Ensino Médio

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

58443 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

29985 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Números complexos

Última mensagem por Caduzin3445 « 23 Abr 2024, 21:46

por Caduzin3445 » 23 Abr 2024, 21:46

Um número complexo ç é uma raiz primitiva n-ésima da
unidade se, e somente se, Ç ::;: 1 mas Çk ~ 1 para cada inteiro k com
1 s k s n - 1. Isto é, n é o menor expoente para o qual a
potência de ç é...

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Última mensagem por Caduzin3445
23 Abr 2024, 21:46
Porcentagem (Misturas)

Última mensagem por παθμ « 23 Abr 2024, 21:41
Respostas: 3
por FRANCISCO749 » 23 Abr 2024, 19:20

Primeira Postagem

Um tanque A contém 32 litros de uma solução com 25% de álcool. Um tanque B tem 50 litros de uma solução com 40% de álcool. Quantos litros devem ser retirados de cada tanque, a fim de se obter 60...

Última mensagem

É verdade, é que eu notei logo de cara que as informações dos volumes dos tanques deveriam ser irrelevantes e esqueci delas. Se o tanque A só tem 32L é impossível fazer a mistura (o próprio gabarito...

3 Respostas

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Última mensagem por παθμ
23 Abr 2024, 21:41
26 combinatória

Última mensagem por παθμ « 23 Abr 2024, 19:03
Respostas: 1
por Analisesousp » 23 Abr 2024, 18:52

Primeira Postagem

Em uma atividade escolar, Marcelo recebeu uma
bandeira de formato indicado abaixo para colorir à sua
escolha.

Screenshot_20240423-184740-650~2.png

Ele terá à sua disposição as cores azul,...

Última mensagem

Analisesousp ,

Primeiro passo: Pintar o triângulo.

Há 6 opções de cores.

Segundo passo: Pintar o resto do retângulo no qual se encontra o triângulo.

Há 5 opções (as 6 cores menos a usada para...

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Última mensagem por παθμ
23 Abr 2024, 19:03
18 produto de matrizes

Última mensagem por petras « 23 Abr 2024, 18:51
Respostas: 1
por Analisesousp » 21 Abr 2024, 23:11

Primeira Postagem

A matriz M = (m ij ) 3×3 é igual ao produto de matrizes indicado a seguir.

M = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
x & y & z \\
3 & 2 & 1 \\
\end{pmatrix} . \begin{pmatrix}
1 & 2 & z \\
2 & 1 & x \\
0...

Última mensagem

Analisesousp ,

Fazendo o produto teremos para m 23 será xy +xz +yz

Essa soma será par quando todos forem pares ou uma dupla de variáveis ser par e a outra ímoar

Total de possibilidades(x,y,z)...

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Última mensagem por petras
23 Abr 2024, 18:51
Geometria Plana

Última mensagem por 02rr « 23 Abr 2024, 07:27
Respostas: 3
por 02rr » 22 Abr 2024, 16:25

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, Â=60. Tomamos um ponto P no interior do triângulo, tal que os ângulos APB=BPC=CPA. Sabendo que PB = 12 e PC = 27, calcule AP:

***Se possível, poderiam deixar uma imagem da...

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VALEU!

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Última mensagem por 02rr
23 Abr 2024, 07:27
Geometria Plana

Última mensagem por 02rr « 23 Abr 2024, 07:25
Respostas: 2
por 02rr » 22 Abr 2024, 16:39

Primeira Postagem

Seja o segmento de reta \overline{MQ} e os pontos N e P sobre \overline{MQ} , na ordem M, N, P, Q. Considere um ponto K não situado sobre a reta suporte de \overline{MQ} . Suponha que: \overline{MN}...

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VALEU!

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Última mensagem por 02rr
23 Abr 2024, 07:25
Inequação Exponencial com Log do Iezzi - 326 a)

Última mensagem por petras « 22 Abr 2024, 21:59
Respostas: 5
por samcinati09 » 20 Abr 2024, 16:21

Primeira Postagem

2 elevado a 3x + 1 . 5 elevado a 2x - 3 maior que 6
Gabarito: x e R quando x maior que log200 375
Enrrosquei nessa, pq é minha primeira vez fazendo inequação com mais de um termo..
Alguma dica?

Última mensagem

samcinati09 ,

Exatamente,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

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Última mensagem por petras
22 Abr 2024, 21:59
Sistema com logaritmos

Última mensagem por Felipe22 « 22 Abr 2024, 21:12
Respostas: 4
por Felipe22 » 22 Abr 2024, 19:00

Primeira Postagem

{log 12 x.(log 2 x+log 2 y=log 2 x
{log 2 x.log 3 (x+y)=3.log 3 x

Gab: {(6,2) , (2,6)}

Última mensagem

Perfeito!
mais uma vez te agradeço.

4 Respostas

72 Exibições

Última mensagem por Felipe22
22 Abr 2024, 21:12
38 função exponencial

Última mensagem por παθμ « 22 Abr 2024, 20:45
Respostas: 1
por Analisesousp » 22 Abr 2024, 20:24

Primeira Postagem

Um microbiologista está estudando o crescimento
exponencial de uma colônia de fungos em um experimento. Suponha que, a cada hora, o número de fungos em sua colônia aumenta de forma exponencial. No...

Última mensagem

Analisesousp ,

Sendo k o fator pelo qual o número de fungos é multiplicado a cada hora, temos 1600=200k^3 \Longrightarrow k^3=8 \Longrightarrow k=8^{1/3}=\boxed{2}

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40 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Abr 2024, 20:45
Circunferência

Última mensagem por geobson « 22 Abr 2024, 20:31
Respostas: 1
por AngelitaB » 22 Abr 2024, 14:34

Primeira Postagem

Calcule r, se: UN=11 e CP=4. IMG-20240422-WA0007.jpg
a)10
b)11
c)12
d)13
e)14

Última mensagem

Um problema bem parecido com este:

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63 Exibições

Última mensagem por geobson
22 Abr 2024, 20:31
Inequação Exponencial com Log do Iezzi - 325 a)

Última mensagem por petras « 22 Abr 2024, 19:29
Respostas: 1
por samcinati09 » 22 Abr 2024, 16:26

Primeira Postagem

5 elevado na x maior que 3 na x + 3 na x + 1
Gabarito: x maior que log 5/3 4
Fui fazendo, mas parei em 5/3 na x maior que 3 na x + 3, ou cometi algum erro antes disso?

Última mensagem

samcinati09 ,

5^x > 3^x+3^{x+1} \implies \frac{5^x}{3^x}>4 \implies (\frac{5}{3})^x>4\\
log_{\frac{5}{3}}(\frac{5}{3})^x > log_{\frac{5}{3}}4 \implies \boxed{x > log_{\frac{5}{3}}4}

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25 Exibições

Última mensagem por petras
22 Abr 2024, 19:29
14 volume de cone

Última mensagem por παθμ « 22 Abr 2024, 19:17
Respostas: 3
por Analisesousp » 21 Abr 2024, 22:56

Primeira Postagem

Considere um cone circular reto, cujo raio da base mede
R, e cuja geratriz mede g. Considere uma formiga, inicialmente sobre um ponto P situado na circunferência da base do cone, que se desloca dando...

Última mensagem

Analisesousp ,

O arco de 60 \degree de raio g tem comprimento 2\pi R. Um arco de 60 graus é uma fração \frac{60}{360}=\frac{1}{6} de uma circunferência completa, e o comprimento de uma...

3 Respostas

55 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Abr 2024, 19:17
16 estatística

Última mensagem por Analisesousp « 22 Abr 2024, 18:59
Respostas: 3
por Analisesousp » 21 Abr 2024, 22:59

Primeira Postagem

Considere uma amostra com cinco números inteiros
distintos, cuja mediana é igual a 18. Ao se retirar o terceiro maior número da amostra, a mediana dos quatro números restantes continua a ser 18. Ao...

Última mensagem

petras
A) 20, B) 21, C) 22, D) 23
2023, professor licenciatura em matemática, várzea grande-MT

3 Respostas

46 Exibições

Última mensagem por Analisesousp
22 Abr 2024, 18:59
Porcentagem (Misturas)

Última mensagem por FRANCISCO749 « 22 Abr 2024, 15:15
Respostas: 6
por FRANCISCO749 » 10 Abr 2024, 11:48

Primeira Postagem

Um pedaço de liga de cobre e prata contém 5% de cobre e tem massa igual a 4 kg. Determinar a massa de cobre que deve ser acrescentada, para
obtermos uma liga que contenha 2% de prata .

Última mensagem

Entendido. Muito obrigado!!!

6 Respostas

157 Exibições

Última mensagem por FRANCISCO749
22 Abr 2024, 15:15
19 função 2o grau

Última mensagem por petras « 22 Abr 2024, 09:53
Respostas: 1
por Analisesousp » 21 Abr 2024, 23:15

Primeira Postagem

Sejam x 1 e x 2 as raízes da equação 2x² - 4x - 5 = 0. A expressão (x 1 )^3 + (x 2 )^3 é igual a:

Gabarito: 23
Selecon 2023

Última mensagem

Analisesousp ,

\mathsf{
P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=-\frac{5}{2}\\
S=x_1+x_ 2=-\frac{b}{a}=2\\
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=2(a^2+b^2+\frac{5}{2})(I)\\
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2)^2-2(-\frac{5}{2}) = 9\\...

1 Respostas

45 Exibições

Última mensagem por petras
22 Abr 2024, 09:53
20 geometria

Última mensagem por petras « 22 Abr 2024, 09:41
Respostas: 1
por Analisesousp » 21 Abr 2024, 23:20

Primeira Postagem

Sobre um mesmo plano, considere uma semicircunferência de diâmetro MP e centro O e duas semicircunferências de diâmetro MO e OP, conforme mostra a figura a seguir.

Screenshot_20240421-231646-344...

Última mensagem

Analisesousp ,

\mathsf{

\frac{R^2}{4}+3R+9-R^2+6R-9=\frac{R^2}{4}\\
\therefore R^2-9R = 0 \implies R(R-9)=0 \therefore R =9 \implies \boxed{2R=18}

}

1 Respostas

41 Exibições

Última mensagem por petras
22 Abr 2024, 09:41
17 conjuntos

Última mensagem por petras « 22 Abr 2024, 09:22
Respostas: 1
por Analisesousp » 21 Abr 2024, 23:01

Primeira Postagem

Dado um conjunto A, o conjunto das partes de A, representado por P(A), é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A. Assim, se o conjunto P(P(A)) tem 16^{8} elementos, o número de...

Última mensagem

Analisesousp ,
num..elementos de A

P(A) = 2^n\\
P(P(A)=2^{2^n} = 16^8 = (2^4)^8 = 2^{32}\\
\therefore 2^{2^n}=2^{32} \implies 2^n=32 \therefore \boxed{n = 5}

1 Respostas

37 Exibições

Última mensagem por petras
22 Abr 2024, 09:22
13 função logarítmica

Última mensagem por Analisesousp « 21 Abr 2024, 22:46

por Analisesousp » 21 Abr 2024, 22:46

Considere a função real f, definida a seguir:

f(x) = \frac{7}{8}^{log(-x^{2}-6x+1)}

Respeitadas as condições de existência, a função f é crescente no seguinte intervalo:

Gabarito: ]-3; -3 + √10[...

0 Respostas

28 Exibições

Última mensagem por Analisesousp
21 Abr 2024, 22:46
Sistema com logaritmos

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 20:50
Respostas: 1
por Felipe22 » 21 Abr 2024, 20:31

Primeira Postagem

{x log y + y log x = 20
{log \sqrt{x.y} = 1

gab: s: { 10 , 10}

Última mensagem

Felipe22 ,

x^{\log(y)}+y^{\log(x)}=20 \Longrightarrow y^{\log(x)}=20-x^{\log(y)}.

Tirando o log dos dois lados: \log(x)\log(y)=\log(20-x^{\log(y)}). (1)

\log(\sqrt{xy})=1 \Longrightarrow...

1 Respostas

43 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 20:50
Triângulo

Última mensagem por GiovanaMSP « 21 Abr 2024, 20:15
Respostas: 3
por AngelitaB » 21 Abr 2024, 18:44

Primeira Postagem

Dada a figura,calcular r+R se: IL=16 e OL=ID+DO.
IMG-20240420-WA0024.jpg
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12

Última mensagem

Obrigada, Geobson.

3 Respostas

60 Exibições

Última mensagem por GiovanaMSP
21 Abr 2024, 20:15
Geometria Plana

Última mensagem por 02rr « 21 Abr 2024, 19:17
Respostas: 2
por 02rr » 21 Abr 2024, 15:03

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, tomamos a bissetriz interna AD e a bissetriz externa AE, com D e E sobre o lado BC. Sabendo que BC= 12, AB= 10 e AC= 5. Calcule, então, DE:

***Creio que seja sobre teorema da...

Última mensagem

Muito obrigada! Agora sim entendi!

2 Respostas

53 Exibições

Última mensagem por 02rr
21 Abr 2024, 19:17
Números Complexos: Forma Algébtrica

Última mensagem por GiovanaMSP « 21 Abr 2024, 17:08
Respostas: 1
por daniloesteves1 » 13 Ago 2008, 16:15

Primeira Postagem

Determinar z\in \mathbb{C}, tal que z^3 = \overline{z}.

Última mensagem

Resolução 1:

Sejam z=x+yi e \bar{z}=x-yi . Manipulando a igualdade solicitada pelo enunciado:

z^3=\bar{z}\to (x+yi)^3=x-yi\to x^3-y^3i+3x^2yi-3xy^2=x-yi

Separando a parte real da parte...

1 Respostas

721 Exibições

Última mensagem por GiovanaMSP
21 Abr 2024, 17:08
24 Proporções

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 16:20
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 19:43

Primeira Postagem

Um feirante recebeu em 1 dia 108 laranjas e as colocou em 2 cestas. Vendeu 1/3 das laranjas de 1 cesta a um comprador A e vendeu 1/6 das laranjas da outra cesta ao comprador B. Sabe-se que agora as 2...

Última mensagem

Analisesousp , seja x a quantidade de laranjas na primeira cesta e y a quantidade na segunda. Sabemos que x+y=108 \Longrightarrow 5x+5y=540. (1)

x-\frac{x}{3}=y-\frac{y}{6} \Longrightarrow...

1 Respostas

49 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 16:20
26 geometria

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 15:45
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 20:09

Primeira Postagem

O triangulo ABC da figura abaixo tem lado l=12. Calcule a área da região indicada.

Screenshot_20240420-200700-807.png

Gabarito: 4(3 \sqrt{3} – \pi )
Asperhs 2009

Última mensagem

Analisesousp ,

b2e3b7f9-d975-46e3-93d3-d5e8737f56d6.jpg

\tan(60\degree)=\frac{6}{R}=\sqrt{3} \Longrightarrow R=2\sqrt{3}.

A área do quadrilátero OECD é a soma das áreas dos triângulos...

1 Respostas

48 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 15:45
Circunferência

Última mensagem por geobson « 21 Abr 2024, 15:21
Respostas: 1
por AngelitaB » 20 Abr 2024, 14:05

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular o perimetro do triângulo DRO, se: m < R =90°
IMG-20240420-WA0013(1).jpg
a)10
b)11
c)12
d)13
e)14

Última mensagem

AngelitaB , qualquer dúvida, pode perguntar .
Basta usar o teorema de Poncelet
Teorema do bico
E saber que raio do incírculo de uma triângulo retângulo , vale (p- a) ( semiperímetro menos a...

1 Respostas

75 Exibições

Última mensagem por geobson
21 Abr 2024, 15:21
29 menor complementar

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 15:00
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:12

Primeira Postagem

Calculando o menor complementar do elemento a₃₂ da matriz abaixo, obtém-se:

\begin{pmatrix}
2 & 5 & 0 & 1 \\
3 & 7 & 2 & 3 \\
1 & 4 & -1 & 0 \\
6 & -8 & 3 & 1 \\
\end{pmatrix}

Gabarito: -17...

Última mensagem

Analisesousp , o menor complementar do elemento a_{32} é o determinante da matriz quando eliminamos a linha e a coluna nas quais esse elemento está. Ou seja, queremos calcular:

\begin{vmatrix}
2 &...

1 Respostas

34 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 15:00
30 geometria

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 14:54
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:15

Primeira Postagem

As circunferências de centro o e o’ da figura abaixo são tangentes no ponto B. Calcule a soma dos raios das 2 circunferências sabendo que AC= 20, AE= 9 e CD= 6.

Screenshot_20240420-221252_Drive.jpg...

Última mensagem

Analisesousp , basta notar que AC é a soma dos diâmetros das circunferências (acredito fortemente que a figura da questão quis passar a informação de que AB e BC são diâmetros, mesmo isso não sendo...

1 Respostas

49 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 14:54
33 porcentagem

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 13:21
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:19

Primeira Postagem

Se o preço do frango aumenta 10% ao mês, calcule a
porcentagem de aumento em 3 meses.

Gabarito: 33,1%
Asperhs 2009

Última mensagem

Analisesousp ,

x \longrightarrow 1,1x \longrightarrow 1,1^2x=1,21x \longrightarrow 1,1 \cdot 1,21 x=1,331x.

Ou seja, houve um aumento de 0,331x, o que corresponde a um aumento percentual total...

1 Respostas

33 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 13:21
35 juros

Última mensagem por παθμ « 21 Abr 2024, 13:18
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:22

Primeira Postagem

Pedro empregou metade do seu capital durante 2 anos a uma taxa de 5% ao ano, e a outra metade durante 3 anos a uma taxa de 4% ao ano. Calcule o capital empregado, sabendo que foram produzidos juros...

Última mensagem

Analisesousp ,

M=C(1+i)^t, \; \; J=M-C=C\left((1+i)^t-1\right).

Juros 1 (C é o capital total aplicado por Pedro): J_1=\frac{C}{2}\left(1,05^2-1\right)=\frac{0,1025C}{2}.

Juros 2:...

1 Respostas

39 Exibições

Última mensagem por παθμ
21 Abr 2024, 13:18
37 probabilidade

Última mensagem por Analisesousp « 21 Abr 2024, 12:50
Respostas: 1
por Analisesousp » 20 Abr 2024, 22:36

Primeira Postagem

Em uma caixa existem 5 bolas numeradas com 1, 2, 3, 4 e 5. Sorteando-se ao acaso, e com reposição, 3 bolas os números obtidos são representados por a, b e c. A probabilidade de que ab + c seja um...

Última mensagem

1,2,3,4,5: 2/5 par (P) e 3/5 ímpar (I)

PxP=P ; P+P=P
PxI=P ; P+I=I
IxP=P ; I+P=I
IxI=I ; I+I=P

a * b + c: (par)
P P P: 2/5 * 2/5 * 2/5 = 8/125
P I P: 2/5 * 3/5 * 2/5 = 12/125
I P P: 3/5 * 2/5 * 2/5...

1 Respostas

38 Exibições

Última mensagem por Analisesousp
21 Abr 2024, 12:50

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