qual o volume da cunha se sua área total mede 96 \pi cm^{2} ?

16. Duas pirâmides quadrangulares semelhantes são representadas : Calcule a razão de semelhança entre as arestas de uma e de outra .Determine a altura h. Sendo L = 3 cm, ache as áreas totais das...

7. Há algum tempo as embalagens de achocolatados tinham a forma de tetraedros regulares. Sabendo que o volume de cada embalagem era 144 \sqrt{2} cm^{3} , determine, em centímetros quadrados, a...

31. Uma pirâmide regular hexagonal de altura 6 cm é secionado por um plano paralelo à base e distante 4 cm dela .

c) Se a aresta da base da pirâmide origininal mede 6 cm, qual é o volume do tronco...